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第零章 引言1

第一章 人物篇7

1 一个古老猜想的令人惊奇的证明——一位证明了著名猜想的美国数学家，却不得不从俄国寻找知音7

2 三位“政审”不合格的德国数学家9

3 咸鱼翻身：德布朗斯忍辱20年终获成功14

4 De Branges's Proof15

5 侠肝义胆：樊？义助德布朗斯攻克世界难题21

6 无学位、非院士的老教书匠——龚昇22

7 路途坎坷、迭经磨难的大专家——胡克41

第二章 复数的基本知识48

1 复数48

2 复数的变换64

3 指数形式与复数的表示72

4 复数的模85

第三章 单叶函数的预备知识95

1 单叶函数95

2 系数估计102

3 单叶函数的初等理论113

4 从黎曼映照定理谈起122

5 某些特殊类140

6 格伦斯基不等式154

7 格伦斯基不等式的推广181

第四章 单叶函数论在中国207

1 一代名师——陈建功207

2 陈建功记复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究211

3 刘书琴论单叶函数论在中国243

4 陈建功论单位圆中单叶函数的系数254

5 张奠宙论夏道行271

6 夏道行论单叶函数的系数275

7 夏道行论单叶函数论中的面积原理281

8 秦元勋291

9 秦元勋论单位圆中单叶函数的系数的幅角298

10 单叶函数的系数与开始多项式301

11 刘书琴论单叶函数的某些问题312

12 对称单叶函数的系数324

13 姚璧芸论单叶亚纯函数系数的斯普林杰猜想329

14 于志刚论单叶亚纯函数的逆函数系数的斯普林杰猜想331

第五章 中外名家论比勃巴赫猜想333

1 沈燮昌论比勃巴赫猜想333

2 菲茨杰拉德，波默伦克论单叶函数的德布朗斯定理348

3 龚昇论比勃巴赫猜想352

4 刘书琴论比勃巴赫猜想357

第六章 解决比勃巴赫猜想所用的方法370

1 娄威纳方法，菲茨杰拉德不等式370

2 格伦斯基不等式，米林方法398

3 德布朗斯定理436

第七章 一切来自俄罗斯——戈鲁金对比勃巴赫猜想的贡献461

1 比勃巴赫猜想第四项系数的一个证明462

2 积分平均估计法497

3 参数表示法523

4 变分法547

5 单叶函数族中的极值问题和估计586

第八章 猜想的证明历程641

1 系数的估计641

2 我国学者有关单叶函数的研究657

3 有关未解决的问题694

第九章 单叶函数的若干问题700

1 一个不等式及若干基础结果702

2 面积原理的推广及应用713

3 平均模数与系数721

4 米林-列别杰夫方法725

5 戈鲁金问题748

6 参数法769

7 娄威纳微分方程的应用777

8 泰勒展开式部分和的星形半径792

9 S（c）函数族中的问题及部分其他问题798

10 关于单位圆上的单叶函数的系数806

11 拓展戈鲁金和查尔绳斯基的几个定理815

第十章 复分析的应用830

1 电路、振荡体系、飞机动力学、梁的弯度830

2 无线电和电视接收机840

3 线性偏微分方程、传电线、滤波器853

4 有金属心的螺管线圈、电容话筒、扩音器892

5 热的扩散、潮气的吸收908

6 保角作图的应用920

附录930

附录Ⅰ 另一个纳粹数学家泰希米勒930

附录Ⅱ 奈望林奈论单叶曲面942

附录Ⅲ 海曼正则性定理和菲茨杰拉德不等式的改进971

参考文献986

编后语989