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第1章 上下解方法的理论基础1

1.1 时滞反应扩散方程概述1

1.2 Ascoli-Arzelà定理1

1.3 几个不动点定理3

1.3.1 Banach压缩映像原理3

1.3.2 Brouwer不动点定理5

1.3.3 Schauder不动点定理9

1.4 上下解方法基础12

1.4.1 锥理论与半序方法12

1.4.2 增算子与上下解方法19

1.4.3 抛物型方程的最大值原理20

第2章 行波解的存在唯一性23

2.1 引言23

2.2 扩散时滞模型波前解的存在性26

2.2.1 Cui-Lawson扩散时滞模型26

2.2.2 时滞竞争Lotka-Volterra扩散模型31

2.3 时滞反应扩散方程组的行波解38

2.3.1 预备知识38

2.3.2 主要结果及证明41

2.3.3 应用举例45

第3章 平衡解的存在稳定性52

3.1 具连续时滞的三种群互助模型52

3.1.1 引言52

3.1.2 预备知识53

3.1.3 主要结果及证明57

3.2 具连续及离散时滞的三种群互助模型59

3.2.1 模型介绍59

3.2.2 预备知识62

3.2.3 正平衡解的渐近稳定性67

第4章 周期解与概周期解的存在唯一性及稳定性70

4.1 时滞反应扩散方程组的周期解的存在唯一性70

4.1.1 引言及预备知识70

4.1.2 主要结果74

4.1.3 应用举例75

4.2 非单调时滞反应扩散方程的周期解和概周期解77

4.2.1 引言77

4.2.2 基本准备77

4.2.3 方程情形解的存在唯一性定理79

4.2.4 方程组情形解的存在唯一性定理82

4.2.5 应用举例84

第5章 平衡解的振动性及解的动力学行为85

5.1 时滞反应扩散方程平衡解的振动性85

5.1.1 引言85

5.1.2 预备知识86

5.1.3 主要结果86

5.1.4 应用举例89

5.2 具有阶段结构及时滞的捕食与被捕食模型的动力学行为92

5.2.1 引言及预备知识92

5.2.2 解的存在唯一性94

5.2.3 平衡解的局部稳定性97

5.2.4 平衡解的全局稳定性99

5.3 具有阶段结构及时滞的三种群食物链模型的动力学行为105

5.3.1 预备知识105

5.3.2 解的存在唯一性106

5.3.3 解的渐近行为109

第6章 具放牧率的多种群反应扩散模型的概周期解117

6.1 具放牧率的多种群竞争扩散模型的概周期117

6.1.1 引言117

6.1.2 模型描述与预备知识117

6.1.3 主要结果及证明119

6.1.4 n种群竞争系统描述及预备知识127

6.1.5 N种群竞争系统的主要结果及证明129

6.2 具放牧率的三种群捕食-被捕食扩散模型的概周期解134

6.2.1 引言134

6.2.2 具有放牧率及扩散的捕食模型描述134

6.2.3 预备知识135

6.2.4 三种群捕食模型的主要结果及证明136

第7章 奇异摄动问题的渐近性态146

7.1 三种群食物链模型的奇异摄动146

7.1.1 引言146

7.1.2 预备知识147

7.1.3 主要结果149

7.2 非线性扩散系统的奇摄动问题151

7.2.1 引言及预备知识151

7.2.2 主要结果及证明152

7.3 非线性奇摄动方程组的渐近性态156

7.3.1 引言及预备知识156

7.3.2 主要结果及证明161

参考文献164

索引175