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一 基本知识1

1.1 复数的代数运算2

1.1.1 复数2

1.1.2 复数的四则运算5

1.1.3 乘方与开方8

1.1.4 单位根11

1.2 复变量函数论的基本概念13

1.2.1 几何概念13

1.2.2 复自变量函数14

1.2.3 序列的极限20

1.2.4 函数的极限，连续性22

二 保角变换24

2.1 多项式函数实现的变换26

2.1.1 线性变换26

2.1.2 曲线间的夹角27

2.1.3 w=zn（n≥2）所实现的变换29

2.1.4 多项式函数33

2.2 两个实例38

2.2.1 地图制作38

2.2.2 球极投影40

2.2.3 分式线性函数47

2.2.4 儒可夫斯基截线51

三 法瑞序列与福特圆57

3.1 法瑞序列57

3.1.1 法瑞序列57

3.1.2 法瑞序列的性质58

3.1.3 用有理数逼近无理数62

3.2 福特圆66

3.2.1 福特圆的性质66

3.2.2 定理5证明的完成69

四 几何作图77

4.1 用直尺圆规作图77

4.1.1 三大几何难题77

4.1.2 实数域79

4.1.3 二次扩域81

4.1.4 代数数与超越数86

4.1.5 直尺圆规作图92

4.1.6 三等分任意角93

4.1.7 立方倍积93

4.1.8 化圆为方94

4.2 正多边形94

4.2.1 正多边形作图94

4.2.2 同余97

4.2.3 正十七边形98

五 代数方程式的根109

5.1 代数方程式109

5.1.1 一次方程与二次方程109

5.1.2 三次方程111

5.1.3 四次方程118

5.1.4 五次以上的方程122

5.2 代数基本定理124

5.2.1 引言124

5.2.2 分解因式与韦达定理125

5.2.3 子序列127

5.2.4 多项式模的最小值定理130

5.2.5 代数基本定理的证明133

5.2.6 几何解释135

5.3 辐角原理136

六 整函数与毕卡小定理141

6.1 整函数142

6.1.1 整函数的概念142

6.1.2 解析函数146

6.1.3 幂级数的性质147

6.1.4 欧拉公式148

6.1.5 指数函数与三角函数149

6.2 毕卡小定理152

6.2.1 方程ez=A152

6.2.2 方程cos z=A154

6.2.3 毕卡小定理156