数学物理方法 第2版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数学物理方法 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

上编 复变函数导论1

第一章 复数和复变函数1

1.1 复数1

1.2 复数的几何表示3

1.3 复变函数10

1.4 单值函数13

1.5 极限与连续15

1.6 导数19

1.7 解析24

1.8 解析函数与调和函数的关系26

1.9 多值函数与黎曼面28

1.10 小结37

第二章 复变函数的积分49

2.1 复变函数的积分49

2.2 解析函数的积分52

2.3 柯西公式57

2.4 柯西型积分59

2.5 柯西导数公式60

2.6 解析函数的不定积分62

2.7 小结65

第三章 级数77

3.1 复数项级数77

3.2 复变函数项级数79

3.3 幂级数81

3.4 解析函数与幂级数84

3.5 解析函数与双边幂级数88

3.6 解析函数的泰勒展开方法91

3.7 解析函数的洛朗展开方法94

3.8 孤立奇点97

3.9 无限远点102

3.10 小结106

第四章 留数128

4.1 柯西公式的另一种形式128

4.2 应用级数分析留数定理131

4.3 解析函数在无限远点的留数133

4.4 利用留数定理计算实函数的定积分135

4.5 广义积分的柯西主值142

4.6 对数留数和辐角原理146

4.7 围线积分方法149

4.8 黎曼面上的多值函数积分151

4.9 小结155

第五章 解析延拓169

5.1 解析函数的唯一性与解析延拓169

5.2 含参变数的积分175

5.3 Γ函数的解析延拓178

5.4 小结182

第六章 积分变换188

6.1 傅里叶级数188

6.2 傅里叶积分191

6.3 傅里叶变换194

6.4 拉普拉斯变换197

6.5 黎曼-梅林公式207

6.6 拉普拉斯变换的应用210

6.7 小结213

第七章 δ函数和广义函数223

7.1 δ函数223

7.2 广义函数论的基本概念227

7.3 δ函数的常用公式231

7.4 小结241

第八章 数学物理方程的导出247

8.1 振动方程247

下编 数理方程和特殊函数247

8.2 扩散方程和热传导方程250

8.3 拉普拉斯方程252

8.4 波动方程253

8.5 线性方程和叠加原理255

8.6 定解条件257

8.7 小结260

第九章 本征函数法273

9.1 分离变量法273

9.2 有界杆的导热问题279

9.3 齐次边界条件和延拓282

9.4 含非齐次边界条件的定解问题286

9.5 按本征函数系展开方法解数理方程290

9.6 正交曲线坐标系中的度规系数和拉普拉斯算符294

9.7 亥姆霍兹方程的分离变量297

9.8 斯特姆-刘维尔本征问题300

9.9 圆形域中的调和函数306

9.10 小结314

第十章 勒让德多项式和球谐函数344

10.1 球坐标系下的数理方程344

10.2 常微分方程的幂级数解法346

10.3 勒让德多项式349

10.4 勒让德方程的本征值和本征函数354

10.5 母函数和递推公式357

10.6 勒让德多项式的模362

10.7 具有轴对称性的物理问题365

10.8 连带勒让德多项式369

10.9 球谐函数373

10.10 小结378

第十一章 贝塞耳函数398

11.1 柱坐标系下的偏微分方程398

11.2 贝塞耳方程的幂级数解400

11.3 整数阶贝塞耳函数404

11.4 贝塞耳函数的性质408

11.5 物理实例413

11.6 第二类贝塞耳函数417

11.7 贝塞耳函数的路径积分表示424

11.8 柱函数427

11.9 半奇数阶贝塞耳函数430

11.10 变形贝塞耳函数433

11.11 球贝塞耳函数437

11.12 小结441

第十二章 积分变换法469

12.1 一维无界空间中的扩散469

12.2 半无界的扩散问题472

12.3 无界弦的振动473

12.4 用拉普拉斯变换法解数理方程476

12.5 小结477

第十三章 格林函数488

13.1 稳恒数理方程的格林函数488

13.2 随时间变化的数理方程的格林函数493

13.3 冲量定理法499

13.4 一维边值问题的格林函数507

13.5 拉普拉斯算符的格林公式514

13.6 亥姆霍兹方程的格林函数521

13.7 伴随算符和广义格林公式524

13.8 自伴算符和自伴本征值问题528

13.9 小结531

第十四章 数学物理方程的分类553

14.1 两个自变数的情况553

14.2 特征线和方程的标准形式556

14.3 多自变数方程的分类558

14.4 小结560