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第1章 经典物理学的“危机”和量子力学的诞生1

1.1 经典物理学的理论体系及其“危机”1

1.2 黑体辐射和Planck的量子假说2

1.2.1 热辐射2

1.2.2 Rayleigh-Jeans的黑体辐射理论2

1.2.3 Planck的量子假说3

1.3 光电效应和Einstein的光量子假说4

1.3.1 光电效应4

1.3.2 Einstein的光量子假说4

1.4 原子的稳定性和Bohr的量子论5

1.4.1 原子有核模型的困难5

1.4.2 Bohr的量子论6

1.5 de Broglie物质波7

习题8

第2章 波函数与Schrodinger方程10

2.1 波函数及其统计诠释10

2.1.1 波函数的统计诠释10

2.1.2 波函数的数学性质12

2.2 平面波与波包13

2.2.1 平面波13

2.2.2 波 包14

2.3 量子态及其表象16

2.4 量子态的相干叠加性和纠缠性18

2.4.1 量子态的相干叠加性与量子测量18

2.4.2 量子态的纠缠性和非局域性19

2.5 不确定性关系20

2.6 Schrodinger方程23

2.6.1 单粒子在坐标表象中的Schrodinger方程23

2.6.2 动量表象中的Schrodinger方程26

2.6.3 多粒子体系的Schrodinger方程26

2.7 连续性方程，力学量的平均值27

2.7.1 连续性方程27

2.7.2 力学量的平均值28

习 题30

第3章 不含时Schrodinger方程及其解法32

3.1 不含时Schrodinger方程32

3.2 定态问题的一般讨论34

3.3 一维无限深方势阱，宇称35

3.4 一维有限深对称方势阱38

3.5 一维δ势阱42

3.6 一维方势垒44

3.7 一维δ势垒48

3.8 二维方势阱49

3.9 谐振子51

3.9.1 一维谐振子51

3.9.2 三维谐振子57

习 题59

第4章 力学量算符的本征值和本征函数62

4.1 线性算符的性质及其运算法则62

4.1.1 线性算符62

4.1.2 算符的逆63

4.1.3 算符的转置64

4.1.4 算符的厄米共轭与厄米算符65

4.1.5 幺正算符66

4.2 量子力学的基本对易关系66

4.2.1 坐标和动量的对易关系66

4.2.2 角动量的基本对易关系68

4.3 厄米算符的本征值和本征函数系70

4.3.1 厄米算符的本征值方程70

4.3.2 本征值方程的几种解法71

4.4 量子涨落和不确定性关系的一般表达式75

4.5 力学量算符在球坐标系中的表示77

4.6 力学量算符的共同本征函数系81

4.6.1 一维谐振子的能量本征函数82

4.6.2 动量｛px，py，Pz｝的共同本征函数82

4.6.3 坐标｛x，y，z｝的共同本征函数83

4.6.4 角动量算符（l2，lz）的共同本征函数，球谐函数83

4.7 Diracδ函数和连续谱本征函数的“归一化”87

4.7.1 Diracδ函数及其性质88

4.7.2 连续谱本征函数的“归一化”90

习 题92

第5章 态矢量和力学量算符的表象变换94

5.1 量子态的矢量表示及其表象变换94

5.1.1 量子态的矢量表示94

5.1.2 态矢量的表象变换95

5.2 力学量的矩阵表示及其表象变换98

5.2.1 力学量的矩阵表示98

5.2.2 力学量算符的表象变换99

5.3 量子力学的矩阵形式100

5.3.1 平均值公式的矩阵形式100

5.3.2 本征值方程的矩阵形式101

5.3.3 Schrodinger方程的矩阵形式102

5.4 量子力学的Dirac描述104

5.4.1 Dirac符号104

5.4.2 基本运算规则105

5.4.3 量子力学公式的Dirac符号描述107

5.4.4 表象变换108

习题113

第6章 对称性与守恒定律114

6.1 守恒量的平均值和几率分布114

6.2 对称性和守恒定律116

6.2.1 空间平移对称性与动量守恒119

6.2.2 时间平移对称性与能量守恒120

6.2.3 空间旋转对称性与角动量守恒120

6.3 全同粒子系波函数的交换对称性121

6.3.1 全同性原理和两种统计121

6.3.2 交换算符，Pauli不相容原理123

6.4 无相互作用全同粒子系的交换简并125

6.5 量子力学的三种绘景130

6.6 密度矩阵133

6.7 量子力学的基本假设136

习 题137

第7章 粒子在势场中的运动139

7.1 中心力场问题的一般讨论139

7.2 球方势阱141

7.3 类氢离子144

7.3.1 类氢离子的能量本征值与本征函数144

7.3.2 对氢原子的讨论148

7.4 定域规范不变性153

7.4.1 电磁场的矢势和标势153

7.4.2 带电粒子的Schrodinger方程154

7.4.3 定域规范不变性155

7.5 外磁场中的原子，正常Zeeman效应156

7.6 外磁场中的自由电子，Landau能级159

7.7 规范场，Aharanov-Bohm效应162

7.7.1 规范场162

7.7.2 Aharanov-Bohm效应163

习 题166

第8章 角动量理论，粒子的自旋168

8.1 角动量算符的矩阵表示169

8.2 自旋角动量172

8.2.1 自旋角动量算符172

8.2.2 自旋角动量算符的本征值和本征矢量174

8.3 角动量的耦合与C-G系数177

8.3.1 角动量的耦合与C-G系数177

8.3.2 两个自旋角动量的耦合182

8.3.3 自旋－轨道角动量的耦合183

8.3.4 粒子自旋的纠缠，Bell基184

8.4 自旋磁矩与外磁场的相互作用185

8.5 反常Zeeman效应187

习 题188

第9章 定态微扰论190

9.1 非简并定态微扰论190

9.2 简并态微扰论197

9.3 含时微扰与量子跃迁203

9.4 Fermi黄金定律和激光208

习题211

第10章 散射理论214

10.1 散射截面214

10.2 Born近似法216

10.3 分波法219

10.4 全同粒子的散射223

习 题226

第11章 量子信息论228

11.1 经典信息科学的极限228

11.2 突破经典信息科学极限的途径229

11.3 量子力学的新进展231

11.3.1 量子力学在数学方法上的特性231

11.3.2 量子体系的奇妙特性232

11.4 量子信息论236

11.4.1 量子通信236

11.4.2 量子计算机与量子计算240

习 题242

附 录243

附录1 常用物理常数243

附录2 常用特殊函数244

附录3 常用积分公式247

参考文献248