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第一章 可计算性的基本知识1

1.1 算法与可判定问题的例子1

1.2 可计算性的精确定义之图灵机版本4

1.2.1 图灵机的描述5

1.2.2 图灵可计算性8

1.2.3 用有向转移图来表示图灵机11

1.3 可计算性的精确定义之递归函数版本13

1.3.1 原始递归函数13

1.3.2 原始递归函数的性质和编码16

1.3.3 非原始递归函数20

1.3.4 递归函数23

1.3.5 部分递归函数24

1.4 图灵可计算性与一般递归的等价性27

1.4.1 从部分递归函数到图灵可计算函数28

1.4.2 从图灵可计算函数到部分递归函数31

1.4.3 丘奇论题33

1.4.4 克林尼正规型定理34

1.5 递归定理36

1.5.1 s-m-n定理36

1.5.2 递归定理37

1.6 递归可枚举集41

1.6.1 基本概念41

1.6.2 Σ1-集46

1.7 习题48

第二章 不可判定问题57

2.1 不可判定问题57

2.1.1 停机问题57

2.1.2 指标集与莱斯定理60

2.2 希尔伯特第十问题62

2.3 马季亚谢维奇定理的证明69

2.3.1 佩尔方程及其基本性质70

2.3.2 指数函数是丢番图的77

2.3.3 引理2.2.10的证明81

2.3.4 引理2.2.9的证明85

2.4 习题89

第三章 归约和度93

3.1 多一归约和多一完全集93

3.1.1 多一归约的基本性质93

3.1.2 一一等价与递归同构96

3.1.3 创造集、产生集和1-完全97

3.1.4 单集101

3.2 图灵归约和图灵度104

3.2.1 相对可计算性104

3.2.2 图灵归约和图灵度109

3.2.3 图灵度上的算子110

3.3 算术分层113

3.3.1 算术分层的基本性质115

3.3.2 分层定理116

3.3.3 极限引理118

3.3.4 Σn-完全集的例子（n＝2，3）120

3.4 习题125

第四章 典型构造133

4.1 尾节扩张与克林尼-波斯特定理133

4.2 弗里德伯格-穆奇尼克定理136

4.3 萨克斯分裂定理144

4.4 习题152

第五章 算法随机性的基本知识155

5.1 0-1字符串与康托尔空间155

5.1.1 随机性155

5.1.2 0-1字符串与康托尔空间156

5.2 基于不可压缩性的刻画159

5.2.1 柯尔莫哥洛夫复杂度159

5.2.2 无前束程序166

5.2.3 1-随机与柴廷数174

5.3 基于测试的刻画177

5.3.1 马丁-洛夫随机性178

5.3.2 与1-随机的等价性证明180

5.3.3 通用马丁-洛夫测试182

5.4 基于不可预测的刻画183

5.5 习题189

参考文献193

索引197

符号索引197

术语索引199

人名索引205