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第一篇 直观基础上的微积分1

引言——微积分的主要内容和思想方法1

思考题6

第1章 函数、函数极限及连续函数7

1．1 函数7

习题1．114

1．2 函数极限16

1．3 函数的连续性30

1．4 自变量以及函数值趋于无穷的情形37

习题1．245

补充题48

第2章 导数50

2．1 导数概念的引入50

2．2 导数的概念55

2．3 导数的计算57

2．4 高阶导数71

习题277

补充题81

第3章 导数的应用83

3．1 相关变化率84

3．2 函数的动态85

3．3 函数作图105

3．4 导数在经济学中的一些应用107

3．5 L Hospital(洛必达)法则113

3．6 用多项式逼近函数—Taylor(泰勒)公式118

3．7 微分128

习题3136

补充题143

第4章 积分145

4．1 定积分的定义145

4．2 定积分的性质和微积分基本定理150

4．3 不定积分156

4．4 定积分的计算172

习题4179

补充题184

第5章 积分的应用186

5．1 广义的“曲线下的面积”和函数的平均值187

5．2 定积分在几何中的应用191

5．3 定积分在物理中的一些应用200

5．4 定积分在经济问题中的应用举例208

习题5210

第6章 数学模型和常微分方程初步214

6．1 常微分方程的基本概念214

6．2 一阶常微分方程216

6．3 可降阶的二阶常微分方程233

6．4 Kepler定律的证明236

习题6240

第二篇 理性微积分244

第1章 实数、实数序列及其极限244

1．1 实数集244

1．2 实数序列的极限及其基本性质245

1．3 实数集完备性的几个等价命题248

1．4 实数序列的极限举例254

习题7256

补充题259

第2章 数值函数、极限和连续函数260

2．1 函数的概念260

2．2 函数极限261

2．3 函数的连续性269

2．4 函数列的一致收敛性和阶跃函数272

习题8278

补充题280

第3章 定积分282

3．1 阶梯函数的积分282

3．2 Riemann积分(定积分)285

习题9292

第4章 广义积分294

4．1 无穷区间上的广义积分294

4．2 无界函数的广义积分298

4．3 г函数(Euler积分)301

习题10303

补充题305

第5章 无穷级数306

5．1 数项级数及其判敛法则306

5．2 函数项级数及其一致收敛性315

5．3 幂级数和Taylor(泰勒)级数319

习题11329

补充题334

第6章 Fourier(傅里叶)级数336

6．1 三角函数系的正交性与三角级数的系数337

6．2 函数的Fourier级数338

6．3 其它形式的Fourier级数342

6．4 平均收敛348

习题12352

(一)积分简表354

(二)部分习题参考答案358

(三)名词索引365