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第一章 量纲方法1

第一节 引言3

第二节 量纲量与无量纲量4

第三节 基本度量单位与导出度量单位6

第四节 关于量纲公式11

第五节 关于牛顿第二定律13

第六节 物理量之间的函数关系结构17

第七节 描述现象特征所用的参数21

第二章 相似理论及其例证25

第一节 相似判据26

第二节 判据方程28

第三节 单值性条件30

第四节 相似理论应用的一般方法35

第五节 关于模拟弹性结构平衡的问题37

第六节 气球的流体静力学模型40

第三章 与冲击波有关的基本理论43

第一节 流体相似运动的实例44

第二节 不可压缩流体表面上的相似脉冲波46

第三节 流体自相似运动的实例54

第四节 气体自相似运动的基本方程56

第五节 冲击波面上的条件60

第六节 火焰烽面或爆炸烽面的传播63

第七节 关于强爆炸问题66

第八节 理想气体的自相似运动69

第九节 冲击波后面的温度与速度71

第十节 自相似运动有热量流入的冲击波上的条件73

第十一节 自相似运动的质量积分76

第十二节 自相似运动的能量积分80

第四章 原子弹爆炸时的冲击波87

第一节 冲击波上的条件88

第二节 爆炸时气体受扰运动93

第三节 迫使气体运动的总能量97

第四节 含尘大气中的强爆炸冲击波的压力强度99

第五节 考虑有反压力的点爆炸102

第六节 爆炸波的最大作用力与压力冲量105

第七节 地下爆炸时的弹坑大小问题110

第八节 地下爆炸时的正负冲量112

第九节 变密度介质中的强爆炸115

第五章 恒星爆发时的冲击波121

第一节 与恒星爆发有关的基本知识122

第二节 恒星气体的运动与平衡模拟130

第三节 光度与半径的理论公式135

第四节 恒星气体的平衡理论137

第五节 造父变星的亮度变化143

第六节 新星与超新星的爆发147

第六章 与孤立波有关的基本问题156

第一节 孤立波的发现157

第二节 线性波的重要性质161

第三节 波群速度与色散关系165

第四节 与坐标变换有关的特征线法168

第五节 对浅水波的分析171

第六节 扩散方程与Burgers方程173

第七节 Burgers方程的解析解176

第八节 K-dV方程之解的性质与相似规律179

第七章 孤立波的典型方程解184

第一节 非线性效应186

第二节 扩散波192

第三节 K-dV方程的孤立波解195

第四节 显示孤立子的其它演化方程203

第八章 孤立子相互作用206

第一节 薛定锷方程的性质208

第二节 K-dV方程与薛定锷方程之间的关系213

第三节 薛定锷方程的本征值，散射参数的确定216

第四节 逆散射方法219

第五节 K-dV方程的单孤立子解221

第六节 K-dV方程的双孤立子解226

第九章 孤立波与散射方法233

第一节 Sine-Gordon方程的解与孤立子235

第二节 由算子法导出K-dV方程240

第三节 用特征线法求解Klein-Gordon方程244

第四节 Backlund变换与S-G方程247

第五节 Backlund变换与Riccati方程253

第六节 用AKNS方法求非线性方程256

第十章 心脏跳动与孤立波262

第一节 心脏的结构与功能简介264

第二节 孤立波、收缩波与舒张波265

第三节 心肌张缩与电位变化的关系267

第四节 用突变论的图示关系模拟心脏跳动270

第十一章 神经脉冲与孤立波274

第一节 神经元的结构与功能简介275

第二节 大范围孤立波与局部神经脉冲278

第三节 用突变论模拟神经脉冲280

第四节 轴突膜向外流出的离子电流284

第五节 局部神经脉冲方程的作用287

第六节 电位孤立波传播的速度289

第七节 关于动作电位起伏状态综述292

第十二章 生态波与化学波297

第一节 生态系统的稳定性299

第二节 生态消长与生态波304

第三节 化学波与逐次分岐306

第四节 分岐后的稳定311

附 录314

参考文献352