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第1章 量子力学的数学工具1

1.1 态矢量1

1.1.1 基本概念1

1.1.2 例题：态矢量的性质和运算1

1.2 态空间上的算符3

1.2.1 基本概念3

1.2.2 算符运算方法4

1.2.3 例题：直接法5

1.2.4 例题：作用法7

1.2.5 例题：参数微分法8

1.2.6 例题：积分变换法10

1.2.7 例题：待定算符法11

1.3 表象和基底12

1.3.1 基本概念12

1.3.2 例题：基底的选取14

1.3.3 例题：算符运算的表象法17

1.3.4 表象变换18

1.3.5 例题：表象变换的要点18

1.3.6 坐标表象和动量表象21

1.3.7 例题：转换振幅和应用22

1.3.8 薛定谔方程和表象23

1.3.9 例题：薛定谔方程的表象选取24

1.4 薛定谔绘景和海森伯绘景26

1.5 直积空间28

练习130

2.1.2 例题：波粒二象性和态叠加原理32

2.1.1 关于状态的基本假设32

2.1 体系的状态32

第2章 量子力学的原理32

2.2 物理可观察量36

2.2.1 关于物理可观察量的基本假设36

2.2.2 例题：观测算符和C.S.C.O37

2.3 量子化规则38

2.3.1 正则对易关系38

2.3.2 例题：构建量子力学算符38

2.4 力学量的测量40

2.4.1 关于测量的基本假设40

2.4.2 例题：力学量的可能值和平均值41

2.4.3 例题：同时测量和反复测量48

2.5 概率密度和概率流51

2.5.1 概率守恒方程51

2.5.2 例题：概率流和应用51

2.6 不确定关系55

2.6.1 海森伯不确定关系55

2.6.2 例题：海森伯不确定关系的应用56

2.6.3 时间－能量不确定关系61

2.6.4 例题：时间－能量不确定关系的应用63

2.7.1 对称化假设64

2.7 粒子体系和全同粒子体系64

2.7.2 例题：应用65

练习268

第3章 轨道角动量与自旋70

3.1 角动量的一般概念70

3.1.1 角动量和标准基底70

3.1.2 角动量的升降算符71

3.1.3 例题：角动量的矩阵表示72

3.2.1 轨道角动量73

3.2 轨道角动量和自旋角动量73

3.2.2 例题：轨道角动量的计算74

3.2.3 自旋角动量76

3.2.4 例题：自旋角动量和自旋态的计算78

3.3 角动量算符运算80

3.3.1 一些常用运算技巧80

3.3.2 例题：技巧的应用81

3.3.3 角动量的取向与旋转83

3.3.4 例题：应用83

3.3.5 角动量的耦合86

3.3.6 例题：耦合问题的表象选取方法87

3.3.7 标准基底的构建98

3.3.8 例题：利用升降算符构建标准基底98

练习3104

第4章 量子力学中的若干可解问题106

4.1 量子力学问题中的一些基本情况106

4.1.1 例题：哈密顿算符的构建107

4.1.2 例题：保守系的状态107

4.1.3 例题：对称条件108

4.1.4 例题：边界条件109

4.2 一维定态问题110

4.2.1 若干可解的一维定态问题110

4.2.2 例题：势阱和势垒112

4.2.3 例题：一维谐振子116

4.3 其他一些可解问题119

4.3.1 某些多维问题，二体问题119

4.3.2 例题：分离变量法120

4.3.3 中心力场中的运动123

4.3.4 例题：径向方程的求解125

4.3.5 带电粒子在电磁场中的运动，自旋130

4.3.6 例题：（无自旋）粒子在电磁场中的运动131

4.3.7 例题：自旋粒子在电磁场中的运动133

练习4140

第5章 定态微扰论143

5.1 定态微扰论143

5.1.1 非简并微扰论143

5.1.2 例题：非简并微扰论的应用144

5.1.3 简并微扰论146

5.1.4 例题：简并微扰论的运用146

5.2.2 例题：微扰论的选择149

5.2 定态微扰计算149

5.2.1 定态微扰计算（1）149

5.2.3 定态微扰计算（2）151

5.2.4 例题：对称性和选择定则151

5.2.5 定态微扰计算（3）154

5.2.6 例题：简并微扰中能量的二级修正154

练习5157

6.1.2 例题：方法的应用159

6.1.1 里茨变分法的基本思想159

6.1 里茨变分法159

第6章 变分法159

6.2 试验波函数的选取161

6.2.1 试验波函数的选取（1）161

6.2.2 例题：一般选取法161

6.2.3 试验波函数的选取（2）163

6.2.4 例题：特殊选取法164

练习6169

7.1.2 例题：突然近似法的应用170

7.1.1 突然近似法170

7.1 哈密顿的突然改变170

第7章 量子跃迁170

7.2 非定态问题中的量子跃迁概率171

7.2.1 跃迁概率171

7.2.2 例题：二能级体系的跃迁172

7.2.3 能量表象中的薛定谔方程173

7.2.4 例题：应用174

7.2.5 跃迁概率的一阶狄拉克近似177

7.2.6 例题：非连续统情形177

7.2.7 例题：连续统情形，费米黄金规则的应用179

7.3 （电）偶极跃迁186

7.3.1 （电）偶极跃迁和选择定则186

7.3.2 例题：求解跃迁选择定则186

7.3.3 （电）偶极跃迁与光的吸收和辐射189

7.3.4 例题：受激跃迁190

练习7196

第8章 弹性散射199

8.1 基本概念199

8.1.1 散射振幅和玻恩振幅199

8.1.2 例题：玻恩振幅的导出200

8.2 散射截面的计算（1）202

8.2.1 玻恩近似法（1）202

8.2.2 例题：玻恩振幅的应用202

8.2.3 玻恩近似（2）：自旋投影法205

8.2.4 例题：自旋投影玻恩近似法的应用205

8.3 散射截面的计算（2）207

8.3.1 分波与相移207

8.3.2 例题：定散射态波函数208

8.3.3 分波法（1）210

8.3.4 例题：分波法的应用211

8.3.5 分波法（2）：自旋投影法214

8.3.6 例题：自旋投影分波法的应用214

8.4 散射截面的计算（3）219

8.4.1 全同粒子的散射219

8.4.2 例题：应用220

练习8223

练习题提示和参考答案225

参考文献234