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第1章 从最值问题谈起1

1.1二次函数配方法1

1.2基本不等式法3

1.3三角函数法5

1.4解析法8

1.5数列极限法10

习题13

第2章 预测与回归14

2.1一元线性回归14

2.1.1事物间的相关关系14

2.1.2散点图与回归方程15

2.1.3最小二乘法16

2.1.4平方和分解和相关系数20

2.1.5注意事项21

2.2对非线性趋势的几种处理方法22

2.2.1可化为线性情形的非线性趋势22

2.2.2周期性趋势的预测方法25

2.2.3非线性回归模型简介28

习题30

第3章 经营和管理中的几个数学问题31

3.1投资、利率和货币的时间价值31

3.1.1单利31

3.1.2复利32

3.1.3连续复利33

3.1.4货币的时间价值34

3.2年金35

3.2.1等比级数求和35

3.2.2年金的终值36

3.2.3年金的现值38

3.3投资决策39

3.3.1投资收益率39

3.3.2平均年成本40

3.3.3二分法41

3.4均衡价格41

3.4.1一阶常系数差分方程41

3.4.2供需与价格关系的数学模型42

3.4.3均衡价格42

3.5一类存储问题44

3.6投入产出模型45

3.6.1假设与模型45

3.6.2模型的应用47

3.6.3矩阵及其运算48

习题57

第4章 风险与决策58

4.1概率、古典概型及其计算58

4.1.1概率与频率58

4.1.2古典概型和分球问题60

4.2随机变量及数学期望63

4.2.1随机变量及其分布63

4.2.2数学期望64

4.3风险决策65

4.3.1面包进货问题与最优决策65

4.3.2验血问题与填报志愿67

习题69

第5章 资源最优分配与线性规划模型71

5.1线性规划模型71

5.2分枝定界法79

5.3分配问题82

习题87

第6章 多阶段决策问题91

6.1动态规划的基本原理91

6.2背包问题96

6.3排序问题100

6.3.1 n个零件在一台机器加工的排序问题100

6.3.2 n个零件在两台机器上加工的排序问题102

习题104

第7章 竞争和对策107

7.1竞争无所不在107

7.2二人零和纯策略对策109

7.2.1新几内亚战役最优策略的确定109

7.2.2两人零和对策的数学模型和纯策略对策的最优解111

7.2.3鞍点存在的条件113

7.3两人零和混合策略对策113

7.3.1没有鞍点的情况113

7.3.2混合策略对策114

7.3.3另一种决定最优混合策略对策的方法115

7.3.4有多种策略可供选择的情形——图解法116

7.4混合策略对策的方程组解法和线性规划解法120

7.4.1鞍点的性质120

7.4.2线性代数方程组解法121

7.4.3线性规划方法124

习题127

第8章 道路、驾驶和交通问题128

8.1道路与驾驶问题128

8.1.1路桥问题128

8.1.2限定区域的驾驶问题130

8.1.3运动半径有限制的问题132

8.1.4运动方向受限制的问题132

8.2路口交通管理和隧道交通流133

8.2.1交通信号灯管理134

8.2.2停车信号管理136

8.2.3隧道交通流139

习题141

第9章 立体几何中的应用问题143

9.1凸多面体与欧拉公式143

9.1.1简单多面体的欧拉公式143

9.1.2正多面体143

9.1.3球的内接对称多面体145

9.2空间图形的画法及计算146

9.2.1常见空间图形的展开和计算146

9.2.2立体图形的最优设计150

9.3斜劈圆柱和曲线缠绕问题152

9.3.1斜劈圆柱的展开图152

9.3.2斜劈半圆柱的计算问题155

9.3.3螺旋线问题156

习题158

第10章 图上的最优化问题160

10.1从分油问题谈起160

10.2最短路问题161

10.2.1通道、迹、路162

10.2.2赋权图、最短路162

10.3最小连接问题164

10.3.1树及其性质164

10.3.2子图、生成子图、生成树165

10.3.3最小生成树166

10.4图上点和边的行遍性168

10.4.1边的行遍性和中国邮递员问题168

10.4.2点的行遍性和旅行售货员问题170

10.4.3一类排序问题172

10.5选址问题173

10.5.1两个牛奶场的情况173

10.5.2 3个牛奶场的情况174

10.5.3多个牛奶场的情况（树状分布）177

10.5.4多个牛奶场的情况（成圈的分布）178

10.5.5取奶站的选址181

10.5.6应急中心的选址183

习题184

第11章 工程网络技术187

11.1工程网络图187

11.1.1工序与事项187

11.1.2时间188

11.1.3路线189

11.2工程网络图的绘制189

11.2.1绘图规则189

11.2.2绘图方法192

11.2.3事项编号196

11.3工程网络图的计算197

11.3.1常用时间参数的计算197

11.3.2关键路线201

11.4工程网络图的分析201

11.4.1时间分析201

11.4.2费用分析203

习题205

第12章 组合学中的应用问题208

12.1排列与组合208

12.1.1程序模块的测试208

12.1.2计算可能的DNA分子数209

12.1.3彩票的中奖率210

12.2容斥原理与生成函数211

12.2.1容斥原理211

12.2.2生成函数212

12.3组合编码214

12.3.1整除、同余、一次同余式214

12.3.2 RSA公钥加密方案215

12.3.3检错码和纠错码216

12.4一类循环赛赛程安排和正交拉丁方217

12.4.1一类循环对抗赛赛程安排和拉丁方217

12.4.2 Euler 36军官问题和正交拉丁方218

12.4.3正交拉丁方的应用220

12.5 Steiner三元系和区组设计220

习题223

附录225

附录1 MATLAB简介225

附录2 美国高中数学建模竞赛（HiMCM）266