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第1章 函数1

1.1 函数的三要素1

1.2 复合函数2

1.3 反函数3

1.4 采用一些特别的教学元素4

1.5 初等函数6

第2章 极限8

2.1 数列（函数）的极限8

2.2 极限的运算规则10

2.3 小邻域定理12

2.4 常用的等价无穷小14

2.5 将极限的形象化定义升级18

2.6 极限性质的严格证明25

第3章 连续31

3.1 函数的连续性31

3.2 闭区间上连续函数的性质35

第4章 导数与微分37

4.1 导数的定义37

4.2 导数的运算法则39

4.3 高阶导数43

4.4 微分44

第5章 中值定理及导数的应用49

5.1 中值定理49

5.2 洛必达法则50

5.3 函数曲线的性状54

第6章 不定积分61

6.1 探求逆运算61

6.2 不定积分的定义、性质62

6.3 凑微分法64

6.4 第二类换元法——“去根号”66

6.5 分部积分法67

第7章 定积分71

7.1 定积分的概念和性质71

7.2 微积分的基本定理75

7.3 定积分的换元法76

7.4 广义积分78

第8章 定积分的应用82

8.1 “五步”与“微元法”82

8.2 平面图形的面积84

8.3 体积、平面曲线的弧长85

8.4 变力做功，水压力87

第9章 空间解析几何与向量代数90

9.1 平面向量90

9.2 空间向量93

9.3 平面与直线方程96

9.4 二次曲面100

第10章 多元函数104

10.1 平面上的点函数104

10.2 偏导数106

10.3 全微分108

10.4 隐函数存在定理112

10.5 向量值函数113

10.6 多元函数的极值118

第11章 多元函数的积分125

11.1 基本概念125

11.2 二重积分127

11.3 三重积分135

11.4 重积分的应用139

11.5 含参变量的积分143

第12章 曲线积分与曲面积分149

12.1 本章约定149

12.2 曲线积分与曲面积分151

12.3 格林公式157

12.4 曲线积分与路径无关160

12.5 曲面积分162

12.6 高斯（Gauss）公式166

12.7 斯托克斯公式环流量与旋度170

第13章 无穷级数177

13.1 常数项级数的性质177

13.2 常数项级数的审敛法179

13.3 函数项级数184

13.4 函数展开成幂级数187

13.5 函数项级数的一致收敛性195

13.6 傅里叶级数199

第14章 微分方程210

14.1 微分方程的基本概念210

14.2 一阶微分方程F（x，y，y'）=0212

14.3 可降阶的高阶微分方程216

14.4 二阶线性微分方程218

14.5 二阶常系数齐次线性微分方程219

14.6 二阶常系数非齐次线性微分方程220

14.7 用微分方程求解实际应用问题224

附录一 换场才能好学好用——对高数教材改革的探讨231

附录二 若干问题的证明文档234

附录三 对于积分的深入探讨243

附录四 对“少学时”教学内容取舍的建议255

习题提示及参考答案256

索引270