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第一章 预备知识1

1.1 集合与区间1

1.1.1 集合1

1.1.2 实数与若干常见实数集2

1.1.3 实数的绝对值和邻域3

1.1.4 平面上的点与直线4

1.1.5 方程和不等式6

习题1.18

1.2 函数及其简单性质10

1.2.1 函数的概念10

1.2.2 函数的几种简单性质12

1.2.3 反函数与复合函数15

习题1.217

1.3 初等函数及分段函数举例18

1.3.1 基本初等函数18

1.3.2 初等函数24

1.3.3 常用的三角函数公式25

1.3.4 分段函数举例26

习题1.328

1.4 某些常用经济函数及建立函数关系举例29

1.4.1 某些常用经济函数29

1.4.2 建立函数关系举例32

习题1.433

复习题一34

1.5 MATLAB有关函数和代数方程（组）的计算35

1.5.1 指令行的编辑36

1.5.2 数组的输入法及其的运算36

1.5.3 语句、变量和表达式39

1.5.4 MATLAB函数及其运算40

1.5.5 符号变量和符号表达式的生成42

1.5.6 符号形式与数值形式的相互转换43

1.5.7 解代数方程（组）45

1.5.8 化简、代换、复合函数和反函数的运算48

习题1.554

第二章 极限与连续56

2.1 数列的极限56

2.1.1 数列的概念56

2.1.2 数列的极限56

习题2.161

2.2 函数的极限62

2.2.1 趋向于无穷大时的极限62

2.2.2 函数在定点的极限63

2.2.3 函数的左极限与右极限65

2.2.4 函数极限的性质66

习题2.267

2.3 极限的运算 两个重要极限67

2.3.1 极限的四则运算68

2.3.2 判别极限存在的两个准则70

2.3.3 两个重要极限72

习题2.376

2.4 无穷小量与无穷大量77

2.4.1 无穷小量77

2.4.2 无穷大量79

2.4.3 无穷小量和无穷大量的阶79

2.4.4 关于等价无穷小80

习题2.482

2.5 函数的连续性82

2.5.1 连续函数的概念83

2.5.2 初等函数的连续性86

2.5.3 间断点的分类87

2.5.4 闭区间上连续函数的性质88

习题2.590

复习题二92

2.6 MATLAB求极限的符号运算94

2.6.1 极限的符号运算94

2.6.2 极限的可视化97

习题2.6102

第三章 导数与微分106

3.1 导数概念106

3.1.1 导数概念的引例106

3.1.2 导数概念107

3.1.3 导数的几何意义、经济意义和物理意义110

3.1.4 可导与连续的关系112

3.1.5 单侧导数与可导的关系112

习题3.1115

3.2 求导法则及基本导数公式116

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则116

3.2.2 复合函数求导法则118

3.2.3 反函数求导法则120

3.2.4 基本求导公式121

习题3.2122

3.3 高阶导数123

3.3.1 高阶导数的概念123

3.3.2 常用函数的高阶导数125

习题3.3127

3.4 隐函数的导数、参数方程确定的函数的导数128

3.4.1 隐函数的导数128

3.4.2 取对数求导法130

3.4.3 由参数方程所确定的函数的导数131

习题3.4133

3.5 微分134

3.5.1 微分的概念134

3.5.2 微分的几何意义136

3.5.3 微分法则136

3.5.4 微分形式的不变性137

3.5.5 微分在近似计算中的应用138

习题3.5140

复习题三141

3.6 导数与微分的MATLAB符号计算143

3.6.1 一元显函数导数的符号计算143

3.6.2 隐函数和参数方程求导的符号计算149

3.6.3 一元函数微分的符号计算150

习题3.6156

第四章 中值定理与导数应用159

4.1 中值定理159

4.1.1 罗尔定理159

4.1.2 拉格朗日中值定理160

4.1.3 柯西中值定理163

习题4.1164

4.2 罗比塔法则164

习题4.2168

4.3 函数的单调性判定法168

习题4.3171

4.4 函数的极值172

习题4.4175

4.5 函数的最大值与最小值及应用175

习题4.5178

4.6 函数的凸凹与拐点180

习题4.6181

4.7 函数图形的描绘182

习题4.7185

4.8 曲率185

习题4.8188

4.9 边际分析与弹性分析介绍188

4.9.1 边际分析188

4.9.2 弹性分析190

习题4.9191

复习题四191

4.10 中值定理和导数应用的MATLB实现193

4.10.1 中值定理的MATLB实现193

