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第1章　预备知识1

1.1　常微分方程定解问题2

1.1.1　一阶常微分方程2

1.1.2　二阶常微分方程2

1.1.3　Euler方程4

1.2　常微分方程的特征值问题5

1.2.1　常微分方程特征值问题的提法6

1.2.2　特征值问题的求解7

1.2.3　周期边界条件的特征值问题10

1.3　函数的Fourier级数展开11

1.3.1　周期函数的Fourier级数展开12

1.3.2　有限区间上函数的三角级数展开15

1.3.3　非周期函数的Fourier积分表示16

1.4　几个重要的积分公式18

第2章　分离变量法24

2.1　基本方法与使用原则24

2.2　间接使用分离变量法31

2.2.1　特征函数展开法31

2.2.2　边界条件齐次化36

2.2.3　齐次化原理40

2.3　一般问题的分离变量法44

2.4　圆域上的定解问题48

2.4.1　极坐标下的Laplace算子48

2.4.2　圆域上的定解问题49

2.5　小结与进一步的解释55

第3章　积分变换法58

3.1　两类基本的变换59

3.2　积分变换的若干性质64

3.3　广义函数及其积分变换69

3.4　应用积分变换法解定解问题73

3.5　方法拓展和小结78

第4章　波动方程定解问题的行波法87

4.1　行波法的基本思想87

4.2　行波法的物理意义92

4.3　半无界区域上的问题95

4.4　高维波动方程行波法101

4.5　方程的特征理论和分类107

4.6　进一步的讨论和推广113

第5章　Green函数法求解定解问题121

5.1　方程解的积分表示及Green函数的引进121

5.2 Green函数的求法和物理意义125

5.3 Green函数的进一步推广129

5.4 Green函数的一些专门求法136

第6章　特殊函数及应用142

6.1 引入特殊常微分方程的物理问题142

6.2　两类特殊函数的导出145

6.3　特殊函数的若干性质152

6.4　特殊函数的工程应用162

第7章　例题选讲和评注169

7.1　分离变量法典型例题169

7.2　积分变换法典型例题180

7.3　行波法典型例题192

7.4　Green函数法典型例题200

7.5　特殊函数典型例题211

参考文献220