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第1章 回归分析概述1

1.1 变量间的相关关系1

1.2 “回归”思想及名称的由来3

1.3 回归分析的主要内容及其一般模型5

1.3.1 回归分析研究的主要内容5

1.3.2 回归模型的一般形式5

1.4 回归模型的建立过程7

1.4.1 根据目的设置指标变量8

1.4.2 收集、整理数据9

1.4.3 确定理论回归模型10

1.4.4 模型参数的估计11

1.4.5 模型的检验与改进11

1.4.6 回归模型的应用12

1.5 回归分析应用与发展简评12

思考与练习14

第2章 一元线性回归15

2.1 一元线性回归模型15

2.1.1 一元线性回归模型的产生背景15

2.1.2 一元线性回归模型的数学形式17

2.2 参数β0，β1的估计19

2.2.1 普通最小二乘法19

2.2.2 最大似然法22

2.3 最小二乘估计的性质24

2.3.1 线性24

2.3.2 无偏性24

2.3.3 β0，β1的方差25

2.4 回归方程的显著性检验26

2.4.1 t检验27

2.4.2 F检验28

2.4.3 相关系数的显著性检验28

2.4.4 用R软件进行计算31

2.4.5 三种检验的关系35

2.4.6 样本决定系数35

2.4.7 关于P值的讨论36

2.5 残差分析38

2.5.1 残差与残差图38

2.5.2 有关残差的性质40

2.5.3 改进的残差40

2.6 回归系数的区间估计41

2.7 预测和控制42

2.7.1 单值预测42

2.7.2 区间预测42

2.7.3 控制问题45

2.8 本章小结与评注46

2.8.1 一元线性回归从建模到应用的全过程46

2.8.2 有关回归检验的讨论49

2.8.3 回归系数的解释51

2.8.4 回归方程的预测51

思考与练习51

第3章 多元线性回归55

3.1 多元线性回归模型55

3.1.1 多元线性回归模型的一般形式55

3.1.2 多元线性回归模型的基本假设56

3.1.3 多元线性回归系数的解释57

3.2 回归系数的估计58

3.2.1 回归系数估计的普通最小二乘法58

3.2.2 回归值与残差59

3.2.3 回归系数估计的最大似然法61

3.2.4 实例分析62

3.3 有关估计量的性质64

3.4 回归方程的显著性检验68

3.4.1 F检验68

3.4.2 t检验70

3.4.3 回归系数的置信区间73

3.4.4 拟合优度74

3.5 中心化和标准化74

3.5.1 中心化75

3.5.2 标准化回归系数75

3.6 相关阵与偏相关系数77

3.6.1 样本相关阵77

3.6.2 偏决定系数78

3.6.3 偏相关系数79

3.7 本章小结与评注82

3.7.1 多元线性回归的建模过程82

3.7.2 评注84

思考与练习87

第4章 违背基本假设的几种情况90

4.1 异方差性产生的背景和原因90

4.1.1 异方差性产生的原因90

4.1.2 异方差性带来的问题91

4.2 一元加权最小二乘估计92

4.2.1 异方差性的诊断92

4.2.2 一元加权最小二乘估计96

4.2.3 寻找最优权函数97

4.3 多元加权最小二乘估计101

4.3.1 多元加权最小二乘法101

4.3.2 权函数的确定方法101

4.4 自相关性问题及其处理103

4.4.1 自相关性产生的背景和原因104

4.4.2 自相关性带来的问题105

4.4.3 自相关性的诊断105

4.4.4 自相关问题的处理109

4.4.5 自相关实例分析110

4.5 BOX-COX变换115

4.6 异常值与强影响点119

4.6.1 关于因变量y的异常值119

4.6.2 关于自变量x的异常值对回归的影响120

4.6.3 异常值实例分析121

4.7 本章小结与评注123

4.7.1 异方差问题123

4.7.2 自相关问题124

4.7.3 异常值问题125

思考与练习125

第5章 自变量选择与逐步回归129

5.1 自变量选择对估计和预测的影响129

5.1.1 全模型与选模型129

5.1.2 自变量选择对预测的影响130

5.2 所有子集回归131

5.2.1 所有子集的数目131

5.2.2 自变量选择的几个准则132

5.2.3 用R软件寻找最优子集136

5.3 逐步回归138

5.3.1 前进法138

5.3.2 后退法141

5.3.3 逐步回归法142

5.4 本章小结与评注145

5.4.1 逐步回归实例145

5.4.2 评注149

思考与练习150

第6章 多重共线性的情形及其处理153

6.1 多重共线性产生的背景和原因153

6.2 多重共线性对回归建模的影响154

6.3 多重共线性的诊断156

6.3.1 方差扩大因子法157

6.3.2 特征根判定法158

6.3.3 直观判定法160

6.4 消除多重共线性的方法160

6.4.1 剔除不重要的解释变量160

6.4.2 增大样本量163

6.4.3 回归系数的有偏估计163

6.5 本章小结与评注163

思考与练习165

第7章 岭回归166

7.1 岭回归估计的定义166

7.1.1 普通最小二乘估计带来的问题166

7.1.2 岭回归的定义167

7.2 岭回归估计的性质168

7.3 岭迹分析169

7.4 岭参数k的选择170

7.4.1 岭迹法171

7.4.2 方差扩大因子法171

7.4.3 由残差平方和确定k值172

7.5 用岭回归选择变量172

7.6 本章小结与评注179

思考与练习180

第8章 主成分回归与偏最小二乘182

8.1 主成分回归182

8.1.1 主成分的基本思想182

8.1.2 主成分的基本性质183

8.1.3 主成分回归的实例184

8.2 偏最小二乘187

8.2.1 偏最小二乘的原理187

8.2.2 偏最小二乘的算法190

8.2.3 偏最小二乘的应用191

8.3 本章小结与评注194

思考与练习196

第9章 非线性回归197

9.1 可化为线性回归的曲线回归197

9.2 多项式回归203

9.2.1 几种常见的多项式回归模型203

9.2.2 应用实例204

9.3 非线性模型206

9.3.1 非线性最小二乘206

9.3.2 非线性回归模型的应用207

9.3.3 其他形式的非线性回归模型218

9.4 本章小结与评注218

思考与练习220

第10章 含定性变量的回归模型223

10.1 自变量含定性变量的回归模型223

10.1.1 简单情况223

10.1.2 复杂情况226

10.2 自变量含定性变量的回归模型与应用226

10.2.1 分段回归226

10.2.2 回归系数相等的检验230

10.3 因变量是定性变量的回归模型232

10.3.1 定性因变量的回归方程的意义232

10.3.2 定性因变量回归的特殊问题233

10.4 Logistic回归模型233

10.4.1 分组数据的Logistic回归模型233

10.4.2 未分组数据的Logistic回归模型236

10.4.3 Probit回归模型239

10.5 多类别Logistic回归241

10.6 因变量顺序类别的回归243

10.7 本章小结与评注245

思考与练习247

部分练习题参考答案252

附录262

表1 简单相关系数临界值表262

表2 t分布表263

表3 F分布表264

表4 DW检验上下界表270

参考文献272