李群和李代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

李群和李代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论1

第1章 预备知识3

1.1光滑流形和光滑映射4

1.1.1光滑流形4

1.1.2光滑映射6

1.1.3光滑子流形9

习题1.111

1.2光滑流形上的光滑向量场和微分形式12

1.2.1光滑流形的切空间和余切空间12

1.2.2光滑映射的切映射和余切映射17

1.2.3光滑流形上的向量场19

习题1.221

1.3流形上的光滑外微分形式22

1.3.1外微分形式22

1.3.2流形上的积分25

习题1.326

1.4拓扑群27

1.4.1拓扑群的定义和例子27

1.4.2拓扑群的一些基本性质28

1.4.3同态、子群和商群30

1.4.4拓扑群在拓扑空间上的作用32

习题1.434

1.5拓扑群的线性表示理论35

1.5.1拓扑群的线性表示的定义35

1.5.2子表示和商表示36

1.5.3 Schur引理37

习题1.538

第2章 李群的基本理论39

2.1李群和李代数的定义与例子40

2.1.1李群的定义和例子40

2.1.2李代数的定义和例子42

习题2.145

2.2李群的李代数46

习题2.251

2.3李群的局部性质52

习题2.357

2.4单参数子群和指数映射58

2.4.1单参数子群58

2.4.2指数映射60

2.4.3李群上的Taylor公式62

习题2.464

2.5子群、同态和同构65

2.5.1同态和同构的进一步性质65

2.5.2李群的子群和李代数的子代数66

2.5.3李群之间的局部同态68

2.5.4 Cartan的闭子群引理69

习题2.571

2.6线性李群和线性李代数72

习题2.676

2.7商空间和商群77

习题2.780

2.8覆叠群81

习题2.885

2.9李群及李代数的自同构群和伴随表示86

2.9.1李群和李代数的自同构群86

2.9.2李群和李代数的表示88

2.9.3李群和李代数的伴随表示89

习题2.991

第3章 可解李代数、幂零李代数、约化李代数和半单李代数92

3.1可解李代数和幂零李代数93

习题3.198

3.2约化李代数99

习题3.2102

3.3半单李代数103

习题3.3106

3.4 Cartan的可解性判别法107

3.4.1 Cartan的可解性判别法107

3.4.2可解李代数和半单李代数的关系109

习题3.4111

第4章 紧李代数的结构和分类112

4.1紧李群上的不变积分113

习题4.1116

4.2紧李代数的Cartan子代数和Cartan分解117

习题4.2122

4.3紧李代数的根系和结构123

习题4.3128

4.4抽象根系和素根系129

4.4.1根系129

4.4.2素根系131

习题4.4135

4.5 Weyl群和Weyl房136

习题4.5142

4.6 Dynkin图的分类143

习题4.6150

4.7紧李群的Cartan子群的共轭性151

习题4.7156

4.8紧李代数的分类157

习题4.8162

4.9复半单李代数的分类163

习题4.9167

第5章 紧李代数的自同构群和表示论168

5.1紧李代数的自同构群169

习题5.1174

5.2紧李代数的表示理论175

习题5.2179

参考文献180