从求解多项式方程到阿贝尔不可能性定理 细说五次方程无求根公式2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一部分 多项式方程的求解与数系的扩张3

第一章 多项式方程的求解和数系的扩张3

1.1 从自然数到有理数3

1.2 实数和复数3

1.3 代数学基本定理4

1.4 1的n次方根5

1.5 纯方程的解6

1.6 复数系的运算性质和法则6

第二章 二次、三次、四次方程的求解8

2.1 n次方程的简化8

2.2 二次方程的求解8

2.3 三次方程的求解10

2.4 卡丹公式与复数12

2.5 四次方程的求解13

2.6 一般五次方程有公式解吗？15

第二部分 整数的一些基本概念、定理与理论21

第三章 算术基本定理21

3.1 正整数的可除定理21

3.2 素数和合数21

3.3 算术基本定理22

第四章 欧几里得算法25

4.1 最大公因子25

4.2 欧几里得算法25

4.3 贝祖等式26

第三部分 数域、扩域与代数扩域的一些基本理论31

第五章 数域的概念31

5.1 数域的定义31

5.2 子域和扩域32

第六章 代数添加和扩域33

6.1 添加与扩域33

6.2 代数添加时的扩域结构34

6.3 添加2个代数元的情况35

第四部分 多项式的一些基本概念、定理与理论39

第七章 可约和不可约多项式39

7.1 数系上的多项式39

7.2 多项式的可约和不可约40

7.3 Z上和Q上的多项式的可约性问题41

7.4 高斯引理41

7.5 艾森斯坦不可约判据42

第八章 多项式的整除理论45

8.1 多项式的整除性45

8.2 多项式的可除定理45

8.3 剩余定理47

第九章 多项式的最大公因式48

9.1 公因式和最大公因式48

9.2 多项式的欧几里得算法48

9.3 多项式的贝祖等式50

9.4 多项式的互素51

9.5 多项式的唯一因式分解定理52

第十章 多项式的导数和多项式的根53

10.1 函数的变化率和导数53

10.2 形式导数54

10.3 多项式的根55

10.4 重根问题56

10.5 根与系数的关系57

第十一章 实系数多项式的根59

11.1 实系数多项式的实根和复根59

11.2 实数序列的变号次数59

11.3 没有重根的实系数多项式的斯图姆组60

11.4 斯图姆定理61

第十二章 多元多项式64

12.1 多元多项式和字典式排列法64

12.2 对称多项式和初等对称多项式65

12.3 对称多项式基本定理65

第五部分 阿贝尔引理、阿贝尔不可约定理以及一些重要的扩域73

第十三章 阿贝尔引理与阿贝尔不可约定理73

13.1 x2—c？ N[x]在N上可约吗？73

13.2 xn—c在N上的可约性问题74

13.3 阿贝尔引理74

13.4 不可约多项式的基本定理——阿贝尔不可约性定理76

第十四章 单代数扩域的结构，纯扩域和复共轭封闭域78

14.1 不可约多项式的根给出的单代数扩域78

14.2 单代数扩域的结构定理79

14.3 n型纯扩域80

14.4 复共轭封闭域81

第六部分 多项式方程的根式求解、克罗内克定理与鲁菲尼—阿贝尔定理87

第十五章 关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的两个定理87

15.1 关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第一个定理87

15.2 关于F上不可约多项式在F的扩域上可约的第二个定理89

第十六章 多项式方程的根式求解91

16.1 多项式方程根式可解的含意91

16.2 多项式方程根式可解的精确定义和对讨论情况的一些简化92

16.3 f（x）根式扩链的加细93

16.4 f（x）达到可约的两种情况95

16.5 证明“阿贝尔不可能性定理”的思路96

16.6 f（x）可约给出的一些结果96

16.7 多项式？（x， λv）的两个性质97

16.8 f （x）在Em上分解为线性因式的乘积99

16.9 f （x）的根在Em中的表示100

16.10 对情况A的讨论101

16.11 对情况B的讨论102

16.12 克罗内克定理和鲁菲尼—阿贝尔定理104

16.13 尾声106

附录109

附录1关于代数学基本定理的定性说明111

附录2复数的表示及运算113

附录3韦达用三角函数解简化的三次方程的方法116

附录4斯图姆定理的证明118

参考文献122

后记124