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绪论1

第一部分29

第1章 超几何函数和椭圆积分29

1.1 超几何函数29

1.1.1 超几何函数实例30

1.1.2 相邻函数的高斯关系31

1.1.3 高斯微分方程33

1.1.4 双线性变换公式35

1.1.5 二次型变换公式36

1.1.6 汇合型超几何函数37

1.2 连分式展开37

1.2.1 高斯连分式展开定理40

1.2.2 连分式与幂级数43

1.2.3 三次方程的连分式解法45

1.3 连分式的收敛性47

1.3.1 渐进分数的递归性质47

1.3.2 第一类连分式的收敛性48

1.3.3 第二类连分式的收敛性50

1.3.4 等价连分式52

1.4 连分式的计算54

1.4.1 沃利斯法54

1.4.2 自下而上法54

1.4.3 欧拉变换法55

1.4.4 自上而下法57

1.5 椭圆积分58

1.5.1 第一类椭圆积分59

1.5.2 兰登变换60

1.5.3 算术-几何平均的高斯方法61

1.5.4 第二类椭圆积分62

1.5.5 计算完全椭圆积分63

1.5.6 雅可比的ζ函数66

第2章 分析动力学基础67

2.1 坐标变换68

2.1.1 欧拉定理68

2.1.2 旋转矩阵68

2.1.3 欧拉角70

2.1.4 初等旋转矩阵72

2.2 矢量旋转73

2.2.1 旋转矩阵的运动形式73

2.2.2 欧拉参数74

2.3 矢量多次旋转77

2.3.1 欧拉参数的关系78

2.3.2 四元数79

2.4 N体问题80

2.4.1 运动方程81

2.4.2 总线动量守恒81

2.4.3 总角动量守恒82

2.4.4 势函数82

2.4.5 总能量守恒83

2.5 旋转坐标下的运动学86

第3章 二体问题91

3.1 相对运动方程92

3.2 幂级数解法93

3.2.1 拉格朗日基础不变量94

3.2.2 拉格朗日系数的递推方程95

3.3 二体问题的首次积分97

3.3.1 角动量矢量97

3.3.2 偏心率矢量98

3.3.3 半通径和能量积分98

3.3.4 轨道方程99

3.3.5 轨道周期和平均运动101

3.3.6 过近心点时刻101

3.4 轨道根数和坐标系105

3.5 矢端曲线平面107

3.5.1 矢端曲线平面中的二体轨道107

3.5.2 航向角108

3.6 拉格朗日系数109

3.7 初步轨道确定111

3.7.1 由三个共面位置确定轨道111

3.7.2 由三个位置矢量确定轨道113

3.7.3 由三次定位确定近似轨道113

3.7.4 由三次距离测量计算近似轨道115

3.7.5 由三次观测确定近似轨道117

第4章 二体轨道和初值问题120

4.1 几何性质121

4.1.1 准线性质122

4.1.2 焦半径性质122

4.1.3 轨道切线123

4.1.4 圆锥的截面124

4.2 抛物线轨道和巴克方程126

4.2.1 三角函数解法127

4.2.2 改进代数解法128

4.2.3 图解法128

4.2.4 连分式解法130

4.2.5 笛卡儿方法130

4.2.6 拉格朗日系数131

4.2.7 轨道切线132

4.3 椭圆轨道和开普勒方程133

4.3.1 开普勒方程的解析推导135

4.3.2 开普勒方程的几何推导136

4.3.3 拉格朗日系数138

4.4 双曲线轨道和古德曼函数139

4.4.1 古德曼变换142

4.4.2 H的几何表示143

4.4.3 拉格朗日系数144

4.4.4 渐近线坐标145

4.5 圆锥曲线轨道的普适函数147

4.5.1 普适函数Un（x;α）149

4.5.2 Un（x;α）的线性无关性150

4.5.3 拉格朗日系数和其他轨道量151

4.6 普适函数的恒等式155

4.6.1 包含复合变量的恒等式156

4.6.2 Un2（x;α）的恒等式156

