现代张量分析及其在连续介质力学中的应用2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

现代张量分析及其在连续介质力学中的应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一部分 张量定义及其代数性质1

第一章 张量定义及表示3

1.1 多重线性函数3

1.2 对偶基与向量的表示4

1.2.1 对偶基4

1.2.2 量的表示与基的转换5

1.3 张量的表示7

第二章 张量的运算性质9

2.1 基本代数运算9

2.2 置换运算与行列式11

2.2.1 置换运算的定义与性质12

2.2.2 线性代数中的若干应用15

2.3 张量的外积运算22

2.3.1 对称化算子与反称化算子22

2.3.2 反对称张量的外积运算24

2.3.3 外形式与反对称张量的表示26

2.3.4 Eddington张量35

2.4 Hodge星算子37

第三章 仿射量的基本性质40

3.1 仿射量的特征问题40

3.1.1 仿射量的行列式40

3.1.2 仿射量的特征问题与主不变量43

3.1.3 仿射量的转置、迹与矩47

3.2 谱分解51

3.3 极分解52

第二部分 有限维Euclid空间中体积上张量场场论55

第四章 曲线坐标系57

4.1 曲线坐标系基本概念57

4.2 曲线坐标系的局部基运动方程59

4.3 曲线坐标系下的速度、加速度表示形式62

4.3.1 曲线与轨迹62

4.3.2 速度62

4.3.3 加速度63

4.4 正交曲线坐标系应用事例64

4.4.1 球坐标系64

4.4.2 抛物线柱坐标系66

4.4.3 椭圆柱坐标系68

4.4.4 双极坐标系70

第五章 张量场可微性73

5.1 张量场与张量赋范线性空间73

5.2 张量场可微性与张量分量协变导数74

5.3 张量场的偏导数与张量场的微分型场论算子77

5.3.1 张量场的偏导数77

5.3.2 张量场的梯度78

5.3.3 张量场的散度78

5.3.4 张量场的旋度79

第六章 场论恒等式81

6.1 场论恒等式推演基本方法81

6.2 场论恒等式推演事例83

6.2.1 基本关系式83

6.2.2 Helmholtz-Stokes分解85

6.2.3 向量场旋度（涡量）相关恒等式87

6.2.4 仿射量相关恒等式87

6.2.5 若干代数关系式90

第七章 旋转参照系下可压缩流动的守恒律方程93

7.1 固定参照系及旋转参照系之间的基本关系式93

7.2 质量守恒方程98

7.3 动量守恒方程98

7.4 能量守恒方程100

第八章 时均分解下的流动方程102

8.1 时间平均与协变导数之间的关系102

8.2 可压缩流动情形湍流Favre平均方程102

8.2.1 连续性方程103

8.2.2 动量方程103

8.2.3 应力方程104

8.3 均质情形湍流平均方程107

第九章 一般曲线坐标系应用事例109

9.1 基本方法109

9.2 事例：非规则上下表面的槽道流110

9.2.1 微分同胚构造110

9.2.2 基本几何量计算111

9.2.3 均质湍流平均方程112

9.3 事例：管径可变化轴对称圆管内流动117

9.3.1 微分同胚构造117

9.3.2 基本几何量计算118

9.3.3 可压缩流动方程120

9.4 事例：非规则柱形体绕流130

9.4.1 微分同胚构造130

9.4.2 基本几何量计算131

9.5 事例：基于曲面的半正交系133

9.5.1 微分同胚构造133

9.5.2 基本几何量计算135

9.5.3 旋转机械气动力学方程在曲面上的限制137

9.6 事例：旋转机械叶片间流动144

9.6.1 微分同胚构造144

9.6.2 基本几何量计算146

9.7 事例：非规则封闭曲面内部流动149

9.7.1 微分同胚构造149

9.7.2 基本几何量计算150

第十章 积分关系式152

10.1 线、面以及体积分之间的基本关系式152

10.2 动量导数矩关系式153

10.2.1 基本关系式153

10.2.2 涡动力学中的应用事例157

第十一章 曲线上张量场场论159

11.1 Frenet标架及其运动方程159

11.1.1 曲线与曲线的弧长159

11.1.2 以弧长为参数的Frenet标架及其运动方程160

11.1.3 一般形式的Frenet标架及其运动方程163

11.1.4 曲线局部参数化165

11.2 曲线上张量场微分学166

第十二章 非完整基理论168

