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预备知识1

一、集合1

二、映射4

三、一元函数6

习题17

第一章 极限与连续19

第一节 微积分中的极限方法20

第二节 数列的极限24

一、数列极限的定义24

二、数列极限的性质29

习题1-231

第三节 函数的极限31

一、函数极限的定义32

二、函数极限的性质38

习题1-340

第四节 极限的运算法则41

一、无穷小与无穷大41

二、极限的运算法则45

习题1-449

第五节 极限存在准则与两个重要极限49

一、夹逼准则50

二、单调有界收敛准则53

习题1-557

第六节 无穷小的比较57

一、无穷小的比较58

二、等价无穷小60

习题1-663

第七节 函数的连续性与连续函数的运算63

一、函数的连续性63

二、函数的间断点66

三、连续函数的运算68

习题1-770

第八节 闭区间上连续函数的性质71

一、最大值最小值定理71

二、零点定理与介值定理72

习题1-875

总习题一76

第二章 一元函数微分学79

第一节 导数的概念80

一、导数概念的引出80

二、导数的定义81

三、函数的可导性与连续性的关系85

习题2-186

第二节 求导法则87

一、函数的线性组合、积、商的求导法则87

二、反函数的导数91

三、复合函数的导数93

习题2-296

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数98

一、隐函数的导数98

二、由参数方程确定的函数的导数102

三、相关变化率104

习题2-3106

第四节 高阶导数107

习题2-4111

第五节 函数的微分与函数的线性逼近112

一、微分的定义112

二、微分公式与运算法则114

三、微分的意义与应用116

习题2-5120

第六节 微分中值定理120

习题2-6126

第七节 泰勒公式127

习题2-7133

第八节 洛必达法则134

一、0/0未定式134

二、∞/∞未定式136

三、其他类型的未定式137

习题2-8139

第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法140

一、函数单调性的判别法140

二、曲线的凹凸性及其判别法143

习题2-9149

第十节 函数的极值与最大、最小值150

一、函数的极值及其求法150

二、最大值与最小值问题153

习题2-10157

第十一节 曲线的曲率159

一、平面曲线的曲率概念159

二、曲率公式160

习题2-11164

第十二节 一元函数微分学在经济中的应用164

总习题二167

第三章 一元函数积分学171

第一节 不定积分的概念及其性质172

一、原函数和不定积分的概念172

二、基本积分表174

三、不定积分的性质175

习题3-1177

第二节 不定积分的换元积分法177

一、不定积分的第一类换元法177

二、不定积分的第二类换元法182

习题3-2185

第三节 不定积分的分部积分法186

习题3-3189

第四节 有理函数的不定积分190

习题3-4195

第五节 定积分195

一、定积分问题举例195

二、定积分的定义198

三、定积分的性质201

习题3-5205

第六节 微积分基本定理205

一、积分上限的函数及其导数206

二、牛顿-莱布尼茨公式207

习题3-6212

第七节 定积分的换元法与分部积分法213

一、定积分的换元法213

二、定积分的分部积分法218

习题3-7220

第八节 定积分的几何应用举例221

一、平面图形的面积222

二、体积227

三、平面曲线的弧长230

习题3-8236

第九节 定积分的物理应用举例237

一、作功237

二、水压力239

三、引力240

习题3-9241

第十节 平均值241

一、函数的算术平均值242

二、函数的加权平均值243

三、函数的均方根平均值244

习题3-10245

第十一节 反常积分246

一、无穷限的反常积分246

二、无界函数的反常积分249

三、г函数252

习题3-11254

总习题三255

第四章 微分方程259

第一节 微分方程的基本概念260

习题4-1263

第二节 可分离变量的微分方程263

习题4-2270

第三节 一阶线性微分方程271

习题4-3275

第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程275

一、齐次型方程275

二、可化为齐次型的方程278

三、伯努利方程280

习题4-4281

第五节 可降阶的二阶微分方程282

一、y″=f（x）型的微分方程282

二、y″=f（x,y′）型的微分方程282

三、y″=f（y,y′）型的微分方程283

四、可降阶二阶微分方程的应用举例284

习题4-5288

第六节 线性微分方程解的结构289

习题4-6292

第七节 二阶常系数线性微分方程293

一、二阶常系数齐次线性微分方程293

二、二阶常系数非齐次线性微分方程297

三、二阶常系数线性微分方程的应用举例301

习题4-7307

第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例308

一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法308

二、解欧拉方程的指数代换法309

习题4-8310

总习题四311

实验314

实验1 数列极限与生长模型314

实验2 泰勒公式与函数逼近318

实验3 方程近似解的求法321

实验4 定积分的近似计算326

附录331

附录一 数学软件Mathematica简介331

附录二 几种常用的曲线340

习题答案与提示343

记号说明364