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第1章 函数1

1.1实数1

1.1.1实数与数轴1

1.1.2绝对值1

1.1.3区间3

1.1.4邻域3

1.2函数的概念4

1.2.1常量与变量4

1.2.2函数的定义5

1.2.3函数的表示法7

1.2.4分段函数7

1.3.1函数的奇偶性10

1.3函数的几种简单性质10

1.2.5隐函数10

1.3.2函数的单调增减性11

1.3.3函数的有界性11

1.3.4函数的周期性12

1.4反函数与复合函数12

1.4.1反函数12

1.4.2复合函数14

1.5基本初等函数与初等函数15

1.5.1基本初等函数15

1.5.2初等函数19

1.6几种常用的经济函数19

1.6.1总成本函数19

1.6.3总利润函数20

1.6.2总收益函数20

1.6.4需求函数21

1.6.5供给函数21

1.7综合例题23

习题126

第2章 极限与连续31

2.1数列及数列的极限31

2.1.1数列31

2.1.2数列极限32

2.2函数的极限35

2.2.1χ→∞时函数f(χ)的极限35

2.2.2χ→χO时函数f(χ)的极限37

2.2.3函数的左极限与右极限39

2.3.1无穷大量42

2.3无穷大量与无穷小量42

2.3.2无穷小量43

2.3.3无穷小量与无穷大量之间的关系43

2.3.4无穷小量的性质44

2.4极限的运算法则44

2.5极限存在的准则48

2.5.1准则1:夹逼定理48

2.5.2准则2:单调有界数列必有有限极限49

2.6两个重要极限50

2.7无穷小量比较52

2.8函数的连续性54

2.8.1函数连续性定义55

2.8.2函数的间断点57

2.8.3连续函数的性质60

2.8.4闭区间上连续函数的性质62

2.9综合例题64

习题269

第3章 导数与微分76

3.1导数的概念76

3.1.1实例76

3.1.2函数f(χ)在χO处的导数78

3.1.3左导数与右导数80

3.1.4导数的几何意义83

3.1.5导函数83

3.2求导法则86

3.2.1函数代数和的导数86

3.2.2函数乘积的导数87

3.2.3函数商的导数89

3.3求导公式92

3.3.1反函数的导数92

3.3.2复合函数的导数93

3.3.3导数的公式97

3.4隐函数的导数与取对数求导法98

3.4.1隐函数的导数98

3.4.2取对数求导法100

3.5高阶导数101

3.6微分104

3.6.1微分的概念104

3.6.2微分的几何意义108

3.6.3微分表108

3.6.5微分的应用109

3.6.4微分形式的不变性109

3.7综合例题111

习题3115

第4章 微分学中值定理与导数的应用125

4.1微分学中值定理125

4.1.1罗尔定理125

4.1.2拉格朗日中值定理128

4.1.3柯西中值定理131

4.2罗必达法则132

4.2.10/0型未定式的定值法132

4.2.2∞/∞型未定式的定值法135

4.2.3其他型未定式的定值法137

4.3.1函数单调性的判别法141

4.3函数的单调性141

4.3.2确定函数f(χ)的单调区间143

4.3.3单调性的应用144

4.4函数的极值145

4.5函数最大值与最小值的求法及其及用举例151

4.5.1最大值与最小值的求法151

4.5.2最大值与最小值的应用举例152

4.6曲线的凹性与拐点155

4.7曲线的渐近线158

4.8函数作图160

4.9一元函数微分学在经济学中的应用——边际分析及弹性分析163

4.9.1边际分析163

4.9.2弹性分析169

4.10综合例题175

习题4181

第5章 不定积分190

5.1不定积分的概念与性质190

5.1.1原函数190

5.1.2不定积分的概念191

5.1.3不定积分的性质193

5.2基本积分公式193

5.3换元积分法195

5.3.1第一类换元积分法(凑微分法)196

5.3.2第二类换元积分法201

5.4分部积分法204

5.5综合例题208

习题5212

6.1.1曲边梯形的面积220

6.1定积分的概念220

第6章 定积分220

6.1.2定积分的定义221

6.2定积分的基本性质224

6.3积分学的基本定理228

6.3.1变上限积分228

6.3.2牛顿-莱布尼兹公式231

6.4定积分的换元积分法与分部积分法233

6.4.1定积分的换元积分法233

6.4.2定积分的分部积分法237

6.5定积分的应用239

6.5.1求平面图形的面积239

6.5.2求立体的体积243

6.5.3经济应用问题举例246

6.6.1无穷区间上的积分248

6.6广义积分248

6.6.2无界函数的积分(瑕积分)252

6.7综合例题255

习题6261

第7章 多元函数微积分269

7.1空间解析几何简介269

7.1.1空间直角坐标系269

7.1.2空间两点之间的距离271

7.1.3曲面与方程272

7.2二元函数的概念281

7.2.1二元函数的定义281

7.2.2二元函数的定义域282

7.2.3二元函数的几何意义283

7.3二元函数的极限284

7.2.4点的δ邻域284

7.4二元函数的连续性288

7.5偏导数290

7.5.1偏导数的定义290

7.5.2偏导数的几何意义292

7.6高阶偏导数293

7.7全微分296

7.7.1全微分的概念296

7.7.2全微分在近似计算中的应用300

7.8复合函数及隐函数的偏导数301

7.8.1复合函数的偏导数301

7.8.2隐函数的偏导数306

7.9.1二元函数的极值概念308

7.9二无函数的极值308

7.9.2最大值及最小值问题312

7.9.3条件极值314

7.10二重积分316

7.10.1二重积分的概念317

7.10.2二重积分的性质319

7.10.3直角坐标系中二重积分的计算321

7.10.4极坐标系中二重积分的计算328

7.11综合例题333

习题7338

第8章 无穷级数350

8.1无穷级数的概念350

8.1.1无穷级数的定义350

8.1.2级数的敛散性351

8.2无穷级数的基本性质353

8.3正项级数356

8.3.1正项级数的定义356

8.3.2敛散性判别法则358

8.4任意项级数362

8.4.1交错级数362

8.4.2绝对收敛与条件收敛364

8.5幂级数365

8.5.1函数项级数的概念365

8.5.2幂级数的收敛半径367

8.5.3幂级数的运算370

8.6泰勒公式与泰勒级数374

8.6.1泰勒公式374

8.6.2泰勒级数376

8.7某些初等函数的展开式377

8.7.1直接展开法377

8.7.2间接展开法378

8.8幂级数应用举例381

8.9综合例题382

习题8387

第9章 微分方程初步393

9.1微分方程的基本概念393

9.1.1微分方程的两个例子393

9.1.2微分方程及阶394

9.1.3微分方程的解395

9.2一阶微分方程395

9.2.1可分离变量的微分方程396

9.2.2齐次微分方程398

9.2.3一阶线性微分方程401

9.3特殊类型的高阶微分方程405

9.3.1形如у″=f(χ)的微分方程405

9.3.2不显含у的微分方程406

9.3.3不显含χ的微分方程407

9.4二阶常系数线性方程410

9.4.1二阶常系数齐次线性方程410

9.4.2二阶常系数非齐次线性方程413

9.4.3常数变易法419

9.5综合例题422

习题9429

习题参考答案434