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第一章 计算结构力学概论1

1.1引言1

1.2计算结构力学简介3

1.3结构分析的理论基础6

第二章 能量原理14

2.1功和能与能量守恒14

2.2最小总势能原理16

2.3 Rayleigh-Ritz法和Galerkin法18

2.4最小总余能原理20

2.5哈密尔顿原理与正则方程22

2.6多类变量的变分原理24

2.7互等定理27

第三章 力法和位移法32

3.1力法32

3.2矩阵力法34

3.3位移法36

3.4矩阵位移法37

3.5矩阵位移法的算例40

3.6矩阵位移法在计算机上的实现42

第四章 有限元法和子结构法45

4.1有限元法的基本概念46

4.2位移元的一般列式50

4.3广义Galerkin（加权残量）有限元法52

4.4杂交元法53

4.5时间问题的有限元法57

4.6收敛准则62

4.7子结构方法65

4.8子结构链69

4.9数据前后处理与自适应网格剖分和h-p精化78

第五章 计算结构力学与最优控制的模拟关系82

5.1概述82

5.2子结构链理论84

5.3 LQ控制理论87

5.4模拟关系89

第六章 各种条件下黎卡提方程的求解91

6.1概述91

6.2黎卡提方程的建立92

6.3黎卡提方程解的力学意义及解的上、下限94

6.4代数黎卡提方程的分析解99

6.5时段特性的四元表示102

6.6离散时间LQ控制问题的代数黎卡提方程的求解103

6.7连续时间LQ控制问题的代数黎卡提方程的求解106

6.8有限时间黎卡提微分方程的求解114

第七章 几种实矩阵的本征问题128

7.1离散时间LQ控制（辛阵）的本征问题128

7.2连续时间LQ控制（Hamilton阵）的本征问题134

7.3不对称实矩阵的本征问题142

7.4共轭辛子空间选代法153

7.5接触变换下刚度矩阵的变换167

7.6代数黎卡提方程的变换法求解169

第八章 线性约束下的LQ控制问题172

8.1问题的提出172

8.2问题的可解性分析174

8.3线性约束下的位移互等定理178

8.4反力互等以及反力与负位移互等定理181

8.5广义黎卡提方程的建立与求解184

第九章 非线性控制系统的最优解195

9.1概述195

9.2消元次序无关定理196

9.3多重子结构法的应用200

9.4无约束情况下的微扰解200

9.5时段消元的特点及程序设计过程204

9.6等式约束非线性控制系统的最优解209

第十章 最优控制中的几个问题215

10.1概述215

10.2各种能量关系式的转换215

10.3递推公式217

10.4 LQ控制中各种终态条件问题的力学解释219

10.5可控性与可观测性的力学解释226

10.6小结232

第十一章 基于哈密尔顿体系的求解方法234

11.1概述234

11.2基于哈密尔顿体系的分离变量法235

11.3二端边界条件及其变分方程241

11.4哈密尔顿体系有限元半解析法245

11.5弹性波导本征解分析248

11.6反对称矩阵的计算253

11.7反对称矩阵的辛本征问题258

11.8沿纵向的离散化262

11.9小结267

附录A 求逆引理268

附录B 暂态历程的精细计算方法269

参考文献278