图书介绍

发展型积分-微分方程的有限元方法2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

发展型积分-微分方程的有限元方法
  • 张铁著 著
  • 出版社： 沈阳：东北大学出版社
  • ISBN：7810546961
  • 出版时间：2001
  • 标注页数：225页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：240页
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图书目录

第一章 预备知识1

1 Sobolev空间简介1

2 嵌入定理、迹定理3

3 有限元空间及其性质6

3.1 有限元空间6

3.2 插值逼近性质8

3.3 有限元逆性质10

4 椭圆边值问题的有限元逼近11

4.1 椭圆边值问题的适定性11

4.2 有限元逼近13

第二章 有限元Ritz-Volterra投影16

1 符号和不等式16

2 存在惟一性及L2和H1模逼近性质19

3 负模误差估计23

4.1 Creen函数的定义25

4 时间依赖型Green函数及其估计25

4.2 Green函数的估计29

5 W1,p模稳定性和Lp模(2≤p≤∞)模逼近性质44

6 广义Ritz-Volterra投影逼近49

第三章 抛物型积分-微分方程的有限元方法54

1 解的正则性理论55

2 半离散有限元逼近63

3 全离散有限元格式69

3.1 向后欧拉格式70

3.2 Crank-Nicolson格式73

4 全离散有限元格式的修正78

5 有限元解的长时间稳定性与误差估计84

6 带弱奇异积分核问题89

第四章 某些发展型方程的有限元方法97

1 双曲型积分-微分方程97

2 Sobolev方程101

3 粘弹性方程103

4.1 问题及其有限元近似107

4 Stokes型积分-微分方程107

4.2 一个广义Ritz-Volterra投影109

4.3 误差估计111

第五章 非线性问题的有限元逼近116

1 一个非线性投影逼近116

2 非线性抛物型积分-微分方程123

3 非线性双曲型积分-微分方程125

4 非线性Sobolev方程128

第六章 有限元超收敛性：一维问题132

1 有限元Ritz-Volterra投影的节点超收敛性133

2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的节点超收敛性138

3 一维投影型插值及其超收敛性质145

3.1 一维投影型插值145

3.2 超收敛基本估计147

4 有限元逼近的函数和导数的超收敛点149

4.1 有限元Ritz-Volterra投影149

4.2 抛物型积分-微分方程152

5 导数小片插值恢复技术154

第七章 有限元超收敛性：二维问题160

1 有限元Ritz-Volterra投影的超收敛性质160

2 抛物型积分-微分方程有限元逼近的超收敛性质164

3 二维投影型插值及其超收敛性质167

3.1 二维投影型插值167

3.2 超收敛基本估计170

3.3 对有限元Ritz-Volterra投影的应用177

4.1 线性三角元179

4 线性有限元导数恢复技术179

4.2 双线性矩形元182

4.3 双线性四边形元183

第八章 有限体积元方法187

1 基于有限体积元的Ritz-Volterra投影187

2 最优阶误差估计193

3 抛物型积分-微分方程的有限体积元方法200

4 最低的正则性条件：两个反例204

参考文献211

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