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第八章 常微分方程1

§8-1 微分方程的基本概念1

§8-2 一阶微分方程4

一、可分离变量的一阶微分方程5

二、齐次方程6

三、一阶线性微分方程7

§8-3 可降阶的高阶微分方程11

一、y(n)=f（x）型的微分方程12

二、缺项型二阶微分方程12

§8-4 二阶常系数线性微分方程15

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法15

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法18

§8-5 微分方程应用举例21

总结·拓展26

第九章 向量与空间解析几何39

§9-1 空间直角坐标系与空间向量39

一、空间直角坐标系的概念39

二、空间点的直角坐标40

三、向量的概念41

§9-2 向量的运算43

一、向量的加减运算44

二、向量的数量积46

三、向量的向量积47

四、向量的关系及判断49

§9-3 空间平面与直线的方程52

一、平面方程52

二、直线方程53

三、据已知条件求平面或直线方程56

四、线、面位置关系讨论58

五、空间直线、平面的应用举例61

§9-4 曲面与空间曲线及其方程65

一、曲面及其方程65

二、空间曲线及其方程70

总结·拓展75

第十章 多元函数微分学85

§10-1 多元函数的概念85

一、多元函数85

二、二元函数的极限87

三、二元函数的连续性88

§10-2 偏导数91

一、一阶偏导数91

二、高阶偏导数93

一、全微分的定义94

§10-3 全微分及其应用94

二、全微分在近似计算方面的应用97

§10-4 多元复合函数与隐函数的微分法99

一、多元复合函数的求导法则99

二、二元隐函数的求导公式103

§10-5 偏导数的几何应用105

一、曲线的切线和法平面105

二、曲面的切平面和法线106

§10-6 多元函数的极值和最值109

一、二元函数的极值109

二、多元函数的最值111

三、二元函数的条件极值113

总结·拓展115

一、两个引例124

第十一章 多元函数积分学124

§11-1 二重积分的概念与性质124

二、二重积分的概念125

三、二重积分的性质126

§11-2 二重积分的计算方法128

一、直角坐标系下二重积分的计算128

二、利用极坐标计算二重积分131

§11-3 二重积分的应用134

一、计算曲面面积134

二、物理应用136

§11-4 对坐标的曲线积分140

一、对坐标的曲线积分的概念140

二、对坐标的曲线积分计算142

一、格林（Green）公式144

§11-5 格林公式及其应用144

二、曲线积分与路径无关的条件147

总结·拓展152

第十二章 级数166

§12-1 数项级数166

一、数项级数的基本概念166

二、数项级数的基本性质168

三、级数收敛的必要条件170

§12-2 数项级数的审敛法171

一、正项级数及审敛法171

二、交错级数与绝对收敛175

§12-3 幂级数的概念与性质178

一、幂级数的概念及其敛散性178

二、收敛幂级数及其和函数的性质181

一、泰勒（Tayler）级数与泰勒公式185

§12-4 函数的幂级数展开式185

二、将函数展开成幂级数的方法187

§12-5 函数幂级数展开式的应用193

§12-6 傅里叶级数196

一、准备知识196

二、周期为2π的函数的傅里叶级数197

三、周期为2l的函数的傅里叶级数202

总结·拓展205

第十三章 近似计算初步221

§13-1 方程求根221

一、对分法222

二、牛顿切线法222

§13-2 插值多项式224

一、插值多项式问题的提法224

二、拉格朗日插值多项式225

三、牛顿插值多项式226

§13-3 数值积分229

一、梯形公式229

二、抛物线法230

第十四章 数学建模简介233

§14-1 数学建模的基本概念233

一、数学模型与数学建模233

二、数学模型的分类234

§14-2 数学建模举例235

一、利用初等数学知识建模235

二、利用微积分建模238

三、利用微分方程建模241

习题答案248