4.6.3 Un＋1Un＋1-m-Un＋2Un-m的恒等式157

4.6.4 关于真近点角差的恒等式158

4.7 普适函数的连分式159

4.7.1 用连分式计算U3和U4160

4.7.2 用连分式计算U5和U6162

第5章 求解开普勒方程164

5.1 初等方法164

5.1.1 图像法165

5.1.2 逆线性插值（试位法）166

5.1.3 迭代法168

5.2 拉格朗日展开定理170

5.2.1 欧拉三角级数172

5.2.2 广义展开定理173

5.2.3 拉格朗日级数的收敛性174

5.3 傅里叶-贝塞尔级数展开176

5.3.1 偏近点角的级数展开176

5.3.2 贝塞尔函数178

5.3.3 真近点角的级数展开180

5.4 级数反演和牛顿法182

5.4.1 级数反演算法182

5.4.2 牛顿法184

5.4.3 广义角x的幂级数186

5.4.4 开普勒方程的另一种形式187

5.5 近抛物线轨道188

5.5.1 逐次近似法189

5.5.2 激励高斯法190

5.5.3 高斯法192

5.6 扩展高斯法195

5.6.1 开普勒方程的变换195

5.6.2 三次方程的解197

5.6.3 级数表示198

5.6.4 开普勒问题的算法200

第6章 二体轨道边值问题203

6.1 终端速度矢量204

6.1.1 最小能量轨道205

6.1.2 速度矢量轨迹206

6.1.3 半通径的速度分量比形式210

6.1.4 半通径的航向角形式212

6.1.5 速度和偏心率矢量间的关系213

6.2 轨道切线和转移角平分线213

6.2.1 椭圆和双曲线215

6.2.2 抛物线216

6.2.3 半通径的偏近点角偏差形式218

6.3 基础椭圆219

6.3.1 基础（最小偏心率）椭圆221

6.3.2 转移角平分线和弦的交点223

6.3.3 半通径的偏心率形式224

6.3.4 切椭圆225

6.4 一种中值定理226

6.4.1 中值点轨迹几何227

6.4.2 中值点半径229

6.4.3 中值点半径的简洁表达230

6.4.4 半通径的中值点半径形式231

6.5 虚焦点轨迹232

6.5.1 椭圆轨道233

6.5.2 双曲线轨道234

6.5.3 半通径的半长轴形式235

6.6 兰伯特定理236

6.6.1 抛物线轨道的欧拉方程236

6.6.2 椭圆轨道的拉格朗日方程237

6.6.3 轨道半通径239

6.7 边值问题的变换242

6.7.1 变换为直线椭圆243

6.7.2 变换为直线双曲线245

6.8 终端速度矢量图247

6.8.1 椭圆轨道247

6.8.2 抛物线轨道250

6.8.3 双曲线轨道251

6.8.4 无穷远处的边值条件252

第7章 求解兰伯特问题253

7.1 转移时间方程的公式254

7.1.1 拉格朗日方程255

7.1.2 高斯方程257

7.1.3 混合方程259

7.1.4 多圈转移轨道261

7.1.5 速度矢量261

7.2 Q函数263

7.2.1 改进收敛性264

7.2.2 连分式表达265

7.2.3 微分公式267

7.3 高斯法268

7.3.1 高斯的经典方程269

7.3.2 求解高斯方程271

7.3.3 求解高斯三次方程275

7.4 一种几何变换法276

7.4.1 中值点变换为拱点277

7.4.2 将h和σ与原轨道相联系278

7.5 改进高斯法279

7.5.1 移除奇异点279

7.5.2 计算l，m和轨道根数282

7.5.3 改进收敛性285

7.5.4 变换函数ξ（x）288

7.5.5 求解三次方程290

7.5.6 比较两种方法292

7.5.7 奇异点附近的现象294

附录A 数学级数295

附录B 矢量和矩阵代数297

附录C 幂级数法303

附录D 线性代数系统305

附录E 圆锥曲线307

附录F 切比雪夫近似311

附录G 平面三角315

第二部分319

第8章 非开普勒运动319

