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第1章 函数、极限、连续1

1.1函数1

1.1.1集合1

1.1.2集合的运算2

1.1.3区间和邻域3

1.1.4函数及其性质5

1.1.5函数的几种特性10

1.1.6复合函数与反函数13

1.1.7初等函数15

1.1.8极坐标17

习题1.118

1.2数列的极限20

1.2.1数列极限的定义20

1.2.2收敛数列的性质23

习题1.225

1.3函数的极限26

1.3.1函数极限的定义26

1.3.2函数极限的性质32

习题1.333

1.4无穷小与无穷大34

1.4.1无穷大34

1.4.2无穷小35

1.4.3无穷小与无穷大的关系36

1.4.4无穷小与函数极限的关系37

1.4.5无穷小、的性质37

习题1.439

1.5极限运算法则39

习题1.543

1.6两个重要极限44

1.6.1准则Ⅰ（夹逼准则）45

1.6.2准则Ⅱ48

习题1.652

1.7无穷小的比较53

1.7.1无穷小的比较53

1.7.2等价无穷小代换55

习题1.757

1.8函数的连续性与间断点58

1.8.1函数的连续性58

1.8.2函数的间断点及其分类60

习题1.862

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性63

1.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性64

1.9.2反函数与复合函数的连续性64

1.9.3初等函数的连续性65

习题1.966

1.10闭区间上连续函数的性质67

1.10.1最大值和最小值定理67

1.10.2介值定理68

习题1.1069

章末自测170

第2章 导数与微分74

2.1导数的概念74

2.1.1两个实例74

2.1.2导数的概念76

2.1.3求导数举例77

2.1.4导数的几何意义79

2.1.5函数可导性与连续性的关系81

习题2.183

2.2函数的求导法则85

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则85

2.2.2反函数的求导法则87

2.2.3复合函数的求导法则88

2.2.4基本求导法则与导数公式90

习题2.293

2.3高阶导数95

习题2.399

2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数100

2.4.1隐函数的导数100

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数104

2.4.3相关变化率106

习题2.4107

2.5微分及其应用108

2.5.1微分的概念108

2.5.2微分的几何意义109

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则110

2.5.4微分的应用112

习题2.5115

章末自测2116

第3章 微分中值定理及导数的应用120

3.1微分中值定理120

3.1.1费马定理120

3.1.2罗尔定理121

3.1.3拉格朗日中值定理122

3.1.4柯西中值定理124

习题3.1125

3.2洛必达法则126

3.2.1 0/0型未定式126

3.2.2∞/∞型未定式129

3.2.3其他类型未定式130

习题3.2132

3.3函数的单调性及曲线的凹凸性与拐点133

3.3.1函数的单调性133

3.3.2曲线的凹凸性与拐点136

习题3.3138

3.4函数的极值与最值及函数图形的描绘139

3.4.1函数的极值139

3.4.2函数的最值142

3.4.3函数图形的描绘144

习题3.4146

3.5泰勒公式147

习题3.5153

3.6曲线弧函数的微分、曲率153

3.6.1曲线弧函数的微分154

3.6.2曲率154

3.6.3曲率半径和曲率圆157

习题3.6157

3.7导数在经济学中的应用158

3.7.1成本函数、收入函数、利润函数158

3.7.2边际分析158

3.7.3弹性的概念160

习题3.7166

章末自测3167

第4章 不定积分171

4.1不定积分的概念和性质171

4.1.1原函数与不定积分171

4.1.2基本积分表173

4.1.3不定积分的性质174

4.1.4不定积分的几何意义175

习题4.1176

4.2换元积分法176

4.2.1第一类换元法176

4.2.2第二类换元法179

习题4.2181

4.3分部积分法183

4.3.1分部积分公式183

4.3.2分部积分举例183

习题4.3186

4.4有理函数的积分187

4.4.1有理函数的积分187

4.4.2三角函数有理式的积分189

4.4.3简单无理式的积分190

习题4.4190

章末自测4191

第5章 定积分193

5.1定积分概念与性质193

5.1.1引例193

5.1.2定积分的定义194

5.1.3定积分的几何意义195

5.1.4定积分的性质195

习题5.1197

5.2微积分基本公式198

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系198

5.2.2积分上限的函数及其导数199

5.2.3微积分基本公式199

习题5.2201

5.3定积分的换元法和分部积分法202

5.3.1定积分的换元法202

5.3.2定积分的分部积分法205

习题5.3206

5.4反常积分207

5.4.1无穷限的反常积分207

5.4.2无界函数的反常积分209

习题5.4210

章末自测5210

第6章 定积分的应用217

6.1定积分的元素法217

6.1.1再论曲边梯形面积计算217

6.1.2元素法217

6.2定积分几何应用218

6.2.1平面图形面积218

6.2.2体积221

6.2.3平面曲线的弧长223

习题6.2225

6.3在物理上的应用225

6.3.1变力沿直线做功225

6.3.2水压力226

习题6.3227

章末自测6227

习题答案230

参考文献273

附录274

附录1几种常用的曲线及其图像274

附录2积分表277