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训练巩固篇1

基础知识模块1

1 集合1

1.1 集合的相关概念与表示，全集，子集，空集1

1.2 集合的运算，交，并，补（包括一些重要结论，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）等）3

1.3 小品欣赏：知识介绍——集合概念与悖论6

训练巩固练习17

2 不等式8

2.1 不等式的性质，两数的大小判断8

2.2 一元二次（＊简单高次）不等式的解法（△＞0，△＝0，△＜0）11

2.3 简单的线性规划13

2.4 基本不等式及其应用16

2.5 小品欣赏：一个不等式问题的推理21

训练巩固练习221

3 向量24

3.1 平面向量的相关概念与基本运算，平行与垂直，平面向量的基本定理，正交分解24

3.2 向量几何意义的关联结论28

3.3 （空间）向量的广泛应用30

3.4 小品欣赏：向量法证明斯坦纳定理37

训练巩固练习338

重点知识模块41

4 数列41

4.1 数列的概念与数列通项，数列求和41

4.2 等差数列与等比数列（通项，前n项和，性质应用以及与函数关系的对应）48

4.3 数列的综合解题与应用55

4.4 小品欣赏：费波那契数的封闭性61

训练巩固练习462

5 解析几何65

5.1 直线65

5.2 圆，直线与圆70

5.3 圆锥曲线77

5.4 直线与圆锥曲线，综合问题88

5.5 小品欣赏：椭圆中的几个有趣同心圆99

训练巩固练习5100

6 三角函数103

6.1 任意角的三角函数103

6.2 三角函数的和，差，倍角公式系列110

6.3 正弦定理与余弦定理（及推论），解三角形117

6.4 小品欣赏·揭示问题内涵，衍化学用前景124

训练巩固练习6125

7 空间图形129

7.1 直观图与三视图，空间几何体的表面积与体积（柱，锥，台，球体）129

7.2 点，直线，平面之间的位置关系（4个公理，3个所成角，平行，垂直等）134

7.3 用空间向量问题解决的相关计算141

7.4 小品欣赏·方盒放球145

训练巩固练习7146

8 函数 相关初等函数149

8.1 函数概念（三要素，三种表示方法，分段函数，阶梯函数）149

8.2 一般函数的基本性质156

8.3 指数运算法则，对数运算法则及相关计算161

8.4 指数函数，对数函数，＊幂函数的图像与性质165

8.5 函数的综合与应用问题（函数模型，零点）170

8.6 小品欣赏：有趣的函数艺术作图176

训练巩固练习8178

关键知识模块181

9 导数181

9.1 导数及其应用181

9.2 小品欣赏：试比较单位正方体的截面与顶点形成棱锥最大体积与2/5的大小187

训练巩固练习9189

10 算法初步193

10.1 算法的概念及意义（算法与问题解决的关系，算法步骤）193

10.2 与算法相关的几个计算问题（辗转相除法或更相减损术，秦九韶算法，不同进位制转换）195

10.3 一些数学问题的框图与程序语句（结合典型问题，如累加求和，累乘求积，数值大小比较，函数分段表示，二分法等）197

10.4 编程知识小品欣赏202

训练巩固练习10204

11 统计与概率207

11.1 样本的代表性；简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；直方图、茎叶图；众数、中位数、平均数；线性（正、负）相关、回归直线与回归方程207

11.2 与概率相关的概念，概率的几种求法211

11.3 小品欣赏：“错位排列”的概率217

训练巩固练习11218

边缘知识模块223

12 简易逻辑223

12.1 命题，四个命题及其关系223

12.2 必要条件，充分条件，充要条件的判断与应用225

12.3 逻辑连接词“或”，“且”，“非”及简单逻辑运算228

12.4 全称量词与存在量词229

12.5 小品欣赏：布尔代数·异或运算·绝数表231

训练巩固练习12233

13 排列组合与二项式定理235

13.1 分类加法与分步乘法计数原理，简单排列与组合问题235

13.2 二项式定理（二项式系数，二项展开式的系数，简单的相关计算）238

13.3 小品欣赏：二项式定理的其他应用240

训练巩固练习13242

14 复数244

14.1 复数244

14.2 小品欣赏：给出不定方程x2＋2y 2＝3z 2的通解，其中x，y互素251

训练巩固练习14252

15 （极坐标）参数方程253

15.1 直线的参数方程253

15.2 圆的参数方程255

15.3 圆锥曲线的参数方程256

15.4小品欣赏：旋轮线262

训练巩固练习15263

综合提升篇265

综合提升模块265

16 数学归纳法与问题证明265

16.1数学归纳法与问题证明265

16.2其他问题证明267

17 感悟方法、技巧和机敏灵活274

17.1感悟方法274

17.2感悟技巧280

17.3感悟机敏灵活284

18 综合提高290

综合提升练习307

参考答案309