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第1章 绪论1

1.1 运筹学定义1

1.2 运筹学简史1

1.3 运筹学的学科分支3

1.4 运筹学方法的应用状况4

1.5 本书的主要研究内容4

第2章 线性规划6

2.1 线性规划的基本概念6

2.2 线性规划的图解法9

2.3 线性规划的标准形式14

2.4 线性规划的解和基本定理17

2.5 单纯形法29

习题43

第3章 对偶线性规划与灵敏度分析46

3.1 对偶线性规划46

3.1.1 对偶线性规划概述46

3.1.2 对偶线性规划的基本定理52

3.2 对偶单纯形法54

3.3 线性规划的灵敏度分析60

3.3.1 灵敏度分析的基本算法61

3.3.2 灵敏度分析应用举例64

习题70

第4章 整数线性规划72

4.1 整数线性规划问题的提出72

4.2 分枝定界法73

4.3 割平面法75

习题81

第5章 非线性规划82

5.1 非线性规划的基本概念82

5.1.1 非线性规划的一般模型及最优解82

5.1.2 非线性规划的几何表示84

5.1.3 非线性规划问题的特性85

5.1.4 凸函数和凸规划86

5.2 一维搜索算法90

5.2.1 切线法90

5.2.2 菲波那契法91

5.2.3 黄金分割法95

5.3 求解无约束极值问题的解析法96

5.3.1 梯度法96

5.3.2 牛顿法100

5.3.3 变尺度法102

5.4 求解无约束极值问题的直接法105

5.4.1 坐标轮换法106

5.4.2 步长加速法108

习题111

第6章 约束非线性规划问题113

6.1 约束非线性规划的最优性必要条件113

6.1.1 等式约束非线性规划和拉格朗日方法113

6.1.2 不等式约束非线性规划的最优必要条件115

6.2 近似规划法（MAP）117

6.3 可行方向法120

6.3.1 线性约束的非线性规划122

6.3.2 非线性不等式约束的非线性规划124

6.4 外点法与内点法126

6.4.1 外点法（罚函数法）126

6.4.2 内点法（障碍函数法）129

习题134

第7章 图与网络分析136

7.1 基本概念136

7.1.1 图137

7.1.2 子图与补图141

7.1.3 链、路、回路、圈144

7.1.4 图的连通与分支145

7.1.5 网络147

7.1.6 图与网络的应用实例148

7.1.7 欧拉圈与哈密尔顿圈150

7.2 树151

7.2.1 定义和性质151

7.2.2 生成树154

7.3 割集160

7.4 最短路问题162

7.4.1 基本概念162

7.4.2 求解最短路问题的基本方法163

7.4.3 应用举例172

7.5 网络最大流问题173

7.5.1 网络流问题基本定理173

7.5.2 解最大流问题的标号法178

7.6 最小费用流问题183

7.6.1 最小费用流问题的线性规划模型及对偶松紧条件183

7.6.2 求解最小费用流问题的原始—对偶规划方法186

7.6.3 用最短路方法求最小费用流增广链189

习题190

第8章 网络计划及其应用194

8.1 基本概念194

8.1.1 网络计划基本构成要素194

8.1.2 网络的分解与聚合196

8.1.3 网络计划的构成197

8.1.4 活动的基本时间参数——活动周期199

8.2 网络计划的时间参数计算200

8.2.1 时间参数的定义200

8.2.2 时间参数的计算与关键路线的确定201

8.3 网络计划的时间费用优化204

8.3.1 时间费用优化问题204

8.3.2 网络计划时间费用优化的数学模型205

8.4 网络计划的资源平衡问题206

8.4.1 资源平衡的图解法207

8.4.2 资源限定条件下总周期最短213

8.4.3 周期不变情况的资源均衡问题221

习题227

第9章 决策与决策系统分析230

9.1 决策与决策系统的概念和分类230

9.1.1 决策与决策系统的概念230

9.1.2 决策系统的分类233

9.2 确定型与不确定型决策分析236

9.2.1 确定型决策分析236

9.2.2 不确定型决策分析237

9.3 风险型决策分析241

9.3.1 Bayes决策指标体系242

9.3.2 Bayes决策数学模型及其应用244

习题257

第10章 多目标决策分析260

10.1 多目标决策的基础理论260

10.1.1 多目标决策的概念260

10.1.2 指标的分类及其标准化方法262

10.1.3 MODM解的概念265

10.2 加权和法268

10.3 TOPSIS法269

习题271

第11章 群决策分析273

11.1 群决策的基本理论273

11.1.1 群决策的定义和基本假设273

11.1.2 群决策中的研究划分274

11.1.3 群决策偏好的集结模型276

11.2 群决策特征根法278

11.3 群决策系统的熵模型281

11.3.1 群决策可靠性分析原理281

11.3.2 应用实例285

习题286

第12章 排队论及其应用287

12.1 排队系统的基本组成287

12.1.1 输入过程287

12.1.2 排队规则288

12.1.3 服务机构289

12.2 生灭过程289

12.2.1 生灭过程的微分方程289

12.2.2 生灭过程的稳态解292

12.3 单通道排队系统295

12.3.1 ［M/M/1］：［∞/∞/FCFS］系统295

12.3.2 ［M/M/1］：［k/∞/FCFS］系统302

12.3.3 ［M/M/1］：［k/k/FCFS］系统305

12.4 多通道排队系统308

12.4.1 ［M/M/∞］：［∞/∞/FCFS］系统308

12.4.2 ［M/M/C］：［∞/∞/FCFS］系统309

12.4.3 ｛M/M/C｝：｛k/∞/FCFS｝系统315

12.5 非马尔可夫过程排队系统319

12.5.1 ［M/G/1］：［∞/∞/FCFS］系统319

12.5.2 爱尔朗排队系统321

12.6 排队系统的优化323

12.6.1 最优服务速率323

12.6.2 最优服务强度324

12.6.3 最优服务机构数325

习题325

参考文献327