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看漫画学几何9

如何测量以曲线为边缘的土地面积？如何推测地球的大致重量？9

第1章 先来了解几何学的基础知识9

1-1 几何一词的起源和含义10

1-2 欧几里得《几何原本》中的点、线、面12

1-3 提高一个次元，就能解决问题？14

1-4 圆为什么是360°？什么是弧度？18

1-5 用平行线的交叉逆向思维解决问题22

1-6 用尽可能简单的方法证明“三角形内角和等于180°”24

1-7 转动铅笔测量角度26

欧几里得的不同见解——“几何学中有王道”的联想！30

第2章 几何的基本在于“变形”31

2-1 为什么长方形的面积等于长×宽？32

2-2 在不改变面积的前提下将图形形状简化34

2-3 改变形状让解题更加简单38

2-4 从三角形的面积推导“数列公式”42

2-5 用面积的方法解决“龟与仙鹤”问题46

2-6 食盐水的浓度也能用面积计算50

2-7 蜂巢和狄利克雷图形52

2-8 牢固的三角形和不稳定的四边形56

为前途担心的高斯的1796年3月30日58

第3章 挑战不可思议的圆和π59

3-1 测量以曲线为边缘的土地面积60

3-2 古埃及人通过正方形求圆的面积62

3-3 挑战《莱茵德纸草书》中的圆面积计算问题64

3-4 阿基米德的计算结果接近圆周率66

3-5 直观感受圆的面积70

3-6 使用重量推导圆周率的创意74

3-7 用牙签求圆周率的布封76

3-8 证明圆周率大于3.178

3-9 内周和外周的差距82

3-10 从开普勒计算地球轨道的方法得到的巨大发现！84

阿基米德在书信上故意写错的定律86

第4章 毕达哥拉斯定理和三角函数的智慧87

4-1 毕达哥拉斯定理，几何学的至宝！88

4-2 从几何世界诞生的“无理数”90

4-3 毕达哥拉斯定理为何被称为“拉绳定界师定理”？92

4-4 证明毕达哥拉斯定理，展开一场头脑体操！94

4-5 记住sin、cos、tan的位置关系98

4-6 方便实用的正弦定理和余弦定理100

4-7 用曲尺计算对角线的智慧102

毕达哥拉斯学派的定理106

第5章 无须思考即可领会，探索体积的世界107

5-1 直观感受三棱锥是三棱柱体积的1/3108

5-2 了解卡瓦列里原理112

5-3 用卡瓦列里原理求出球体的体积116

5-4 计算球体表面积的方法122

5-5 推算地球重量的方法124

5-6 用圆锥台集合求山的体积128

关孝和与日本“和算”132

第6章 全等和相似的深奥含义133

6-1 关于全等和相似的常见误解134

6-2 三角形全等和相似的条件136

6-3 用相似比求金字塔的高度140

6-4 用“空间图形相似比”求金字塔的高度144

6-5 谢里曼也惊讶——用手纸测算树木的高度146

6-6 所有抛物线均相似148

6-7 用线对称、点对称的视角看世界150

最初的数学家泰勒斯的智慧152

第7章 用积分求曲线图形的面积153

7-1 推算“数学岛”面积的方法154

7-2 逐渐接近“数学岛”的实际面积156

7-3 以曲线和直线为边缘的面积算法158

7-4 用积分求出区间面积162

7-5 将Xn积分166

7-6 用切碎的腌菜求甜菜的体积168

7-7 用积分求旋转体的体积170

7-8 证明圆锥体的体积等于圆柱体体积的1/3174

牛顿是最后的苏美尔人？176

第8章 接触不可思议的“宇宙几何”177

8-1 拓扑——橡皮几何学178

8-2 拓扑化的联想，变形地图接近本质182

8-3 欧拉的“一笔画”解决了巨大的难题184

8-4 非欧几里得的新几何学186

8-5 谢绝菲尔兹奖百万美元奖金的数学家190

8-6 分形——自相似的几何学194

8-7 计算分形次元196

8-8 亚马孙河和尼罗河的分形次元计算方法198

欧拉写给公主的信——几何学中的王道202

参考文献203

索引203