12.1 完整基之间的相互关系168

12.2 非完整基一般理论171

12.3 从完整的正交系到非完整的单位正交系174

12.4 弹性力学中的应用事例176

12.4.1 基本方程176

12.4.2 球坐标系177

12.4.3 抛物线柱坐标系182

12.4.4 旋转抛物面坐标系187

12.5 流体力学中的应用事例194

12.5.1 基本方程194

12.5.2 球坐标系194

12.5.3 抛物线柱坐标系196

12.5.4 旋转抛物面坐标系198

第十三章 张量多点表示形式202

13.1 张量多点表示形式202

13.2 张量场多点表示形式下的导数计算202

13.3 张量场多点表示形式下的非完整基理论203

13.3.1 张量三点表示形式下的非完整基203

13.3.2 张量两点表示形式下的非完整基205

第三部分 有限维Euclid空间中曲面上张量场场论209

第十四章 曲面与曲面局部标架211

14.1 曲面基本几何性质211

14.1.1 曲面与切空间211

14.1.2 曲面第一基本形式及曲面度量张量212

14.1.3 曲面第二基本形式及曲面曲率张量214

14.1.4 Gauss曲率和平均曲率214

14.1.5 Gauss曲率及平均曲率的意义216

14.1.6 二维Monge型曲面的Gauss曲率及平均曲率218

14.2 曲面局部标架运动方程221

14.3 曲面局部参数化224

14.4 曲面截线及法截线曲率228

14.4.1 曲面上的曲线228

14.4.2 截线曲率228

14.4.3 法截线曲率230

第十五章 曲面上张量场微分学232

15.1 曲面上张量场偏导数及曲面梯度算子232

15.2 曲面上张量场可微性234

15.3 Riemann-Christoffel张量235

15.4 Levi-Civita梯度算子241

第十六章 R3中二维曲面上积分关系式242

16.1 内蕴形式广义Stokes公式242

16.2 应用事例244

16.2.1 软物质研究中的若干积分恒等式244

16.2.2 板和壳内蕴理论中的控制方程248

16.2.3 固定曲面上的流动控制方程249

第十七章 曲面上仿射量251

17.1 曲面上仿射量的代数性质251

17.1.1 特征问题251

17.1.2 谱分解252

17.1.3 极分解252

17.2 若干恒等式253

第十八章 微分流形的概念、思想及方法255

18.1 一般流形的定义255

18.2 曲面的流形定义260

18.3 流形上切向量、余切向量及张量263

18.3.1 切向量263

18.3.2 流形上的曲线265

18.3.3 余切向量267

18.3.4 张量268

18.4 联络270

18.4.1 切向量丛、余切向量丛及张量丛270

18.4.2 一般向量丛及其上的联络272

18.4.3 切丛上的联络274

18.4.4 余切丛上的联络276

18.4.5 张量丛上的联络277

18.5 平行移动279

18.6 外微分运算与里积运算279

18.6.1 外微分运算279

18.6.2 里积运算281

18.7 同态扩张284

18.8 Lie导数293

18.8.1 Lie导数的定义293

18.8.2 Lie导数的代数结构303

18.9 Riemann流形307

18.9.1 Riemann流形上的内积307

18.9.2 Riemann流形上的联络310

18.9.3 Riemann流形上的平行移动312

18.10 活动标架理论及其应用313

18.10.1 基本理论313

18.10.2 相关应用314

18.11 流形上的积分316

18.11.1 流形上的第一类积分316

18.11.2 流形上的第二类积分317

18.11.3 单位1分解321

18.11.4 流形上的Stokes公式323

18.11.5 流形上Stokes公式的旋度流量形式329

第四部分 体积形态连续介质力学的相关理论333

第十九章 当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论335

19.1 构型构造335

19.2 变形梯度336

19.3 变形刻画338

19.4 输运定理346

19.4.1 第二类输运定理346

19.4.2 第一类输运定理347

19.5 守恒律方程348

19.5.1 质量守恒348

19.5.2 动量守恒348

19.5.3 动量矩守恒349

19.5.4 能量守恒350

