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第1章 一阶微分方程1

1.1微分方程和解1

1.1.1基本问题1

1.1.2主要内容与注释1

1.1.3习题1.1及其答案或提示4

1.2积分法与可分离变量方程6

1.2.1基本问题6

1.2.2 主要内容与注释6

1.2.3习题1.2及其答案或提示9

1.3线性方程12

1.3.1基本问题12

1.3.2主要内容与注释12

1.3.3习题1.3及其答案或提示14

1.4恰当方程17

1.4.1基本问题17

1.4.2主要内容与注释17

1.4.3习题1.4及其答案或提示22

1.5一阶隐式微分方程24

1.5.1基本问题24

1.5.2 主要内容与注释24

1.5.3习题1.5及其答案或提示26

1.6第1章典例选讲与习题演练27

1.6.1典例选讲27

1.6.2习题演练及其答案或提示33

1.7第1章总结与思考35

第2章 一阶线性常微分方程组38

2.1矩阵与矩阵函数分析初步38

2.1.1基本问题38

2.1.2主要内容与注释38

2.2解的存在与唯一性45

2.2.1基本问题45

2.2.2 主要内容与注释45

2.2.3习题2.2及其答案或提示46

2.3线性常微分方程组的通解47

2.3.1基本问题47

2.3.2主要内容与注释47

2.3.3习题2.3及其答案或提示51

2.4常系数线性常微分方程组的通解53

2.4.1基本问题53

2.4.2主要内容与注释54

2.4.3习题2.4及其答案或提示61

2.5第2章典例选讲与习题演练64

2.5.1典例选讲64

2.5.2习题演练及其答案或提示67

2.6第2章总结与思考68

第3章 高阶线性常微分方程70

3.1高阶线性常微分方程与一阶线性常微分方程组70

3.1.1基本问题70

3.1.2主要内容与注释70

3.1.3习题3.1及其答案或提示72

3.2高阶线性微分方程的通解73

3.2.1基本问题73

3.2.2主要内容与注释73

3.2.3习题3.2及其答案或提示78

3.3高阶常系数线性齐次微分方程的通解79

3.3.1基本问题79

3.3.2 主要内容与注释80

3.3.3习题3.3及其答案或提示83

3.4高阶常系数非齐次线性微分方程的通解84

3.4.1基本问题84

3.4.2主要内容与注释84

3.4.3习题3.4及其答案或提示85

3.5第3章典例选讲与习题演练87

3.5.1典例选讲87

3.5.2 习题演练及其答案或提示90

3.6第3章总结与思考91

第4章 非线性微分方程基本理论93

4.1存在与唯一性定理93

4.1.1基本问题93

4.1.2主要内容与注释93

4.1.3习题4.1及其答案或提示95

4.2解的延拓96

4.2.1基本问题96

4.2.2主要内容与注释96

4.2.3习题4.2及其答案或提示99

4.3解对初值和参数的连续性与可微性100

4.3.1基本问题100

4.3.2主要内容与注释100

4.3.3习题4.3及其答案或提示101

4.4第4章典例选讲与习题演练102

4.4.1典例选讲102

4.4.2习题演练及其答案或提示104

4.5第4章总结与思考106

第5章 定性理论与分支方法初步108

5.1基本概念108

5.1.1基本问题108

5.1.2主要内容与注释108

5.1.3习题5.1及其答案或提示109

5.2 李雅普诺夫函数方法110

5.2.1基本问题110

5.2.2 主要内容与注释110

5.2.3习题5.2及其答案或提示111

5.3一维周期微分方程112

5.3.1基本问题112

5.3.2 主要内容与注释112

5.3.3习题5.3及其答案或提示114

5.4细焦点与极限环115

5.4.1基本问题115

5.4.2主要内容与注释115

5.4.3习题5.4及其答案或提示118

5.5常见分支现象举例119

5.5.1基本问题119

5.5.2主要内容与注释120

5.5.3习题5.5及其答案或提示120

5.6第5章典例选讲与习题演练121

5.6.1典例选讲121

5.6.2习题演练及其答案或提示124

5.7第5章总结与思考125

参考文献135