8.1 三体问题的拉格朗日解法320

8.1.1 等边三角形解321

8.1.2 直线解321

8.1.3 圆锥曲线解323

8.2 限制性三体问题324

8.2.1 雅可比积分325

8.2.2 无穷小质点的线性振荡运动326

8.2.3 零相对速度面328

8.2.4 拉格朗日点330

8.3 拉格朗日点的稳定性332

8.3.1 三角平动点333

8.3.2 共线平动点335

8.4 摄动函数337

8.4.1 摄动加速度的显式计算338

8.4.2 摄动函数的展开339

8.4.3 雅可比展开和罗德里格公式341

8.4.4 勒让德多项式342

8.5 影响球344

8.6 雅可比正则坐标346

8.7 分布质量的势能348

8.7.1 麦克考莱近似349

8.7.2 按勒让德函数做级数展开351

8.8 连续推力下的航天器运动354

8.8.1 恒定径向加速度354

8.8.2 变换为正常形式的积分356

8.8.3 恒定切向加速度360

第9章 圆锥曲线拼接轨道和摄动方法363

9.1 目标行星附近的接近轨迹364

9.1.1 飞越目标行星364

9.1.2 蒂塞朗准则365

9.1.3 目标行星的表面撞击367

9.2 行星际轨道368

9.2.1 行星飞越轨道370

9.2.2 飞越高度的脉冲控制370

9.2.3 自由返回，飞越轨道实例371

9.3 绕月轨迹376

9.3.1 计算圆锥曲线380

9.4 密切轨道和恩克法383

9.5 线性化和状态转移矩阵386

9.5.1 非齐次线性系统的解387

9.5.2 转移矩阵的辛性质388

9.6 基本摄动矩阵390

9.6.1 转移矩阵的分块391

9.6.2 伴随矩阵394

9.7 摄动矩阵的计算397

9.8 精确轨道计算400

9.8.1 兰伯特问题的精确轨道401

9.8.2 精确自由返回轨道401

第10章 常数变易法403

10.1 线性方程的常数变易法404

10.2 拉格朗日行星运动方程407

10.2.1 拉格朗日矩阵和拉格朗日括号408

10.2.2 计算拉格朗日括号409

10.3 变易方程的高斯形式414

10.3.1 极坐标下的高斯方程415

10.3.2 消去长期项417

10.3.3 高斯方程小结418

10.4 非奇异轨道根数419

10.5 泊松矩阵和矢量变易424

10.5.1 泊松矩阵424

10.5.2 半长轴的变易425

10.5.3 角动量矢量的变易426

10.5.4 偏心率矢量的变易427

10.5.5 轨道倾角和交点经度的变易428

10.5.6 近心点幅角的变易428

10.5.7 近点角的变易429

10.6 变易法的应用430

10.6.1 J2项对卫星轨道的影响430

10.6.2 大气阻力对卫星轨道的影响432

10.6.3 修正贝塞尔函数433

10.7 历元状态矢量变易435

10.7.1 同摄动矩阵的关系435

10.7.2 避免长期项436

10.7.3 真近点角差值变易437

10.7.4 运动的变易方程438

第11章 二体轨道转移441

11.1 可达区域的包络441

11.2 最优单脉冲转移443

11.2.1 从圆轨道出发的最优转移445

11.2.2 最优椭圆转移的充分条件447

11.3 共面轨道双脉冲转移448

11.3.1 共切转移轨道450

11.3.2 霍曼转移轨道452

11.4 矢端平面内的轨道转移454

11.4.1 单速度脉冲454

11.4.2 向特定轨道的转移455

11.4.3 从圆轨道向双曲线轨道的转移455

11.5 圆轨道上的发射入轨458

11.5.1 最优发射入轨460

11.5.2 从近地点的切向发射入轨（β＋i0≥90°）461

11.5.3 从近地点的非切向发射入轨（β＋i0＜90°）462

11.6 中途轨道修正462

11.6.1 固定到达时刻轨道修正463

11.6.2 可变到达时刻轨道修正464

11.6.3 近心点制导466

