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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 随机事件1

1.1.3 样本空间2

1.1.4 事件之间的关系和运算2

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 古典概型5

1.2.2 概率的统计意义5

1.2.3 概率的公理化定义6

1.2.4 概率的性质6

1.3 条件概率与事件的独立性10

1.3.1 条件概率10

1.3.2 事件的独立性11

1.4 全概率公式和逆概率公式14

1.4.1 全概率公式14

1.4.2 逆概率公式14

习题120

第2章 离散型随机变量22

2.1 随机变量22

2.2 离散型随机变量的概率分布23

2.2.1 分布律23

2.2.2 分布函数24

2.3 二项分布29

2.4 泊松定理和泊松分布33

2.4.1 泊松定理33

2.4.2 泊松分布34

2.5 超几何分布36

2.6 负二项分布(巴斯卡分布)38

2.7 函数的分布40

习题240

第3章 连续型随机变量43

3.1 连续型随机变量的概率分布43

3.2 正态分布46

3.2.1 标准正态分布47

3.2.2 一般正态分布48

3.3 指数分布54

3.4 均匀分布57

3.5 伽玛分布59

3.6 威布尔分布60

3.7 函数的分布61

习题368

第4章 随机变量的数字特征71

4.1 数学期望71

4.1.1 一般概念定义71

4.1.2 随机变量函数的数学期望73

4.1.3 数学期望的性质75

4.2 方差79

4.2.1 方差定义79

4.2.2 方差的性质81

4.3 常见分布的期望与方差82

习题486

第5章 多维随机变量89

5.1 二维随机变量的联合分布89

5.1.1 联合分布函数89

5.1.2 离散型随机变量的联合分布律90

5.1.3 连续型随机变量的联合概率密度函数92

5.2 二维随机变量的边缘分布94

5.2.1 边缘分布函数94

5.2.2 离散型随机变量的边缘分布95

5.2.3 连续型随机变量的边缘分布97

5.3 二维随机变量的条件分布102

5.3.1 离散型随机变量的条件分布律102

5.3.2 连续型随机变量的条件分布105

5.4 二维随机变量的独立性107

5.5 多维随机变量简述110

5.6 二维随机变量的函数的分布111

5.6.1 和的分布111

5.6.2 线性和的分布115

5.6.3 一般函数Z=g(X，Y)的分布118

5.6.4 一般变换119

5.6.5 最大值，最小值的分布121

5.7 二维随机变量的期望与方差124

5.7.1 期望124

5.7.2 方差125

5.8 二维随机变量的协方差与相关系数128

5.8.1 协方差128

5.8.2 相关系数129

5.9 随机变量的矩135

习题5135

第6章 极限定理141

6.1 大数定律141

6.1.1 切比雪夫不等式141

6.1.2 切比雪夫大数定律142

6.1.3 伯努利大数定律142

6.2 中心极限定理143

习题6151

第7章 数理统计的基本概念152

7.1 总体和样本152

7.2 抽样分布154

7.2.1 标准正态分布155

7.2.2 x2(卡方)分布155

7.2.3 t分布157

7.2.4 F分布158

7.2.5 几个重要统计量的分布159

习题7164

第8章 参数估计165

8.1 参数的点估计165

8.1.1 矩法165

8.1.2 极大似然法168

8.1.3 估计量优良性的评定标准171

8.2 参数的区间估计173

8.2.1 正态总体数学期望的区间估计175

8.2.2 正态总体方差的区间估计177

8.2.3 两正态总体期望差的区间估计179

8.2.4 两正态总体方差比的区间估计181

8.2.5 (0--1)分布参数p的区间估计182

8.2.6 单侧置信区间183

习题8185

第9章 假设检验187

9.1 基本概念187

9.2 正态总体数学期望的假设检验188

9.3 正态总体方差的假设检验195

9.4 两正态总体期望差的假设检验198

9.5 两正态总体方差比的假设检验200

9.6 两种类型的错误205

9.7 非正态总体参数的假设检验208

9.8 非参数检验209

9.8.1 x2检验法209

9.8.2 科尔莫戈罗夫检验法213

习题9215

第10章 方差分析218

10.1 单因素试验的方差分析218

10.2 双因素试验的方差分析225

10.2.1 无交互作用的方差分析225

10.2.2 有交互作用的方差分析231

习题10237

第11章 回归分析239

11.1 一元线性回归239

11.1.1 一元正态线性回归模型239

11.1.2 最小二乘估计240

11.1.3 σ2的点估计243

11.1.4 线性假设的显著性检验(T检验法)244

11.1.5 线性回归的方差分析(F检验法)246

11.1.6 利用回归方程进行预报(预测)248

11.1.7 控制问题250

11.2 多元线性回归252

11.2.1 多元线性回归方程252

11.2.2 σ2的点估计254

11.2.3 多元线性回归的显著性检验(F检验法)254

11.2.4 因素主次的判别254

11.3 非线性回归化为线性回归255

习题11260

第12章 正交试验设计262

12.1 正交表及其用法262

12.2 多指标的分析方法267

12.2.1 综合平衡法267

12.2.2 综合评分法270

12.3 混合水平的正交试验设计272

12.3.1 混合水平正交表及其用法272

12.3.2 拟水平法275

12.4 有交互作用的正交试验设计277

12.4.1 交互作用表278

12.4.2 水平数相同的有交互作用的正交试验设计279

12.5 正交试验设计的方差分析280

12.5.1 方差分析的步骤与格式280

12.5.2 3水平的方差分析283

12.5.3 2水平的方差分析287

12.5.4 混合水平的方差分析291

12.5.5 拟水平法的方差分析294

12.5.6 重复试验的方差分析296

12.5.7 重复取样的方差分析298

习题12301

第13章 可靠性设计304

13.1 可靠性概念304

13.2 可靠度的计算305

13.2.1 串联方式305

13.2.2 并联方式306

13.2.3 串-并联方式308

13.3 可靠度函数与故障率310

13.3.1 故障率计算实例310

13.3.2 可靠度函数与故障率的精确定义312

13.3.3 几个重要分布的可靠度函数和故障率314

13.3.4 指数分布故障率的计算319

13.4 可靠度设计322

13.4.1 一般概念322

13.4.2 元件可靠度的分配323

13.4.3 可修复系统MTBF的计算325

13.4.4 元器件的选用326

13.4.5 元器件的正确使用327

13.4.6 固有可靠度的设计327

习题答案329

附录A SAS／STAT程序库使用简介340

A.1 SAS系统操作340

A.2 SAS数据集与数据步341

A.3 在数据步中对数据进行加工347

A.4 SAS统计程序库--SAS／STAT350

参考资料354

附录B 常用统计数表355

附表1 标准正态分布表355

附表2 泊松分布表358

附表3 t分布表360

附表4 x2分布表362

附表5 F分布表366

附表6 科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫λ.分布375

附表7 正交表376

主要参考书目392