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第1章 坐标系与参数方程1

1.1平面直角坐标系与极坐标系1

1.2极坐标和直角坐标的互化3

1.3空间直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系5

1.4极坐标方程8

1.5用极坐标方程表示的曲线的描绘9

1.6参数方程11

1.7常见曲线的参数方程12

1.8常见的曲线13

1.9参数方程的应用16

第2章 数列与差分20

2.1数列的差分20

2.2差分方程21

2.3一阶常系数线性差分方程的解23

2.4二阶常系数差分方程26

2.5差分方程的应用28

2.6一阶线性差分方程组解的定性分析31

2.7一阶线性差分方程组的解33

第3章 不等式选讲37

3.1柯西不等式及其应用37

3.2排序不等式39

3.3数学归纳法40

3.4数学归纳法在不等式证明中的应用45

3.5凸函数在不等式中的应用48

3.6不等式证明的几种方法52

3.7不等式应用举例66

第4章 初等数论70

4.1整除与余数70

4.2最大公约数与最小公倍数73

4.3素数78

4.4同余式与剩余类80

4.5欧拉-费马定理（Euler-Fermat）83

4.6不定方程85

4.7同余方程（组）87

第5章 球面上的几何90

5.1球面几何90

5.2非欧几何100

第6章 多面形的欧拉公式和闭曲面分类112

6.1凸多面形的欧拉定理112

6.2三角剖分和闭曲面119

6.3闭曲面的分类123

6.4欧拉图和平面图125

6.5几何图形和变换131

第7章 三等分角与数域扩充136

7.1几何作图问题的历史背景136

7.2数环和数域138

7.3几何作图问题的相关知识141

7.4数域的代数扩张143

7.5几何作图问题的基本理论144

7.6几何作图问题的解146

第8章 对称与群150

8.1对称性150

8.2变换和置换153

8.3对称变换与群157

8.4平面运动群159

8.5置换在对称变换群中的应用162

第9章 矩阵与变换166

9.1二阶矩阵的定义166

9.2二阶矩阵的乘法169

9.3逆矩阵和二阶行列式171

9.4二阶矩阵和二元一次方程组174

9.5变换的不变量175

第10章 优选法与试验设计179

10.1优选法的基本方法179

10.2优选法的变化和灵活运用188

10.3优选法的理论简介192

10.4试验设计初步200

第11章 开关线路与布尔代数206

11.1开头线路的计数问题206

11.2集合的运算与算律208

11.3偏序与全序209

11.4格211

11.5 Boole代数214

第12章 统筹法和图论初步218

12.1统筹方法218

12.2图论初步234

第13章 风险与决策247

13.1决策问题举例247

13.2决策问题中的主要概念248

13.3风险型决策250

13.4风险决策灵敏度分析256

13.5马尔可夫型决策257

第14章 信息安全与密码261

14.1数论基础261

14.2传统密码与密码学概念264

14.3公开密码体制268

14.4数字签名271

14.5密钥分配与共享273

第15章 数学史讲座277

15.1早期算术与几何——计数与测量277

15.2古希腊数学285

15.3中国古代数学瑰宝291

第16章 数学探究298

16.1数学探究的意义298

16.2数学探究的方法299

第17章 数学建模312

17.1数学模型概述312

17.2数学建模的一般步骤315

17.3一些简单的数学描述与建模318

17.4初等模型320

17.5数学建模报告的写作、评价327

第18章 数学文化328

18.1《几何原本》与理性思维329

18.2微积分与西方文化330

18.3非欧几何的创立与数学的变革331

18.4数学与理性333

18.5数学与美学334

18.6数学与金融336

18.7数学与生命科学337

18.8数学与军事339

参考文献343