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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件及运算1

1.1.1 随机试验与随机事件1

1.1.2 随机事件的关系及运算2

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 古典概率5

1.2.2 几何概率7

1.2.3 统计概率8

1.3 概率的公理化定义及性质9

1.4 条件概率与独立性10

1.4.1 条件概率与乘法公式10

1.4.2 事件的独立性12

1.4.3 伯努利试验13

1.5 全概率公式和贝叶斯公式14

本章小结17

习题117

第2章 随机变量及其分布20

2.1 随机变量及分布函数20

2.1.1 随机变量的概念20

2.1.2 分布函数21

2.2 离散型随机变量及其分布22

2.3 一维连续型随机变量27

2.3.1 均匀分布30

2.3.2 指数分布30

2.3.3 正态分布31

2.4 多维随机变量及其分布函数34

2.4.1 二维随机变量及其联合分布函数34

2.4.2 二维离散型随机变量35

2.4.3 二维连续型随机变量37

2.4.4 边缘分布函数与边缘密度函数38

2.5 随机变量的独立性与条件分布41

2.5.1 随机变量的独立性41

2.5.2 二维离散型随机变量的条件分布42

2.5.3 二维连续型随机变量的条件分布43

2.6 随机变量函数的分布44

2.6.1 一维离散型随机变量函数的分布44

2.6.2 一维连续型随机变量函数的分布45

2.6.3 二维离散型随机变量函数的分布46

2.6.4 二维连续型随机变量函数的分布47

本章小结50

习题252

第3章 随机变量的数字特征57

3.1 数学期望57

3.1.1 随机变量的数学期望57

3.1.2 随机变量函数的数学期望60

3.1.3 数学期望的性质61

3.2 方差62

3.2.1 方差的定义62

3.2.2 方差的性质65

3.3 协方差与相关系数66

3.3.1 协方差66

3.3.2 相关系数67

3.3.3 矩和协方差矩阵68

本章小结69

习题369

第4章 大数定律和中心极限定理71

4.1 大数定律71

4.2 中心极限定理73

本章小结75

习题476

第5章 数理统计的基本概念77

5.1 样本与统计量78

5.1.1 样本78

5.1.2 统计量78

5.2 抽样分布80

5.2.1 x2分布80

5.2.2 t分布82

5.2.3 F分布83

5.2.4 正态总体样本均值与方差的函数的分布84

本章小结85

习题586

第6章 参数估计88

6.1 点估计88

6.1.1 矩估计法88

6.1.2 极（最）大似然估计法91

6.1.3 估计量的评选标准95

6.2 区间估计97

6.2.1 置信区间及其求法97

6.2.2 正态总体均值与方差的区间估计99

本章小结102

习题6103

第7章 假设检验105

7.1 假设检验的基本思想和方法105

7.1.1 问题的提出105

7.1.2 假设检验的基本思想和方法106

7.1.3 两类错误107

7.2 单个正态总体参数的假设检验107

7.2.1 对总体均值μ的假设检验108

7.2.2 对总体方差σ2的假设检验——x2检验111

7.3 两个正态总体参数的假设检验113

7.3.1 两个正态总体均值的假设检验113

7.3.2 两个正态总体方差的检验——F检验116

7.4 分布拟合检验118

7.5 秩和检验120

本章小结123

习题7124

第8章 方差分析128

8.1 单因素试验的方差分析128

8.1.1 基本概念128

8.1.2 假设前提128

8.1.3 偏差平方和及其分解130

8.1.4 SE与SA的统计特性131

8.1.5 假设检验问题的拒绝域132

8.1.6 未知参数的估计134

8.2 双因素试验的方差分析136

8.2.1 无重复试验双因素方差分析137

8.2.2 等重复试验双因素方差分析140

本章小结146

习题8146

第9章 一元回归分析148

9.1 一元线性回归分析149

9.1.1 一元线性回归模型149

9.1.2 回归系数的最小二乘估计150

9.1.3 最小二乘估计的性质152

9.1.4 回归方程的显著性检验153

9.1.5 预测问题155

9.1.6 控制问题157

9.2 可化为一元线性回归的变换159

本章小结161

习题9162

附录164

附录A 统计量与Excel中的统计函数164

附录B 标准正态分布表166

附录C 泊松分布表168

附录D x2分布表170

附录E t分布表174

附录F F分布表176

附录G 两子样秩和检验的临界值表186

习题参考答案187