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第一章 Hahn-Banach定理．共轭凸函数理论简介1

Hahn-Banach定理的解析形式：线性泛函的延拓1

Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离4

共轭凸函数理论简介7

第一章评注13

第二章 Banach-Steinhaus定理和闭图像定理．正交关系．无界算子．共轭算子的概念．满射算子的刻画16

Baire引理16

Banach-Steinhaus定理17

开映射定理和闭图像定理19

拓扑余子空间．右（左）可逆算子22

直交关系25

无界线性算子简介．共轭算子定义28

闭图像算子的刻画．满射算子．有界算子31

第二章评注33

第三章 弱拓扑．自反空间．可分空间．一致凸空间35

使一族映射连续的最粗糙的拓扑35

弱拓扑σ（E，E′）的定义和基本性质36

弱拓扑．凸集和线性算子39

弱＊拓扑σ（E′，E）41

自反空间45

可分空间49

一致凸空间53

第三章评注55

第四章 Lp空间56

几个必须掌握的积分定理56

Lp空间的定义和基本性质58

自反性．可分性．Lp的对偶61

卷积和正则化69

Lp中的强紧性准则74

第四章评注77

第五章 Hilbert空间80

定义．基本性质．闭凸集上的投影80

Hilbert空间的对偶空间83

Stampacchia定理和Lax-Milgram定理85

Hilbert和．Hilbert基88

第五章评注90

第六章 紧算子．自共轭紧算子的谱分解92

定义．基本性质．共轭算子92

Riesz-Fredholm理论94

紧算子的谱97

自共轭紧算子的谱分解99

第六章评注102

第七章 Hille-Yosida定理105

极大单调算子的定义和基本性质105

演化问题的求解108

正则性114

自共轭情形116

第七章评注120

第八章 Sobolev空间和一维边值问题的变分形式123

动机123

Sobolev空间W1，p（I）124

空间W10，p（I）137

边值问题的几个例子140

极大值原理147

特征函数和谱分解149

第八章评注151

第九章 N维Sobolev空间和椭圆边值问题的变分形式154

Sobolev空间W1，p（Ω）的定义和基本性质154

延拓算子162

Sobolev不等式168

W10，p（Ω）空间176

几个椭圆边值问题的变分形式180

弱解的正则性187

极大值原理195

特征函数和谱分解198

第九章评注200

第十章 演化问题：热方程和波动方程211

热方程：存在性，唯一性和正则性211

极大值原理218

波动方程220

第十章评注225

参考文献233

译后记241