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第一章 误差1

1 误差1

1.1 误差的来源1

1.2 绝对误差和绝对误差限3

1.3 相对误差和相对误差限3

1.4 有效数字5

2 算术运算结果的误差6

2.1 加减法6

2.2 乘除法8

3 算法的数值稳定性9

3.1 算法稳定性问题的例9

3.2 改善算法稳定性的方法举例12

习题一15

第二章 一元非线性方程的数值解法19

1 初始近似根的确定19

2 二分法21

3 迭代法26

4 牛顿法33

5 近似牛顿法37

6 迭代过程的加速39

习题二43

第三章 线性代数计算方法47

1 高斯消去法47

1.1 顺序消去法47

1.2 主元素消去法52

2 高斯-约当消去法58

3 解实三对角线性方程组的追赶法61

4 矩阵的三角分解64

4.1 高斯消去法与矩阵的初等变换65

4.2 矩阵三角分解的唯一性67

4.3 LU分解方法71

4.4 乔累斯基(Cholcsky)分解方法79

5 迭代法85

5.1 简单迭代法85

5.2 赛德尔(Scidc1)迭代法91

6 方阵的特征值与特征向量95

6.1 乘？法95

6.2 QR方法102

习题三109

第四章 插值法114

1 插值问题114

2 插值多项式的存在唯一性115

3 拉格朗日插值多项式116

3.1 拉格朗日插值多项式116

3.2 拉格朗日插值多项式的余项120

4 牛顿均差插值多项式121

4.1 均差122

4.2 牛顿均差插值多项式124

5 等距基点插值多项式130

5.1 有限差130

5.2 牛顿前差和后差插值多项式131

6 样条插值137

6.1 三次样条插值函数的定义137

6.2 三次样条插值法137

7 数值微分145

7.1 用插值法求数值微分145

7.2 用三次样条函数求数值微分148

8 曲线拟合法149

习题四154

第五章 数值积分159

1 牛顿-柯特斯公式159

1.1 牛顿-柯特斯公式159

1.2 误差估计164

2 复合求积公式166

2.1 复合梯形公式166

2.2 复合辛普生公式169

2.3 变步长公式172

3 龙贝格积分方法174

习题五182

第六章 常微分方程数值解法184

1 引言184

2 欧拉法和改进的欧拉法185

2.1 欧拉法(折线法)185

2.2 改进的欧拉法187

2.3 预估-校正法189

2.4 误差估计190

3 龙格-库塔法193

3.1 泰勒级数展开法193

3.2 龙格-库塔法194

4 线性多步法199

4.1 阿达姆斯(Adams)显式199

4.2 阿达姆斯隐式201

4.3 阿达姆斯预测-校正法203

5 二阶线性常微分方程边值问题的数值解206

习题六210

第七章 最优化方法213

1 常用的一维寻查方法213

1.1 0.618分割法(黄金分割法)214

1.2 寻查区间的确定和初始步长的选取221

2 最小二乘法225

2.1 最小二乘法225

2.2 改进的最小二乘法231

3 最速下降法233

3.1 最速下降方向和最速下降法233

3.2 算法的下降性和最速下降法的收敛速度236

4 共轭斜量法240

4.1 二阶收敛性和共轭方向240

4.2 共轭斜量法242

4.3 共轭斜量法的计算步骤及框图247

5 变尺度方法252

5.1 变尺度方法的基本思想252

5.2 变尺度方法的近似矩阵H254

5.3 变尺度方法的计算步骤及框图257

6 单纯形方法263

6.1 单纯形方法的基本思想263

6.2 初始单纯形的构造265

6.3 单纯形方法的计算步骤及框图269

习题七272

参考资料274