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第1章 典型方程和定解条件1

1.1基本方程的建立1

1.2定解条件7

1.3定解问题的提法10

习题112

第2章 分离变量法14

2.1齐次方程齐次边界条件的定解问题14

2.2非齐次方程齐次边界条件的定解问题26

2.3周期性条件的定解问题31

2.4非齐次边界条件的处理37

2.5本征值理论42

习题249

第3章 行波法53

3.1二阶线性偏微分方程的分类53

3.2一维波动方程的D’Alembert公式59

3.3三维波动方程 球面波65

3.4二维波动方程 柱面波69

习题371

第4章 Bessel函数73

4.1 Bessel方程的引入73

4.2 Bessel方程的求解74

4.3当n为整数时Bessel方程的通解76

4.4 Bessel函数的递推公式77

4.5函数展开成Bessel函数的级数80

4.6 Bessel函数应用举例83

习题486

第5章 Legendre多项式88

5.1 Legendre微分方程及Legendre多项式88

5.2 Legendre多项式的母函数93

5.3按Legendre多项式展开95

5.4连带Legendre多项式的定义97

5.5 Laplace方程在球形区域上的Dirichlet问题98

5.6本章公式表99

习题5100

第6章 积分变换法102

6.1 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用102

6.2 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用106

6.3关于积分变换的一般讨论111

习题6113

第7章 Green 函数法115

7.1 Laplace方程边值问题的提法115

7.2 Green公式116

7.3 Green函数120

7.4两种特殊区域的Green函数及Dirichlet问题的解121

习题7124

第8章 有限差分法简介126

8.1有限差分近似126

8.2差分格式相容性、收敛性、稳定性130

8.3确定差分格式稳定性的方法136

习题8141

第9章 抛物型方程的差分解法143

9.1常系数扩散方程143

9.2边界条件离散149

9.3对流-扩散方程153

9.4变系数方程158

9.5二维问题160

习题9165

第10章 双曲型方程的差分解法166

10.1一阶线性常系数双曲型方程166

10.2一阶线性常系数双曲型方程组172

10.3一阶线性变系数双曲型方程及方程组173

10.4二阶线性常系数双曲型方程175

习题10178

第11章 椭圆型方程的差分解法179

11.1 Poisson方程179

11.2差分格式的性质181

11.3边界条件处理184

11.4变系数方程185

习题11187

第12章 变分法和有限元方法介绍188

12.1古典变分问题及求解188

12.2一维变分问题193

12.3二维变分问题196

12.4变分问题近似计算198

12.5有限元方法201

习题12206

附录 有限差分法和有限元方法小结208

参考文献210