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第1章 函数、极限和连续1

考研大纲要求与重点导学1

必会基本内容2

一、函数2

二、极限6

三、极限的计算9

四、函数的连续性11

考试题型与解析13

题型一：函数概念及其性质13

题型二：极限定义与性质14

题型三：函数极限的计算15

题型四：无穷小及无穷小等价20

题型五：数列极限的计算21

题型六：函数的连续性相关问题23

自测题精选26

第2章 导数与微分的概念和计算30

考研大纲要求与重点导学30

必会基本内容30

一、概念30

二、计算32

考试题型与解析34

题型一：导数与微分的定义34

题型二：导数的几何意义37

题型三：隐函数的导数计算38

题型四：反函数、参数方程所确定的函数求导39

题型五：复合函数的导数计算40

题型六：分段函数的导数计算及连续性问题41

题型七：高阶求导42

自测题精选43

第3章 导数的应用与微分中值定理47

考研大纲要求与重点导学47

必会基本内容47

一、导数的应用47

二、微分中值定理50

考试题型与解析52

题型一：单调性和极值52

题型二：凹凸性和拐点53

题型三：渐近线问题54

题型四：不等式证明与方程根的问题55

题型五：中值定理证明题56

题型六：曲率相关考点（数学一、数学二）62

自测题精选63

第4章 一元函数积分学的概念与计算66

考研大纲要求与重点导学66

必会基本内容66

一、（不）定积分学的概念66

二、反常积分70

三、一元函数积分学的计算72

考试题型与解析77

题型一：不定积分的概念和性质77

题型二：定积分的概念和性质78

题型三：不定积分的计算79

题型四：定积分的计算83

题型五：变限积分相关题型85

题型六：反常积分的计算及敛散性的判定86

题型七：积分的证明题型87

自测题精选89

第5章 一元函数积分学的应用93

考研大纲要求与重点导学93

必会基本内容93

一、数学一、数学二、数学三公共部分93

二、一元函数积分学的几何应用（数学一、数学二）95

三、一元函数积分学的物理应用（数学一、数学二）97

四、一元函数积分学在经济学中的应用（数学三）97

考试题型与解析98

题型一：用定积分计算平面图形的面积98

题型二：用定积分计算旋转体的体积98

题型三：弧长计算（数学一、数学二）100

题型四：旋转曲面表面积（数学一、数学二）100

题型五：平行截面面积为已知的立体体积（数学一、数学二）102

题型六：一元函数积分学的物理应用（数学一、数学二）102

自测题精选104

第6章 多元函数微分学108

考研大纲要求与重点导学108

必会基本内容109

一、多元函数微分学的概念109

二、多元函数微分学的计算111

三、多元函数微分学的应用问题112

四、多元函数微分学的几何应用（数学一）114

考试题型与解析115

题型一：多元函数微分学基本概念题型115

题型二：抽象复合函数的偏导数和全微分问题117

题型三：隐函数的偏导数和全微分问题120

题型四：其他偏导数和全微分问题122

题型五：普通极值问题123

题型六：条件极值（最值）问题125

题型七：闭区域（边界）上的最值问题127

题型八：多元函数微分学的几何应用（数学一）127

自测题精选128

第7章 二重积分的概念和计算132

考研大纲要求与重点导学132

必会基本内容132

一、二重积分的概念与性质132

二、二重积分的计算134

考试题型与解析137

题型一：二重积分的概念与性质相关题型137

题型二：直角坐标系下的二重积分的计算139

题型三：直角坐标系下交换积分次序140

题型四：极坐标系下的二重积分的计算140

题型五：直角坐标系与极坐标系互化142

题型六：二重积分的综合考查144

自测题精选145

第8章 常微分方程148

考研大纲要求与重点导学148

必会基本内容149

一、微分方程的基本知识149

二、微分方程的解法149

三、高阶微分方程解的结构151

考试题型与解析152

题型一：一阶微分方程的求解152

题型二：二阶可降阶微分方程（数学一、数学二）155

题型三：二阶常系数微分方程156

题型四：高阶线性微分方程解的结构157

题型五：已知通解反写方程158

题型六：伯努利方程（数学一）158

题型七：欧拉方程（数学一）158

题型八：积分方程问题159

题型九：微分方程的应用160

自测题精选162

第9章 数学三专题164

考研大纲要求与重点导学164

必会基本内容164

一、增长函数164

二、需要研究的五个基本函数165

三、边际分析165

四、弹性分析165

五、一阶常系数差分方程166

考试题型与解析166

题型一：一元函数微分学在经济学中的应用166

题型二：一元函数积分学在经济学中的应用168

题型三：多元函数微分学在经济学中的应用168

题型四：常微分方程和差分方程在经济学中的应用170

题型五：差分方程的求解170

自测题精选171

第10章 无穷级数（数学二不要求）172

考研大纲要求与重点导学172

必会基本内容173

一、常数项级数173

二、幂级数176

三、傅里叶级数（数学一）178

考试题型与解析179

题型一：正项级数敛散性判断179

题型二、交错级数敛散性判断181

题型三：任意项级数敛散性判断182

题型四：幂级数的收敛域（区间、点）184

题型五：幂级数求和186

题型六：常数项级数求和189

题型七：幂级数展开189

题型八：综合证明题191

题型九：傅里叶级数（数学一）191

自测题精选193

第11章 向量代数与空间解析几何（数学一）196

考研大纲要求与重点导学196

必会基本内容196

一、向量代数196

二、空间解析几何198

三、空间曲面及其方程199

考试题型与解析201

题型一：向量运算201

题型二：直线及平面的方程202

题型三：位置关系及距离问题204

题型四：旋转曲面问题204

题型五：投影问题205

自测题精选206

第12章 三重积分及重积分的应用（数学一）209

考研大纲要求与重点导学209

必会基本内容209

一、三重积分的概念209

二、三重积分的计算210

三、重积分的应用211

考试题型与解析212

题型一：直角坐标系下的三重积分的计算212

题型二：柱面坐标系下的三重积分的计算215

题型三：球面坐标计算三重积分215

题型四：重积分的应用216

第13章 曲线积分与曲面积分（数学一）219

考研大纲要求与重点导学219

必会基本内容219

一、第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）219

二、第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）220

三、格林公式及其应用222

四、第一类曲面积分（对面积的曲面积分）223

五、第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）224

六、高斯公式、通量与散度225

七、斯托克斯公式、环流量与旋度226

考试题型与解析226

题型一：第一类曲线积分226

题型二：平面第二类曲线积分227

题型三：空间第二类曲线积分228

题型四：第一类曲面积分229

题型五：第二类曲面积分230

题型六：散度、旋度231

题型七：曲线曲面积分的应用232

附录1基本初等函数性质及其图像233

附录2常用三角函数公式汇总239

附录3小侯七谈考研数学备考攻略242