4.10.2 罗比塔法则求极限的MATLB实现194

4.10.3 函数作图的MATLB实现199

4.10.4 函数最值的MATLB实现206

习题4.10211

第五章 不定积分213

5.1 不定积分概念213

5.1.1 原函数213

5.1.2 不定积分213

5.1.2 不定积分的几何意义214

习题5.1214

5.2 不定积分性质及基本积分公式215

5.2.1 不定积分的性质215

5.2.2 基本积分公式216

习题5.2218

5.3 换元积分法219

5.3.1 第一换元积分法219

5.3.2 第二换元积分法222

习题5.3224

5.4 分部积分法225

习题5.4227

5.5 几种特殊类型函数的积分228

5.5.1 有理函数的积分228

5.5.2 三角函数有理式的积分232

5.5.3 简单无理函数的积分234

习题5.5235

5.6 积分表的使用236

习题5.6237

复习题五238

5.7 不定积分的MATLAB符号计算实验239

5.7.1 用函数int进行不定积分的符号计算239

5.7.2 用函数diff进行不定积分的符号计算244

习题5.7247

第六章 定积分249

6.1 定积分概念249

6.1.1 引例249

6.1.2 定积分的定义251

习题6.1253

6.2 定积分的性质253

习题6.2256

6.3 微积分基本公式257

6.3.1 积分上限函数257

6.3.2 牛顿——莱布尼兹公式258

习题6.3260

6.4 定积分的换元与分部积分法260

6.4.1 换元积分法261

6.4.2 分部积分法263

习题6.4264

6.5 广义积分265

6.5.1 无穷限广义积分265

6.5.2 无界函数广义积分267

习题6.5269

复习题六269

6.6 定积分的MATLAB符号计算271

6.6.1 定积分的符号计算271

6.6.2 定积分的几何意义的MATLAB实现275

6.6.3 定积分的物理意义的MATLAB实现279

6.6.4 变上限积分的MATLAB实现280

6.6.5 广义积分的MATLAB实现281

习题6.6291

第七章 定积分的应用295

7.1 平面图形的面积295

习题7.1298

7.2 立体的体积299

习题7.2302

7.3 微元法及其应用303

7.3.1 微元法303

7.3.2 微元法应用举例304

习题7.3305

7.4 定积分在物理中的某些应用305

7.4.1 液体的静压力305

7.4.2 功306

7.4.3 平均值307

习题7.4309

7.5 定积分在经济问题中的应用310

7.5.1 由边际函数求原函数310

7.5.2 资本现值和投资问题312

习题7.5313

复习题七314

7.6 定积分的应用的MATLAB实现315

7.6.1 求平面图形面积315

7.6.2 求立体的体积320

7.6.3 定积分在物理中应用324

7.6.4 定积分在经济问题中应用326

习题7.6335

第八章 空间解析几何与向量代数339

8.1 空间直角坐标系339

8.1.1 空间直角坐标系的建立339

8.1.2 空间点的直角坐标339

8.1.3 空间两点间的距离341

习题8.1342

8.2 向量及其线性运算342

8.2.1 向量概念342

8.2.2 向量的加法和减法343

8.2.3 数乘向量344

8.2.4 向量的坐标345

8.2.5 利用坐标作向量的线性运算346

8.2.6 向量的模和方向角347

习题8.2349

8.3 向量的数量积和向量积349

8.3.1 二向量的数量积和投影349

8.3.2 二向量的向量积352

8.3.3 向量的混合积355

习题8.3356

8.4 平面357

8.4.1 平面的点法式方程358

8.4.2 平面的一般方程360

8.4.3 两平面的夹角361

8.4.4 两个平面的关系362

8.4.5 点到平面的距离363

习题8.4364

8.5 空间直线及其方程364

8.5.1 空间直线方程364

8.5.2 两直线的位置关系367

8.5.3 直线与平面的位置关系368

8.5.4 平面束方程370

习题8.5371

8.6 二次曲面与空间曲线372

8.6.1 球面372

8.6.2 柱面373

8.6.3 旋转曲面374

8.6.4 空间曲线的一般方程377

8.6.5 空间曲线的参数方程378

8.6.6 空间曲线在坐标面上的投影379

8.6.7 二次曲面380

8.6.8 曲面的参数方程384

习题8.6385

复习题八387

8.7 用MATLAB作空间图形的方法388

8.7.1 函数plot3388

8.7.2 绘制曲面的网图函数390

8.7.3 绘制旋转曲面和球面的函数393

8.7.4 综合作图394

习题8.7397

习题参考答案399

参考文献428