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第一章 随机事件与概率1

第一节 随机事件及其运算1

一、随机试验与随机事件1

二、事件间的关系及运算2

第二节 事件的概率及性质4

一、频率与概率4

二、概率的定义及性质5

第三节 等可能概型（古典概型）7

第四节 几何概率9

第五节 条件概率12

一、条件概率12

二、乘法公式14

三、全概率公式与贝叶斯公式15

第六节 独立性18

一、独立性定义18

二、多个事件的独立性18

三、可靠性分析20

第七节 独立重复试验概型21

习题一24

第二章 随机变量及其概率分布27

第一节 随机变量及其分布函数27

一、随机变量27

二、随机变量的分布函数28

第二节 离散型随机变量及其分布31

一、离散型随机变量31

二、常见离散型随机变量32

第三节 连续型随机变量及其分布36

一、连续型随机变量36

二、常见连续型随机变量38

第四节 随机变量函数的分布43

一、离散型随机变量的函数43

二、连续型随机变量的函数45

习题二48

第三章 随机向量及其分布51

第一节 二维随机向量及其分布函数51

一、二维离散型随机向量51

二、二维连续型随机向量55

三、n维随机向量及其分布59

第二节 条件分布60

一、离散型随机向量的条件概率分布60

二、连续型随机向量的条件概率62

第三节 随机变量的独立性65

第四节 二维随机向量函数的分布68

一、二维离散型随机向量函数的分布68

二、二维连续型随机向量函数的分布70

习题三76

第四章 随机变量的数字特征79

第一节 数学期望79

一、数学期望的定义79

二、常见分布的数学期望82

三、随机变量函数的数学期望84

四、数学期望的性质86

第二节 方差与矩88

一、方差的定义88

二、常见分布的方差89

三、方差的性质91

四、矩94

第三节 协方差与相关系数95

一、协方差95

二、相关系数98

第四节 条件数学期望简介100

习题四101

第五章 极限理论104

第一节 大数定律104

第二节 中心极限定理106

习题五108

第六章 统计量与抽样分布110

第一节 总体与样本110

一、总体与个体110

二、样本111

第二节 统计量与抽样分布111

第三节 正态总体113

一、x2分布113

二、t分布114

三、F分布115

四、上α分位点116

五、正态总体的样本均值与样本方差的分布117

习题六118

第七章 参数估计120

第一节 矩估计120

第二节 极大似然估计122

第三节 估计量的评价标准126

一、无偏性126

二、均方误差准则127

三、一致性128

第四节 区间估计129

一、基本概念与枢轴变量法129

二、正态总体N（μ,σ2）中均值μ的置信区间131

三、正态总体N（μ,σ2）中方差σ2的置信区间132

四、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的均值差μ1-μ2的置信区间132

五、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的方差比σ2 1σ2 2的置信区间133

六、非正态总体均值的区间估计（大样本法）134

习题七135

第八章 假设检验137

第一节 假设检验的基本概念137

一、假设检验问题的提出137

二、假设检验的步骤138

三、假设检验的两类错误138

四、ρ值检验法139

第二节 正态总体均值的假设检验140

一、单个正态总体N（μ,σ2）均值μ的假设检验140

二、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的均值差的检验142

三、基于成对数据的假设检验143

第三节 正态总体方差的假设检验144

一、单个正态总体N（μ,σ2）方差σ2的假设检验144

二、两个正态总体N（μ1,σ2 1）,N（μ2,σ2 2）的方差比σ2 1／σ2 2的假设检验145

第四节 拟合优度检验146

第五节 独立性检验149

习题八151

第九章 方差分析154

第一节 单因素实验的方差分析154

一、单因素试验154

二、平方和分解156

三、SE,SA的统计特性157

四、假设检验问题的拒绝域159

五、未知参数的估计160

第二节 双因素试验的方差分析162

一、双因素等重复实验的方差分析162

二、双因素无重复试验的方差分析168

习题九171

第十章 回归分析173

第一节 一元线性回归173

一、一元回归模型174

二、a,b的最小二乘（LS）估计175

三、参数的极大似然估计176

四、线性假设的显著性检验180

五、系数b的置信区间186

六、回归函数μ(x)=a+bx函数值的点估计和置信区间186

七、Y的观察值的点预测和区间预测187

八、可化为一元线性回归的例子188

第二节 多元线性回归190

一、b0,b1,…,bρ的最小二乘估计191

二、对多元线性回归的各种统计分析194

习题十199

习题答案202

附录208

附表1 几种常用的概率分布208

附表2 泊松分布表211

附表3 标准正态分布表217

附表4 t分布表218

附表5 x2分布表220

附表6 F分布表223

附表7 检验相关系数的临界值表233