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目录译者的话1

序言1

写给学生7

第一篇　逻辑、集合与非负整数第一章　引言1

1.1　本课程的意图　1.2　数　1.3　其他类型的数　1.4　数和数字第二章　逻辑8

2.1　引言　2.2　命题和开语句　2.3　开语句转换为命题　2.4　复合开语句　2.5　开语句的否定　2.6　开语句的逻辑等价　2.7　条件语句　2.8　导出条件语句第三章　集合37

3.1　引言　3.2　集合　3.3　用成员描述的集合　3.4　集合的成员或元素　3.5　用性质描述的集合　3.6　集合的相等　3.7　子集3.8　集合符号概要第四章　一一对应59

4.1　引言　4.2　一一对应　4.3　其他的对应　4.4　等价集合　4.5

A～B的性质　4.6　有限集合和无限集合　4.7　不等价的集合4.8　等价关系第五章　非负整数和计数76

5.1　引言　5.2　标准集合　5.3　基数　5.4　求基数的方法　5.5

原始部落计数的种种困难　5.6　非负整数　5.7　关于非负整数的冯·诺伊曼方法　5.8　皮亚诺（Peano）公理系统（选学）第六章　集合的并、交、补93

6.1　引言　6.2　定义和说明　6.3　韦恩（Venn）图　6.4　真值表6.5　多重交集和多重并集　6.6　交和并的交换性质　6.7　绝对补（集）　6.8　相对补（集）第七章　笛卡儿乘积112

7.1　引言　7.2　有序对　7.3　笛卡儿乘积　7.4　笛卡儿乘积的特殊情况　7.5　笛卡儿乘积的性质　7.6　多重笛卡儿乘积第一篇的总结测验128

第二篇　非负整数算术的基本原理第八章　二元运算133

8.1　引言　8.2　集合上的二元运算　8.3　可交换的二元运算8.4　可结合的二元运算　8.5　推广的交换性质　8.6　关于“封闭性”的说明第九章　加法150

9.1　引言　9.2　加法的定义　9.3　关于加法定义的说明　9.4　加法的交换性质和结合性质　9.5　注意　9.6　相等的性质　9.7　一个早先的公式的扩充　9.8　证明加法是唯一确定的（选学）第十章　不等（式）和减法171

10.1　引言　10.2　非负整数间的不等　10.3　减法的定义　10.4

减法的性质　10.5　实数直线上的加法和减法　10.6　关于减法的定理第十一章　乘法和除法185

11.1　乘法　11.2　乘法的定义　11.3　乘法的性质　11.4　特殊的乘积　11.5　除法　11.6　除法的性质　11.7　用零除带来的困难　11.8　关于除法的定理　11.9　有余数除法　11.10　乘法是唯一确定的（选学）第十二章　分配律206

12.1　引言　12.2　笛卡儿乘积对集合的并的分配性质　12.3　乘法对加法的分配性质　12.4 例证和推广　12.5　“乘法是重复的加法” 12.6　其他的分配性质　12.7　含有除法的分配性质12.8　算术表示式的计算　12.9　并和交的分配性质（选学）第二篇的总结测验225

第三篇　关于非负整数算术的算法第十三章　记数法228

13.1　最初的概念　13.2　印度-阿拉伯数字　13.3　其他底的数字13.4　底的转换第十四章　加法的算法241

14.1　引言　14.2　基本加法表　14.3　多个一位数的加法　14.4

几个多位数的和　14.5　算法第十五章　减法的算法256

15.1　引言　15.2　减法的基本方法　15.3　“借位法”　15.4　另一种“借位”　15.5　求补的方法　15.6　加的方法第十六章　乘法的算法268

16.1　引言　16.2“俄罗斯农民”算法　16.3　乘数是一位数的乘法　16. 4　一般情况　16.5　其他算法（选学）第十七章　除法的算法281

17.1　引言　17.2　除法的策略　17.3　除数是一位数的除法（规则的方法） 17.4　除数是多位数的除法（规则的方法） 17.5　除法的其他方法　17.6　舍入法　17.7　整除性的检验第三篇的总结测验301

第四篇　非负整数系的扩充第十八章　模的算术304

18.1　引言　18.2　偶数和奇数　18.3　同余　18.4　关于同余的定理　18.5　模的算术　18.6　时钟算术　18.7　弃九法第十九章　整数的加法和减法323

19.1　引言　19.2　对有符号数的需要 19.3　整数的加法（直观处理） 19.4　整数的加法（形式处理） 19.5　整数的减法第二十章　整数的乘法和除法343

20.1　引言　20.2　整数的乘法——动机的形成　20.3　整数的乘法——形式定义　20.4　在整数集中的除法第二十一章　整数——追加论题与概要353

21.1　整数集中的不等　21.2　标准的数学记法　21.3　另一种处理方法　21.4　整数性质概要第二十二章　分数366

22.1　引言　22.2　自然数的其他的一些性质　22.3　等价的分数22.4　分数概念的推广　22.5　作为方程的解的分数第二十三章　有理数381

23.1　引言　23.2　有理数的加法和减法 23.3　有理数的乘法和除法　23.4　有理数集中的不等　23.5　有理数和除法　23.6　带分数第二十四章　有理数作为十进小数397

24.1　基本概念　24.2　有理数表示为十进小数　24.3　十进小数的四则运算　24.4　百分数　24.5　科学记数法　24.6　无限十进展开式第二十五章　实数系416

25.1　对另一种类型的数的需要　25.2　？的问题　25.3　实数25.4　再谈数？ 25.5　其他的无理数　25.6　实数的四则运算416

25.7　无限集的等价第二十六章　比和比例430

26.1　引言　26.2　比的相等　26.3　比例第二十七章　文字题438

27.1　引言　27.2　单词——一个小型词典的构成　27.3　短句27.4　“的”这个词 27.5　其他的翻译问题　27.6　解方程的方法第四篇的总结测验453

第五篇　几何学第二十八章　几何概念456

28.1　引言　28.2　块状物　28.3　平面上的点和线　28.4　平面上的曲线　28.5　平面上的角　28.6　空间的直线　28.7　空间的平面　28.8　空间的曲面第二十九章　度量473

29.1　线段的长度 29.2　曲线的长度　29.3　多边形的面积29.4　角的度量　29.5　合同与相似　29.6　毕达哥拉斯定理29.7　距离第三十章　平面上的几何变换498

30.1　引言　30.2　反射　30.3　平移　30.4　旋转　30.5　刚体运动第三十一章　几何作图511

31.1　引言　31.2　尺规作图　31.3　标准作图问题　31.4　历史上的三个古典问题第三十二章　解析几何524

32.1　平面上的坐标系　32.2　两点间的距离　32.3　方程和图形32.4　过原点的直线　32.5　一般的直线第五篇的总结测验538