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第一章 函数及其基本性质1

第一节 预备知识2

第二节 函数5

第三节 函数的几种特性8

第四节 初等函数15

第二章 极限与连续22

第一节 数列的极限23

第二节 函数的极限27

第三节 无穷小量与无穷大量32

第四节 极限的运算法则36

第五节 极限存在准则与两个重要极限41

第六节 函数的连续性与间断点48

第三章 导数与微分59

第一节 导数的概念60

第二节 导数63

第三节 导数的基本公式与运算法则74

第四节 高阶导数87

第五节 微分90

第四章 微分中值定理及其导数的应用99

第一节 中值定理99

第二节 未定式的定值法——洛必达法则105

第三节 函数的单调性111

第四节 曲线的凹向与拐点114

第五节 函数的极值和最值116

第六节 建模和最优化122

第七节 函数图形的作法126

第五章 不定积分133

第一节 不定积分的概念133

第二节 基本积分公式139

第三节 不定积分的性质140

第四节 换元积分法145

第五节 分部积分法155

第六章 定积分163

第一节 定积分的概念164

第二节 定积分的性质170

第三节 定积分与原函数的联系174

第四节 定积分的换元积分法180

第五节 定积分的分部积分法184

第六节 广义积分186

第七节 定积分的应用192

第七章 无穷级数202

第一节 无穷级数的基本概念和性质202

第二节 正项无穷级数209

第三节 交错级数与任意项无穷级数216

第四节 幂级数220

第五节 函数展开为幂级数228

第六节 傅立叶（Fourier）级数235

第八章 微分方程247

第一节 微分方程的例子247

第二节 微分方程的基本概念252

第三节 一阶微分方程256

第四节 可降价的高阶微分方程265

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程269

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程275

第七节 数学建模——微分方程的应用举例283

习题答案291

附录一 基本初等函数的图形及其性质304

附录二 简单不定积分表307