19.6 应用事例352

19.6.1 基本思想352

19.6.2 曲线坐标系显含时间的涡量-流函数解法355

第二十章 涡量动力学相关理论358

20.1 涡量定义及其控制方程358

20.2 物质系统的涡量定理360

20.3 可变形边界上变形率张量362

20.4 可变形边界上胀压量与涡量法向梯度366

第二十一章 有限变形弹性力学相关理论及应用370

21.1 弹性介质有限变形的Euler型控制方程370

21.2 弹性介质有限变形的Lagrange型控制方程370

21.3 事例：厚壁筒的轴对称变形373

21.3.1 Lagrange型控制方程373

21.3.2 Euler型控制方程378

21.3.3 Lagrange型控制方程与Euler型控制方程的一致性379

21.4 事例：厚球壳的膨胀与收缩381

21.4.1 Lagrange型控制方程381

21.4.2 Euler型控制方程386

21.4.3 Lagrange型控制方程与Euler型控制方程的一致性387

21.5 事例：立方体纯弯曲389

21.5.1 Lagrange型控制方程389

21.5.2 Euler型控制方程395

21.5.3 Lagrange型控制方程与Euler型控制方程的一致性396

21.6 事例：有限厚度圆板变形为开口厚球壳398

21.6.1 Euler型控制方程398

21.6.2 Lagrange型控制方程402

第五部分 曲面形态连续介质力学的相关理论407

第二十二章 几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论409

22.1 构型构造409

22.2 变形梯度410

22.3 变形刻画415

22.4 输运定理418

22.4.1 第二类输运定理418

22.4.2 第一类输运定理419

22.5 涡量定义及速度分解419

22.6 守恒律方程421

22.6.1 质量守恒421

22.6.2 动量守恒422

22.6.3 动量矩守恒424

22.6.4 能量守恒426

22.7 三维流动在二维曲面上的限制427

第二十三章 固定曲面上二维流动涡量动力学基础430

23.1 构型构造及Levi-Civita梯度算子430

23.2 涡量定义及其控制方程431

23.2.1 基本关系式431

23.2.2 涡量控制方程433

23.3 涡量动力学解法434

23.3.1 Helmholtz-Stokes分解434

23.3.2 胀压量及涡量控制方程434

23.4 胀压量及涡量耦合关系式435

23.5 固定壁面上变形率张量436

23.6 不可压缩流动相关理论439

23.6.1 流函数439

23.6.2 流函数-涡量解法439

23.6.3 压力控制方程440

第二十四章 一般理论应用事例442

24.1 膜的有限变形运动442

24.2 海面油污扩散444

24.2.1 质量守恒方程444

24.2.2 动量守恒方程444

第六部分 张量映照微分学447

第二十五章 一般赋范线性空间上微分学449

25.1 范数449

25.2 映照极限及空间完备性452

25.2.1 映照极限452

25.2.2 空间的完备性454

25.3 映照可微性及高阶导数458

25.3.1 映照可微性458

25.3.2 有限增量估计461

25.3.3 高阶导数464

25.4 向量值映照471

25.5 无限小增量公式484

25.6 隐映照定理和逆映照定理485

25.6.1 完备度量空间上的压缩映照定理485

25.6.2 由压缩映照定理获得隐映照定理487

25.6.3 由压缩映照定理获得逆映照定理491

25.6.4 由隐映照定理获得逆映照定理495

25.7 有限维Euclid空间上隐映照定理和逆映照定理496

25.7.1 Euclid空间上隐映照定理及其应用496

25.7.2 Euclid空间上逆映照定理及其应用500

第二十六章 变分基本理论及应用510

26.1 一般理论510

26.1.1 一阶变分510

26.1.2 二阶变分512

26.2 应用事例515

第二十七章 张量赋范线性空间上微分学519

27.1 张量空间的范数519

27.2 可微性及导数计算522

27.3 可微性的若干事例525

27.4 隐映照定理和逆映照定理528

27.4.1 张量值映照的隐映照定理528

27.4.2 张量值映照的逆映照定理530

27.5 变分若干事例530

名词索引535

插图目录539

参考文献542