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第一章 引论1

1.1 数值计算方法的对象和特点1

目录1

1.2 误差6

1.3 数值计算中应注意的一些问题11

学习指导17

一、基本要求与重点17

二、例题分析与解答17

习题一23

2.1 插值的基本概念24

第二章 插值与逼近24

2.2 拉格朗日（Lagrange）插值27

2.3 牛顿（Newton）插值33

2.4 埃尔米特（Hermite）插值38

2.5 三次样条插值45

2.6 B-样条函数55

2.7 正交多项式60

2.8 最佳平方逼近66

2.9 曲线拟合的最小二乘法73

一、基本要求与重点79

学习指导79

二、例题分析与解答80

习题二99

第三章 数值积分与数值微分103

3.1 数值积分概述103

3.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式107

3.3 自适应积分法119

3.4 龙贝格（Romberg）求积算法123

3.5 高斯（Gauss）求积方法129

3.6 数值微分141

二、例题分析与解答147

学习指导147

一、基本要求与重点147

习题三163

第四章 非线性方程的数值解法166

4.1 二分法167

4.2 迭代法171

4.3 迭代法的收敛阶和加速收敛方法177

4.4 牛顿迭代法181

4.5 弦截法187

学习指导189

一、基本要求与重点189

二、例题分析与解答190

习题四196

第五章 线性代数方程组的数值解法198

5.1 高斯（Gauss）消去法200

5.2 三角分解法209

5.3 解带状方程组的三角分解法230

5.4 范数与方程组的状态236

5.5 迭代法246

学习指导266

一、基本要求与重点266

二、例题分析与解答267

习题五286

第六章 常微分方程初值问题的数值解法290

6.1 欧拉（Euler）方法291

6.2 龙格库塔（Runge-Kutta）方法300

6.3 收敛性与稳定性311

6.4 线性多步法简介317

6.5 一阶常微分方程组和高阶方程323

学习指导327

一、基本要求与重点327

二、例题分析与解答328

习题六344

附录Ⅰ 部分数值方法的计算实例346

附录Ⅱ 数学软件在“数值计算基础”课程中的应用361

一、Mathematica使用初步362

1．Mathematica简介362

（1）数值计算和符号运算364

（2）表达式运算368

（3）函数定义372

2．用Mathematica计算《数值计算基础》的部分习题解答374

（Ⅰ）习题二376

（Ⅱ）习题三391

（Ⅲ）习题四399

（Ⅳ）习题五401

（Ⅴ）习题六408

3．麦卡函数调用说明416

二、MATLAB使用初步418

1．MATLAB简介418

（Ⅰ）MATLAB中的向量与矩阵420

（Ⅱ）MATLAB的函数与脚本424

2．应用MATLAB的计算实例430

习题答案437

实习题答案444

参考书目448