数值分析基础2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

数值分析基础PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 误差与范数1

1.1误差的来源1

1.2绝对误差、相对误差和有效数字2

绝对误差2

相对误差2

有效数字3

1.3减少误差的一些方法与数值稳定性3

减少误差的一些方法3

数值稳定性4

1.4向量范数和矩阵范数5

向量范数5

矩阵范数6

谱半径7

1.5范数与极限8

范数的等价性8

矩阵序列的极限9

习题11

第2章 线性方程组的解法13

2.1线性方程组的直接计算14

三角形方程组的计算14

Gauss消去法和LU分解14

选主元的LU分解17

Cholesky分解法19

求解三对角方程组的追赶法20

直接法的误差分析和迭代改进22

2.2线性方程组的迭代解法23

Jacobi迭代法和G-S迭代法24

SOR迭代法27

迭代法的收敛性28

2.3共轭梯度法31

习题36

第3章 插值39

3.1多项式插值40

Lagrange插值41

线性插值41

二次插值42

n次插值44

插值误差47

Neville逐步插值法49

Newton插值公式52

差商及差商形式的插值公式52

差分与等距节点的插值公式56

Lagrange插值的质心形式62

3.2Hermite插值65

3.3分段插值71

Runge现象71

分段线性插值72

分段三次Hermite插值74

保形分段三次Hermite插值76

3.4三次样条80

三次样条81

三斜率方程组82

“非节点”端点条件83

三弯矩方程组90

三次样条的极小模性质与逼近误差93

习题94

第4章 方程求根100

4.1确定有根区间100

4.2二分法104

4.3一般迭代法108

一般迭代法的设计思想108

压缩映照原理111

局部收敛性113

收敛速度114

迭代加速116

1.Aitken△2加速方法116

2.Steffensen方法117

4.4Newton迭代法120

单根情形120

重根情形126

Newton法的变形129

1.简化Newton法129

2.割线法129

3.试位法130

4.Steffenson迭代法132

非线性方程组的Newton法132

4.5混合法134

逆二次插值法134

混合法135

4.6多项式求根138

Horner方法138

Newton-Horner方法140

Muller-Horner方法143

林士谔-Bairstow方法147

习题152

第5章 函数逼近156

5.1最佳逼近问题156

5.2最佳平方逼近157

内积空间及最佳平方逼近157

L2P［a，b］上的正交多项式163

最小二乘法168

5.3最佳一致逼近177

最佳一致逼近的特征177

最小零偏差多项式180

Remez算法182

习题186

第6章 数值微分与积分189

6.1数值微分189

6.2数值积分基础193

6.3复合数值积分202

6.4逐次分半积分法206

6.5Romberg求积方法210

6.6Gauss求积公式214

习题222

第7章 矩阵特征值的计算224

7.1基本性质224

7.2正交变换225

7.3幂法228

7.4反幂法231

7.5QR方法233

7.6Jacobi方法238

7.7二分法240

习题243

第8章 常微分方程数值解246

8.1初值问题简介246

8.2Euler方法247

8.3Runge-Kutta方法253

8.4线性多步法256

线性多步法的构造256

线性多步法的性态260

线性多步法的计算261

边值化方法262

8.5两点边值问题264

有限差分法264

打靶法266

习题267

第9章 偏微分方程差分方法269

9.1椭圆型方程269

9.2抛物型方程272

9.3双曲型方程276

一阶双曲型方程276

二阶双曲型方程278

习题280

参考文献281