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目录2

导论部分 初等概率论2

Ⅰ．直观背景2

1．事件2

2．随机事件与随机试验4

3．随机变数6

Ⅱ．公理；独立性与Bernoulli情形7

1．有限情形下的公理7

2．简单随机变数8

3．独立性10

4．Bernoulli情形12

5．可数情形下的公理15

6．初等随机变数16

7．非初等随机变数的需要性21

Ⅲ．相倚性与链23

1．条件概率23

2．渐近的Bernoulli情形25

3．常返性26

4．链型相倚性28

＊5．状态的类型及渐近性质30

＊6．系统的运动37

＊7．平稳链40

附录44

1.1 定义与符号55

1．集合、类与函数55

第一章 集合、空间与测度55

第一部分 测度论概念55

1.2 差集、并集与交集56

1.3 序列与极限58

1.4 集合的印记59

1.5 体与σ体59

1.6 单调类60

＊1.7 乘积集合61

＊1.8 函数与反函数63

＊1.9 可测空间与可测函数65

＊2．拓扑空间66

＊2.1 拓扑与极限67

＊2.2 极限点与紧致空间70

＊2.3 可数性与度量空间74

＊2.4 线性空间与赋范空间81

3．加性集合函数86

3.1 加性与连续性86

3.2 加性集合函数之分解90

＊4.1 测度之开拓91

＊4．σ体上测度的建立91

＊4.2 乘积概率96

＊4.3 Borel体上的相容概率98

＊4.4 Lebesgue-Stieltjes测度与分布函数101

附录106

第二章 可测函数与积分110

5．可测函数110

5.1 数110

5.2 数值函数112

5.3 可测函数114

6．测度与各种收敛性119

6.1 一些定义与一些一般性质119

6.2 差不多处处收敛性122

6.3 依测度收敛性124

7．积分126

7.1 积分127

7.2 各种收敛定理133

8.1 不定积分与Lebesgue分解138

8．不定积分；累次积分138

8.2 乘积测度与累次积分143

＊8.3 累次积分与无限乘积空间146

附录149

第二部分 概率论的一般概念与工具160

第三章 概率概念160

9．概率空间与随机变数160

9.1 概率术语160

＊9.2 随机向量、随机序列与随机函数164

9.3 矩、不等式以及各种收敛性166

＊9.4 空间Lr172

10．概率分布178

10.1 分布与分布函数178

10.2 概率论的基本特征183

附录186

第四章 分布函数与特征函数189

11．分布函数189

11.1 分布函数的分解189

11.2 分布函数的收敛性192

11.3 积分序列的收敛性194

＊11.4 最终的推广与矩的收敛性196

12．特征函数与分布函数200

12.1 唯一性201

12.2 各种收敛性204

12.3 分布函数的褶合与特征函数的乘积208

12.4 特征函数的初等性质及其初步应用209

13．概率律与律型216

13.1 律与型；退化型216

13.2 型的收敛性218

13.3 推广221

14．非负定性；正则性221

14.1 特征函数与非负定性221

＊14.2 特征函数的正则性与特征函数的开拓227

＊14.3 正则特征函数的褶合与分解232

附录233

第三部分 独立性240

第五章 独立随机变数和240

15．独立性概念240

15.1 独立类与独立函数240

15.2 乘法性质243

15.3 独立随机变数序列245

＊15.4 独立随机变数与乘积空间247

16．和的收敛性与稳定性；以期望为中心与截尾249

16.1 以期望为中心与截尾250

16.2 以方差表达的界值251

16.3 收敛性与稳定性254

＊16.4 推广258

＊17．和的收敛性与稳定性；以中位数为中心与对称化262

＊17.1 以中位数为中心与对称化262

＊17.2 收敛性与稳定性267

＊18．指数界值与规范化和数273

＊18.1 指数界值273

＊18.2 稳定性277

＊18.3 重对数律279

附录282

第六章 中心极限问题288

19．退化型、正态型与Poisson型288

19.1 一些最早的极限定理与极限律288

＊19.2 褶合与分解291

20．问题的演变294

20.1 问题及一些早期的解294

20.2 古典极限问题的解298

＊20.3 正态逼近302

21．中心极限问题；方差有界的情形308

21.1 问题的演变308

21.2 方差有界的情形311

＊22．中心极限问题的解316

＊22.1 极限律的一个族；无穷可分解律317

＊22.2 uan条件323

＊22.3 中心极限定理328

＊22.4 中心收敛性准则332

＊22.5 正态Poisson与退化收敛性336

＊23．规范化和数340

＊23.1 问题的提出340

＊23.2 规范数列an与bn341

＊23.3 N的特征刻划343

＊23.4 同分布的加项与稳定律348

附录353

参考文献359