11.7 有动力轨道转移机动468

11.7.1 常引力场实例469

11.7.2 叉积控制470

11.7.3 燃烧时间估计471

11.7.4 双曲线发射入轨制导472

11.7.5 圆轨道入射制导473

11.8 最优制导律475

11.8.1 终端状态矢量控制475

11.8.2 线性正切法则478

第12章 微分方程的数值积分482

12.1 基本思路483

12.2 三阶R-K-N算法485

12.2.1 fi（xi＋δi）的泰勒展开486

12.2.2 推导条件方程487

12.2.3 求解条件方程488

12.3 四阶R-K-N算法491

12.3.1 范德蒙矩阵和约束函数492

12.3.2 条件方程的解496

12.4 四阶R-K算法497

12.4.1 求解条件方程499

12.4.2 经典龙格-库塔算法500

12.5 五阶R-K-N算法503

12.5.1 条件方程的一个简单解505

12.5.2 条件方程的通解507

12.6 六阶R-K-N算法512

12.6.1 重写条件方程513

12.6.2 求解条件方程516

12.7 七阶R-K-N算法518

12.7.1 求解条件方程520

12.8 八阶R-K-N算法522

12.8.1 消去方程（w）和（z）525

12.8.2 条件方程的解525

12.9 积分步长控制527

12.9.1 三阶x控制的二阶算法528

12.9.2 四阶x控制的三阶算法528

12.9.3 五阶x控制的四阶算法529

12.9.4 六阶x控制的五阶算法531

12.9.5 七阶x控制的六阶算法533

12.9.6 八阶x控制的七阶算法534

12.9.7 高阶x控制算法535

第13章 天文定位537

13.1 导航定位几何学537

13.2 导航方法539

13.2.1 测量邻近天体与恒星的夹角539

13.2.2 测量行星视直径540

13.2.3 测量星仰角540

13.2.4 测量掩星542

13.2.5 测量两个邻近天体的夹角542

13.2.6 雷达的距离、方位角和仰角测量543

13.3 导航定位的误差分析544

13.3.1 行星-恒星，行星-恒星，行星-直径测量545

13.3.2 行星-恒星，行星-恒星，太阳-恒星测量546

13.3.3 行星-恒星，行星-恒星，行星-太阳测量548

13.4 时钟误差修正方法551

13.5 冗余测量处理553

13.5.1 矩阵的广义逆553

13.5.2 高斯最小二乘法555

13.6 递推公式556

13.6.1 矩阵求逆引理556

13.6.2 信息矩阵和它的逆558

13.6.3 估测量的递推公式558

13.6.4 P矩阵的特征多项式560

13.7 估测量的平方根公式562

13.7.1 矩阵的对称平方根562

13.7.2 检验正定矩阵563

13.7.3 矩阵的三角平方根564

13.7.4 P矩阵平方根的递推公式566

第14章 太空导航568

14.1 概率论回顾569

14.2 极大似然估计571

14.2.1 高斯-马尔可夫定理574

14.2.2 极大似然估计的性质575

14.3 位置和速度估计576

14.3.1 距离变化率测量577

14.3.2 递推估计578

14.3.3 协方差矩阵的分块与传播578

14.3.4 最小方差估计579

14.3.5 最优估计的一个性质580

14.3.6 能量和角动量的伪测量581

14.3.7 带白噪声的方根滤波582

14.4 统计误差分析583

14.4.1 行星接触间的误差传播586

14.4.2 撞击点的变化587

14.5 测量量的最优选择588

14.6 测量策略优化590

14.7 相关测量误差592

14.8 参数误差的影响595

14.8.1 错误测量方差的影响595

14.8.2 错误互相关误差模型参数的影响596

附录H 概率论及其应用597

附录I 其他问题636

后记641

索引667

外国人名译名对照表686