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第一编 秦统一以前的中国数学6

第一章 秦统一以前的中国数学6

一、文字记数法6

二、算筹记数9

三、整数四则运算11

四、勾股测量15

五、战国时期的实用数学16

六、墨家和名家的数学概念19

1．《墨经》中的数学概念19

2．惠施和其他辩者24

第二编 秦统一以后到唐代中期的中国数学34

第二章 《九章 算术》的形成及其内容34

一、《九章 算术》的形成34

1．“算术”35

2．《周髀》36

3．九数38

4．《九章 算术》编纂的时代39

二、《九章 算术》中的算术部分42

1．分数运算42

2．各种比例问题46

3．盈不足术49

三、《九章 算术》中的几何部分51

1．面积和体积52

2．勾股54

四、《九章 算术》中的代数部分57

1．开平方与开立方58

2．开带从平方63

3．“方程”与正负数63

第三章 从赵爽、刘徽到祖冲之、祖暅69

一、赵爽勾股图说69

二、刘徽74

1．刘徽的时代74

2．刘徽《九章 算术注》75

3．刘徽《九章 算术注》中的几个创作79

4．重差87

三、《孙子算经》《夏侯阳算经》和《张邱建算经》91

1．《孙子算经》91

2．《夏侯阳算经》95

3．《张邱建算经》96

四、祖冲之、祖暅100

1．祖冲之、祖暅合传100

2．“缀述”和“缀术”102

3．祖冲之在数学方面的重大贡献103

第四章 从甄鸾到李淳风108

一、甄鸾108

1．《五曹算经》108

2．《五经算术》110

3．《数术记遗》110

二、王孝通《缉古算术》113

三、隋唐“算学”与李淳风等注释“十部算经”118

第五章 隋唐天文学家的内插公式123

第六章 中印数学交流129

一、中国数学对印度数学的影响130

1．位值制数码130

2．四则运算131

3．分数131

4．三项法132

5．弓形面积与球体积132

6．联立一次方程组133

7．负数133

8．勾股问题133

9．圆周率134

10．重差术134

11．一次同余式问题134

12．不定方程问题134

13．开方法135

14．正弦表的造法135

二、印度数学传入中国136

1．数码137

2．圆弧的量法137

3．弧的正弦138

第三编 唐代中期到明末时期的中国数学149

第七章 计算技术的改进149

一、韩延算术149

二、十进小数153

三、求一算术与归除歌诀156

1．求一算术156

2．归除歌诀158

四、吴敬《九章 算法比类大全》162

五、珠算术的发生和发展165

六、程大位与他的《直指算法统宗》169

七、中国数码171

第八章 高次方程的数值解法174

一、贾宪“增乘开方”法174

二、“开方作法本源”和开高次方180

三、刘益“正负开方术”186

四、秦九韶“正负开方术”189

五、秦九韶及其《数书九章 》197

第九章 “天元术”和“四元术”202

一、“天元术”202

二、李冶及其所著《测圆海镜》207

三、“四元术”213

第十章 “垛积术”“招差术”——高阶等差级数方面的工作223

一、沈括“隙积术”与杨辉“垛积术”223

二、《授时历》中的“招差术”226

三、朱世杰的“垛积招差术”234

第十一章 “大衍求一术”及其他244

一、“大衍求一术”244

二、宋元数学家的割圆术248

1．《授时历》弧矢割圆术248

2．赵友钦的割圆术254

第十二章 宋元时期的中外数学交流257

一、中国和伊斯兰国家间的数学交流257

1．中国数学对伊斯兰国家数学的影响257

2．传入中国的伊斯兰国家的数学知识265

二、中国和朝鲜、日本之间的数学交流268

第四编 明末至清末的中国数学278

第十三章 明清之际西方数学的传入278

一、最早的数学翻译与明末学者对西方数学的研究278

二、《崇祯历书》中的数学285

三、《历学会通》中的数学291

第十四章 梅文鼎的数学著述296

一、梅文鼎数学著作评述296

二、梅文鼎的数学思想310

三、与梅文鼎同一时期的几个数学家313

第十五章 《数理精蕴》315

一、《数理精蕴》的编纂经过315

二、《数理精蕴》各卷的内容317

第十六章 传统数学的整理和发展331

一、从1723年到1840年的时代背景331

二、《四库全书》中古典数学书的校勘工作332

三、焦循、汪莱、李锐的研究成果336

四、《九章 算术》《海岛算经》《缉古算术》《四元玉鉴》的注疏工作348

五、阮元《畴人传》与罗士琳《续畴人传》351

第十七章 三角函数展开式的研究354

一、明安图的《割圆密率捷法》354

二、董祐诚的《割圆连比例图解》361

三、项名达的《象数一原》363

四、项名达的椭圆求周术365

第十八章 戴煦、李善兰等的数学研究368

一、戴煦368

二、李善兰373

三、徐有壬、顾观光与邹伯奇385

四、夏鸾翔387

第十九章 清代末期的数学研究与翻译工作392

一、华蘅芳393

二、丁取忠、黄宗宪、左潜、曾纪鸿等396

三、刘彝程399

四、诸可宝《畴人传三编》与黄钟骏《畴人传四编》402

五、清代末年的数学教科书403

索引405

钱宝琮学术年表&钱永红417

钱宝琮与《中国数学史》&钱永红473