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第一篇 微积分学4

第1章 极限与连续4

1.1函数4

1.1.1函数的定义4

1.1.2函数的表示法4

1.1.3函数的定义域4

1.1.4函数的几种特性5

1.1.5初等函数8

1.2极限10

1.2.1数列的极限10

1.2.2函数的极限12

1.2.3无穷小量与无穷大量14

1.2.4极限的运算法则16

1.2.5两个重要极限17

1.3函数的连续性21

1.3.1函数连续的概念21

1.3.2初等函数的连续性23

1.3.3闭区间上连续函数的性质24

1.4经济学中常用的函数27

1.4.1需求函数与供给函数27

1.4.2成本函数、平均成本函数28

1.4.3价格函数、收入函数与利润函数29

复习题130

第2章 导数与微分34

2.1函数的导数34

2.1.1引例34

2.1.2导数的概念35

2.1.3导数的几何意义36

2.1.4函数可导性与连续性的关系37

2.2函数的求导法则38

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则38

2.2.2复合函数的求导法则39

2.2.3隐函数的求导法则40

2.2.4反函数的求导法则41

2.2.5参数方程所确定的函数的导数41

2.3高阶导数42

2.3.1高阶导数的概念42

2.3.2二阶导数的物理意义43

2.4函数的微分44

2.4.1微分的概念44

2.4.2微分的几何意义45

2.4.3微分的运算46

2.4.4微分在近似计算中的应用47

复习题248

第3章 微分中值定理与导数的应用52

3.1微分中值定理52

3.1.1罗尔定理52

3.1.2拉格朗日中值定理53

3.1.3柯西中值定理54

3.2洛必达法则55

3.2.1 0/0型未定式55

3.2.2 ∞/∞型未定式56

3.3函数的单调性58

3.4函数的极值60

3.4.1函数极值的定义60

3.4.2函数极值的判定和求法61

3.5函数的最值63

3.5.1函数的最大值和最小值的求法63

3.5.2最大值和最小值的应用问题65

3.6曲线的凹凸性与拐点67

3.6.1曲线的凹凸性及其判别法67

3.6.2曲线的拐点68

3.7图形的描绘69

3.7.1渐近线69

3.7.2描绘图形69

复习题370

第4章 不定积分73

4.1不定积分的概念与性质73

4.1.1原函数与不定积分73

4.1.2不定积分的几何意义74

4.1.3不定积分的基本公式75

4.1.4不定积分的性质76

4.2换元积分法77

4.2.1第一类换元积分法77

4.2.2第二类换元积分法78

4.3分部积分法81

复习题482

第5章 定积分及其应用85

5.1定积分85

5.1.1引例85

5.1.2定积分的概念87

5.1.3定积分的几何意义88

5.1.4定积分的性质88

5.2微积分基本定理91

5.2.1积分上限函数及其导数91

5.2.2微积分的基本定理92

5.3定积分的计算94

5.3.1定积分的换元积分法94

5.3.2分部积分法94

5.4广义积分96

5.4.1无限区间上的广义积分96

5.4.2无界函数的广义积分98

5.5定积分的应用100

5.5.1微元法100

5.5.2定积分在几何上的应用101

5.5.3定积分在经济上的应用105

复习题5106

第6章 多元函数微分学109

6.1多元函数109

6.1.1多元函数的概念109

6.1.2二元函数的极限110

6.1.3二元函数的连续性111

6.2偏导数112

6.2.1一阶偏导数112

6.2.2高阶偏导数113

6.3多元函数的极值与最值115

6.3.1多元函数的极值115

6.3.2二元函数的最值116

复习题6117

第二篇 线性代数122

第7章 行列式122

7.1行列式的定义、性质及计算122

7.1.1二阶和三阶行列式122

7.1.2 n阶行列式的定义124

7.1.3几个常用的特殊行列式126

7.1.4行列式的性质127

7.1.5利用“三角化”计算行列式129

7.2克拉默法则131

复习题7134

第8章 矩阵137

8.1矩阵及其运算137

8.1.1矩阵的概念137

8.1.2矩阵的运算138

8.2分块矩阵143

8.2.1分块矩阵的概念143

8.2.2分块矩阵的运算144

8.3矩阵的秩147

8.3.1矩阵秩的概念147

8.3.2用初等变换求矩阵的秩148

8.4逆矩阵150

8.4.1逆矩阵的概念150

8.4.2伴随矩阵及其与逆矩阵的关系151

8.5初等矩阵153

8.5.1初等矩阵的概念153

8.5.2用初等变换求逆矩阵的方法155

复习题8157

第9章 线性方程组160

9.1高斯消元法160

9.2线性方程组的相容性定理165

复习题9167

第三篇 概率论与数理统计172

第10章 概率论初步172

10.1随机事件172

10.1.1随机事件的概念172

10.1.2事件的关系与运算173

10.2事件的概率177

10.2.1概率的古典定义177

10.2.2概率的统计定义178

10.2.3概率的性质179

10.3条件概率、乘法公式与事件的独立性181

10.3.1条件概率181

10.3.2乘法公式182

10.3.3事件的独立性182

10.4随机变量及其分布185

10.4.1随机变量的概念185

10.4.2分布函数186

10.4.3离散型随机变量及其概率分布186

10.4.4连续型随机变量及其密度函数189

10.4.5随机变量函数的概率分布194

10.4.6二维随机变量及分布的几个相关概念196

10.5随机变量的数字特征198

10.5.1数学期望198

10.5.2方差204

10.5.3大数定律206

复习题10207

第11章 数理统计初步210

11.1数理统计的基本概念210

11.1.1总体与个体210

11.1.2样本与样本容量210

11.1.3几个常用统计量——α样矩211

11.1.4几个重要分布212

11.1.5正态总体α样均值和方差的分布215

11.2参数点估计215

11.2.1点估计的概念215

11.2.2估计量的评选标准218

11.3参数的区间估计221

11.3.1置信区间221

11.3.2正态总体均值的置信区间222

11.3.3正态总体方差的置信区间222

11.4假设检验224

11.4.1假设检验的基本思想和概念224

11.4.2正态总体的假设检验227

复习题11230

附录234

附录Ⅰ 标准正态分布函数表234

附录Ⅱ X2分布表235

附录Ⅲ t分布上侧分位数表238

附录Ⅳ 泊松分布表240

习题答案243

参考文献262