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第1章 绪论1

1.1 几个概念1

目录1

1.2 协变基4

1.3 逆变基8

1.4 Christoffel符号10

1.5 柱坐标系12

1.6 Ricci符号和广义Kronecker符号14

思考题与习题16

2.1 并矢18

第2章 张量及其代数运算18

2.2 绝对张量19

2.3 商法则26

2.4 基容张量28

2.5 张量的代数运算30

2.6 几个常用的张量31

思考题与习题32

第3章 张量函数的微积分34

3.1 张量函数34

3.2 张量函数的导数35

3.3 一阶张量函数的导数37

3.4 二阶张量函数的导数39

3.5 高阶导数43

3.6 复合函数的导数44

3.7 k阶张量函数的导数46

3.8 张量函数的积分49

思考题与习题50

第4章 张量场51

4.1 张量场51

4.2 梯度、散度和旋度52

4.3 协变和逆变张量组、张量的合成与拆开54

4.4 Green变换和Kelvin变换57

思考题与习题59

第5章 二阶张量60

5.1 二阶张量和不变量60

5.2 特征值和特征向量62

5.3 Cayley-Hamilton定理65

5.4 不变量间的关系65

5.5 对称张量66

5.6 反对称张量72

5.7 极分解定理75

思考题与习题77

6.1 位移梯度78

第6章 应变和应变速率78

6.2 应变张量84

6.3 应变张量的不变量87

6.4 不变量的其他形式89

6.5 应变张量的乘积分解90

6.6 应变主方向91

6.7 以不变量表示主值93

6.8 最大伸长比和最小伸长比、应变椭球95

6.9 以位移表示应变97

6.10 速度梯度99

6.11 应变速率和旋转速率100

6.12 体积率和面积率106

思考题与习题109

第7章 应力110

7.1 四面体的几何性质110

7.2 Cauchy应力原理110

7.3 基面力111

7.4 动量定理和Cauchy应力张量112

7.5 动量定理和动量矩定理114

7.6 静态问题中的基面力117

7.7 静态问题的Cauchy应力张量118

7.8 静态问题中Cauchy应力张量的对称性120

7.9 Cauchy应力张量的主应力121

7.10 最大剪应力122

7.11 Piola应力与Kirchhoff应力125

7.12 Cauchy应力张量的分解126

7.13 Cauchy应力张量的不变量127

7.14 Cauchy应力张量不变量的物理意义127

思考题与习题129

第8章 平衡方程130

8.1 平衡方程130

8.2 边界条件132

8.3 柱坐标系中的平衡方程132

思考题与习题133

第9章 弹性本构关系134

9.1 可压缩的超弹性材料134

9.2 线性弹性材料138

9.3 不可压缩的超弹性材料139

9.4 Cauchy应变主方向和Cauchy应力主方向的关系141

思考题与习题142

第10章 弹性大变形问题的提法143

10.1 弹性大变形问题的提法143

10.2 普适变形144

思考题与习题146

参考文献147