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第一章 线性系统的数学描述1

1.1 引言1

1.2 线性系统的输入输出描述4

1.2.1 系统的输入输出描述的一般表达式4

1.2.2 线性系统的单位脉冲响应阵5

1.2.3 线性定常系统的单位脉冲响应阵6

1.2.4 线性定常系统的传递函数阵7

1.3 线性系统的状态空间描述8

1.3.1 状态变量、状态向量和状态空间8

1.3.2 状态空间的基底及基底变换11

1.3.3 系统的状态空间描述14

1.3.4 状态空间描述中的线性性和定常性15

1.3.5 非线性系统的线性化15

1.3.6 由状态空间描述求传递函数阵16

1.3.7 线性定常系统状态空间描述的模拟计算机仿真及方块图18

1.3.8 线性系统的状态信号流图模型20

1.3.9 根据物理机理推导状态空间描述23

1.3.10 用MATLAB进行系统模型转换32

1.3.11 状态空间描述的小结33

1.4 系统状态空间描述的等价变换33

1.4.1 线性系统状态空间描述的等价变换34

1.4.2 线性系统状态空间描述的等价变换的性质35

1.4.3 对角线标准型和约当标准型状态空间描述35

1.5 线性定常组合系统的状态空间描述40

1.5.1 并联连接的组合系统41

1.5.2 串联连接的组合系统42

1.5.3 反馈连接的组合系统43

1.5.4 MATLAB在组合系统计算中的应用44

小结45

习题46

第二章 线性系统的状态响应和输出响应52

2.1 线性系统响应的特点52

2.1.1 问题的提出52

2.1.2 线性系统响应的特点52

2.2 线性系统状态转移矩阵及其性质53

2.2.1 线性系统状态转移矩阵53

2.2.2 线性系统状态转移矩阵的性质54

2.3 线性时变系统的响应55

2.3.1 线性时变系统的状态响应55

2.3.2 线性时变系统的输出响应57

2.3.3 线性时变系统的单位脉冲响应阵57

2.4 线性定常系统的响应57

2.4.1 线性定常系统的状态转移矩阵57

2.4.2 线性定常系统的状态响应58

2.4.3 矩阵指数函数e？的计算58

2.4.4 线性定常系统状态响应举例65

2.4.5 线性定常系统的单位脉冲响应67

2.4.6 线性定常系统的输出响应67

2.4.7 用MATLAB求线性定常系统的响应68

2.5 线性离散系统的响应70

2.5.1 线性连续时变系统时间离散化的状态空间描述70

2.5.2 线性连续定常系统时间离散化的状态空间描述72

2.5.3 线性时变离散系统的响应74

2.5.4 MATLAB在线性离散系统中的应用76

小结78

习题78

第三章 系统的稳定性82

3.1 线性系统的外部稳定性82

3.1.1 单变量线性系统的BIBO稳定性82

3.1.2 多变量线性系统的BIBO稳定性83

3.2 系统的内部稳定性84

3.2.1 系统内部稳定性的基本概念86

3.2.2 线性定常连续系统稳定性特征值判据87

3.2.3 线性定常离散系统稳定性特征值判据88

3.2.4 用MATLAB求系统特征值89

3.3 李雅普诺夫判定稳定性方法90

3.3.1 李雅普诺夫第二法90

3.3.2 预备知识90

3.3.3 李雅普诺夫稳定性判据92

3.3.4 线性定常系统的李雅普诺夫方程稳定性判据96

3.3.5 线性定常离散系统的李雅普诺夫方程稳定性判据101

3.3.6 用MATLAB求解李雅普诺夫方程102

3.3.7 李雅普诺夫函数的规则化构造方法103

3.3.8 线性化间接判定法108

小结108

习题109

第四章 线性系统的能控性和能观性113

4.1 线性定常系统的能控性113

4.1.1 能控性定义113

4.1.2 线性定常系统的能控性判据114

4.2 线性定常系统的能观性126

4.2.1 能观性定义126

4.2.2 线性定常系统的能观性判据127

4.3 线性时变系统的能控性和能观性133

4.3.1 线性时变系统的能控性134

4.3.2 线性时变系统的能观性139

4.4 离散时间系统的能控性和能观性142

4.4.1 离散系统的能控性142

4.4.2 离散系统的能观性143

4.4.3 对原点的能控性和能达性144

4.4.4 离散化系统的能控性和能观性145

4.5 能控性与能观性的对偶关系146

4.5.1 线性定常系统的对偶关系146

4.5.2 对偶原理148

4.5.3 时变系统的对偶原理148

4.6 能控标准型和能观标准型150

4.6.1 单输入单输出系统的标准型150

4.6.2 多输入多输出系统的标准型155

4.7 线性系统的结构分解164

4.7.1 按能控性的系统结构分解164

4.7.2 按能观性的系统结构分解168

4.7.3 按能控性和能观性的系统结构分解170

小结173

习题173

第五章 最小实现178

5.1 引言178

5.2 实现和最小实现178

5.2.1 G（s）可实现的条件178

5.2.2 最小实现的性质181

5.3 线性定常系统的最小实现185

5.3.1 单变量系统的最小实现185

5.3.2 向量传递函数（向量正则有理函数）的实现197

5.3.3 用MATLAB求系统的最小实现200

小结201

习题202

第六章 状态反馈和状态观测器204

6.1 引言204

6.2 反馈系统的状态空间描述205

6.2.1 状态反馈系统的状态空间描述205

6.2.2 输出反馈系统的状态空间描述206

6.3 状态反馈系统的能控性和能观性207

6.4 状态反馈极点配置208

6.4.1 状态反馈极点配置定理208

6.4.2 单输入系统208

6.4.3 多输入系统213

6.5 状态反馈在系统综合中的其他应用219

6.5.1 系统镇定问题219

6.5.2 系统解耦问题221

6.5.3 渐近跟踪与干扰抑制问题231

6.6 状态观测器239

6.6.1 状态重构（估计）239

6.6.2 全维状态观测器240

6.6.3 状态观测器（A-LC）的特征值可以任意配置的条件240

6.6.4 状态观测器的设计算法240

6.6.5 降维状态观测器245

6.7 带状态观测器的状态反馈控制系统252

6.7.1 带状态观测器的状态反馈系统252

6.7.2 分离性原理254

6.7.3 状态观测器期望特征值的配置原则255

6.8 输出反馈控制及最优逼近法在系统综合中的应用255

6.8.1 输出反馈控制系统的能控性和能观性255

6.8.2 输出反馈的极点配置问题256

6.8.3 输出反馈控制系统特征值配置的最优逼近法257

6.8.4 优化设计法在鲁棒控制器设计中的应用257

6.9 线性二次型最优控制258

6.9.1 线性二次型最优控制问题258

6.9.2 有限时间线性连续系统状态调节器问题260

6.9.3 无限时间线性定常系统状态调节器263

小结266

习题267

参考文献273