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引言1

第1讲 数学的起源与早期发展4

1.1 数与形概念的产生4

1.2 河谷文明与早期数学4

提问与讨论题、思考题9

第2讲 古代希腊数学11

2.1 古典希腊时期的数学12

2.2 亚历山大前期的数学15

2.3 希腊数学的衰落18

提问与讨论题、思考题21

第3讲 中世纪的东西方数学Ⅰ22

3.1 中算发展的第1次高峰：数学体系的形成22

3.2 中算发展的第2次高峰：数学稳步发展24

3.3 中算发展的第3次高峰：数学全盛时期26

3.4 中算的衰落32

提问与讨论题、思考题32

第4讲 中世纪的东西方数学Ⅱ34

4.1 印度数学（公元5～12世纪）34

4.2 阿拉伯数学（公元8～15世纪）36

4.3 中世纪的欧洲数学（公元5～15世纪）40

提问与讨论题、思考题43

第5讲 文艺复兴时期的数学45

5.1 文明背景45

5.2 文艺复兴时期的欧洲数学48

5.3 15～17世纪的中国数学54

提问与讨论题、思考题58

第6讲 牛顿时代：解析几何与微积分的创立59

6.1 近代科学的兴起59

6.2 解析几何的诞生61

6.3 微积分的创立63

提问与讨论题、思考题71

第7讲 18世纪的数学：分析时代72

7.1 微积分的发展72

7.2 数学新分支的形成79

7.3 18世纪的中国数学82

7.4 19世纪的数学展望85

提问与讨论题、思考题85

第8讲 19世纪的代数87

8.1 代数方程根式解87

8.2 数系扩张90

8.3 行列式与矩阵92

8.4 布尔代数93

8.5 数论94

提问与讨论题、思考题97

第9讲 19世纪的几何98

9.1 几何学的变革98

9.2 19世纪的中国数学104

提问与讨论题、思考题107

第10讲 19世纪的分析108

10.1 分析的严格化108

10.2 复变函数论111

10.3 分析的拓展114

提问与讨论题、思考题120

第11讲 20世纪数学：纯粹数学大发展121

11.1 国际数学家大会121

11.2 纯粹数学的发展124

11.3 数学基础大论战129

提问与讨论题、思考题133

第12讲 20世纪数学：数学研究新成就134

12.1 数学研究成果5例134

12.2 数学奖141

提问与讨论题、思考题144

第13讲 20世纪数学：数学中心的迁移146

13.1 数学中心的迁移146

13.2 20世纪的一些数学团体147

13.3 20世纪的中国数学153

提问与讨论题、思考题158

第14讲 数学论文写作初步160

14.1 论文的撰写160

14.2 论文的发表166

14.3 科研成果的保管167

提问与讨论题、数学史论述题168

参考文献171

人名索引173

术语索引184

后记192