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第1章 函数的极限与连续1

1.1 函数2

1.1.1 重要知识点2

1.1.2 典型例题解析4

1.1.3 课后练习题8

1.2 数列的极限与极限存在准则11

1.2.1 重要知识点11

1.2.2 典型例题解析12

1.2.3 课后练习题14

1.3 函数的极限16

1.3.1 重要知识点16

1.3.2 典型例题解析16

1.3.3 课后练习题17

1.4 极限运算法则与两个重要极限18

1.4.1 重要知识点18

1.4.2 典型例题解析18

1.4.3 课后练习题20

1.5 无穷小量与无穷大量23

1.5.1 重要知识点23

1.5.2 典型例题解析24

1.5.3 课后练习题25

1.6 函数的连续性26

1.6.1 重要知识点26

1.6.2 典型例题解析27

1.6.3 课后练习题29

1.7 闭区间上连续函数的基本性质32

1.7.1 重要知识点32

1.7.2 典型例题解析32

1.7.3 课后练习题33

第2章 导数与微分35

2.1 导数的概念35

2.1.1 重要知识点35

2.1.2 典型例题解析36

2.1.3 课后练习题39

2.2 求导法则42

2.2.1 重要知识点42

2.2.2 典型例题解析43

2.2.3 课后练习题44

2.3 高阶导数47

2.3.1 重要知识点47

2.3.2 典型例题解析48

2.3.3 课后练习题49

2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的求导法则52

2.4.1 重要知识点52

2.4.2 典型例题解析53

2.4.3 课后练习题54

2.5 函数的微分58

2.5.1 重要知识点58

2.5.2 典型例题解析59

2.5.3 课后练习题59

第3章 中值定理与导数的应用62

3.1 微分中值定理62

3.1.1 重要知识点62

3.1.2 典型例题解析63

3.1.3 课后练习题66

3.2 洛必达法则70

3.2.1 重要知识点70

3.2.2 典型例题解析70

3.2.3 课后练习题72

3.3 泰勒公式76

3.3.1 重要知识点76

3.3.2 典型例题解析77

3.3.3 课后练习题78

3.4 函数的单调性与极值79

3.4.1 重要知识点79

3.4.2 典型例题解析81

3.4.3 课后练习题84

3.5 函数的凹凸性与渐近线88

3.5.1 重要知识点88

3.5.2 典型例题解析88

3.5.3 课后练习题91

3.6 函数图形的描绘92

3.6.1 重要知识点92

3.6.2 典型例题解析93

3.6.3 课后练习题94

3.7 曲率95

3.7.1 重要知识点95

3.7.2 典型例题解析96

3.7.3 课后练习题97

第4章 不定积分99

4.1 不定积分的概念与性质99

4.1.1 重要知识点99

4.1.2 典型例题解析100

4.1.3 课后练习题101

4.2 换元积分法103

4.2.1 重要知识点103

4.2.2 典型例题解析104

4.2.3 课后练习题108

4.3 分部积分法111

4.3.1 重要知识点111

4.3.2 典型例题解析111

4.3.3 课后练习题114

4.4 有理函数的积分116

4.4.1 重要知识点116

4.4.2 典型题型解析117

4.4.3 课后练习题121

第5章 定积分124

5.1 定积分的概念与性质124

5.1.1 重要知识点124

5.1.2 典型例题解析125

5.1.3 课后练习题127

5.2 定积分基本定理129

5.2.1 重要知识点129

5.2.2 典型例题解析129

5.2.3 课后练习题130

5.3 定积分的计算法133

5.3.1 重要知识点133

5.3.2 典型例题解析134

5.3.3 课后练习题136

5.4 反常积分139

5.4.1 重要知识点139

5.4.2 典型例题解析140

5.4.3 课后练习题140

第6章 定积分的应用142

6.1 元素法142

6.2 定积分在几何上的应用143

6.2.1 重要知识点143

6.2.2 典型例题解析144

6.2.3 课后练习题147

6.3 定积分在物理和经济学上的应用150

6.3.1 重要知识点150

6.3.2 典型例题解析151

6.3.3 课后练习题153

第7章 微分方程156

7.1 微分方程的基本概念156

7.1.1 重要知识点156

7.1.2 典型例题解析157

7.1.3 课后练习题157

7.2 一阶微分方程158

7.2.1 重要知识点158

7.2.2 典型例题解析159

7.2.3 课后练习题160

7.3 全微分方程162

7.3.1 重要知识点162

7.3.2 典型例题解析163

7.3.3 课后练习题164

7.4 可降阶的高阶微分方程166

7.4.1 重要知识点166

7.4.2 典型例题解析167

7.4.3 课后练习题168

7.5 高阶微分方程170

7.5.1 重要知识点170

7.5.2 课后练习题171

7.6 常系数线性微分方程172

7.6.1 重要知识点172

7.6.2 典型例题解析173

7.6.3 课后练习题173

7.7 差分方程175

7.7.1 重要知识点175

7.7.2 典型例题解析176

7.7.3 课后练习题176

参考文献179