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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.2 全排列及其逆序数4

1.1.3 n阶行列式5

1.2 行列式的性质9

1.3 行列式的计算14

1.3.1 行列式的计算——按行（列）展开14

1.3.2 拉普拉斯定理19

1.4 行列式的应用——克莱姆法则20

1.5 行列式在解析几何中的应用22

1.5.1 用行列式表示三角形面积22

1.5.2 用行列式表示直线方程23

1.5.3 三线共点23

1.5.4 三点共线24

习题125

第2章 矩阵27

2.1 矩阵的概念27

2.1.1 矩阵的定义27

2.1.2 几种重要矩阵28

2.1.3 矩阵问题的例29

2.2 矩阵的运算32

2.2.1 矩阵的线性运算32

2.2.2 矩阵与矩阵的乘法33

2.2.3 方阵的幂与方阵的多项式37

2.2.4 方阵的转置38

2.2.5 方阵的行列式39

2.3 逆矩阵39

2.3.1 逆矩阵的概念39

2.3.2 逆矩阵的运算性质40

2.3.3 逆矩阵存在的条件与求法40

2.3.4 逆矩阵的应用42

2.4 分块矩阵43

2.4.1 分块矩阵的概念43

2.4.2 分块矩阵的运算44

2.5 矩阵的初等变换46

2.5.1 引例——线性方程组的gauss消元法46

2.5.2 矩阵的初等变换47

2.6 矩阵的秩53

2.7 应用举例55

习题257

第3章 线性方程组61

3.1 消元法61

3.2 n维向量与向量组的线性相关性62

3.2.1 n维向量62

3.2.2 线性组合63

3.2.3 线性相关与线性无关65

3.2.4 向量组的线性相关性的判断及其性质66

3.3 向量组的秩68

3.3.1 向量组的极大无关组68

3.3.2 向量组的秩68

3.3.3 向量组的秩和极大无关组的求法69

3.4 线性方程组有解的判定71

3.5 线性方程组解的结构73

3.5.1 齐次线性方程组解的结构73

3.5.2 非齐次线性方程组的解的结构78

3.6 向量空间82

3.7 应用举例83

习题385

第4章 特征值与特征向量89

4.1 向量的内积89

4.2 方阵的特征值与特征向量93

4.3 相似矩阵97

4.4 对称矩阵的对角化99

4.5 应用举例103

习题4105

第5章 二次型107

5.1 二次型及其矩阵107

5.2 用初等变换法及配方法化二次型为标准形111

5.2.1 初等变换法化二次型为标准形111

5.2.2 配方法化二次型为标准形112

5.3 正定二次型114

5.4 二次型的应用举例116

习题5117

第6章 线性空间与线性变换119

6.1 线性空间的定义与性质119

6.2 维数、基与坐标122

6.3 基变换与坐标变换124

6.4 线性变换126

6.5 线性变换的矩阵表示式129

习题6133

第7章 线性代数实验及其实际生活应用135

实验1 矩阵、向量及其运算135

实验2 矩阵的行列式、秩及线性方程组138

实验3 特征值与特征向量140

实验4 二次型142

实验5 交通流量问题143

实验6 动物繁殖问题147

习题答案151

参考文献159