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第1章 信号与系统的基本概念1

1.0 信号与系统1

1.1 信号的描述和分类2

1.1.1 信号的描述2

1.1.2 信号的分类2

1.2 信号的基本特性6

1.3 信号的基本运算7

1.3.1 相加和相乘7

1.3.2 翻转、平移和展缩8

1.3.3 信号的导数和积分12

1.3.4 信号的差分和迭分13

1.4 阶跃信号和冲激信号15

1.4.1 连续时间阶跃信号15

1.4.2 连续时间冲激信号16

1.4.3 广义函数和δ函数性质18

1.4.4 阶跃序列和脉冲序列23

1.5 系统的描述24

1.5.1 系统模型24

1.5.2 系统的输入输出描述24

1.5.3 系统的状态空间描述27

1.5.4 系统的框图表示28

1.6 系统的特性和分类32

1.6.1 线性特性32

1.6.2 时不变特性33

1.6.3 因果性35

1.6.4 稳定性36

1.6.5 系统的分类36

1.7 信号与系统的分析方法36

习题一38

第2章 连续信号与系统的时域分析45

2.0 引言45

2.1 连续时间基本信号45

2.1.1 奇异信号45

2.1.2 正弦信号46

2.1.3 指数信号46

2.2 卷积积分47

2.2.1 卷积的定义47

2.2.2 卷积的图解机理48

2.2.3 卷积性质50

2.2.4 常用信号的卷积公式56

2.3 系统的微分算子方程57

2.3.1 微分算子和积分算子57

2.3.2 LTI系统的微分算子方程58

2.3.3 电路系统算子方程的建立60

2.4 连续系统的零输入响应62

2.4.1 系统初始条件62

2.4.2 零输入响应算子方程63

2.4.3 简单系统的零输入响应63

2.4.4 一般系统的零输入响应64

2.5 连续系统的零状态响应67

2.5.1 连续信号的δ（t）分解67

2.5.2 基本信号δ（t）激励下的零状态响应68

2.5.3 一般信号f（t）激励下的零状态响应72

2.5.4 零状态响应的另一个计算公式72

2.6 系统微分方程的经典解法78

2.6.1 齐次解和特解78

2.6.2 响应的完全解80

习题二82

第3章 连续信号与系统的频域分析88

3.0 引言88

3.1 信号的正交分解88

3.1.1 矢量的正交分解88

3.1.2 信号的正交分解90

3.2 周期信号的连续时间傅里叶级数93

3.2.1 三角形式的傅里叶级数93

3.2.2 指数形式的傅里叶级数96

3.3 周期信号的频谱97

3.3.1 周期信号的频谱98

3.3.2 周期信号频谱的特点99

3.3.3 周期信号的功率103

3.4 非周期信号的连续时间傅里叶变换103

3.4.1 傅里叶变换104

3.4.2 非周期信号的频谱函数105

3.4.3 典型信号的傅里叶变换106

3.5 傅里叶变换的性质113

3.6 周期信号的傅里叶变换123

3.7 连续信号的抽样定理126

3.7.1 信号的时域抽样定理126

3.7.2 周期脉冲抽样131

3.7.3 频域抽样132

3.8 连续系统的频域分析133

3.8.1 基本信号ejωt激励下的零状态响应134

3.8.2 一般信号f（t）激励下的零状态响应134

3.8.3 无失真传输条件138

3.8.4 理想低通滤波器的特性140

习题三141

第4章 连续信号与系统的S域分析148

4.0 引言148

4.1 拉普拉斯变换148

4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换148

4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域149

4.1.3 单边拉普拉斯变换151

4.1.4 常用信号的单边拉普拉斯变换152

4.2 单边拉普拉斯变换的性质152

4.3 单边拉普拉斯逆变换164

4.3.1 查表法164

4.3.2 部分分式展开法165

4.3.3 反演积分法170

4.4 连续系统的S域分析171

4.4.1 连续信号的S域分解172

4.4.2 基本信号est激励下的零状态响应172

4.4.3 一般信号f（t）激励下的零状态响应172

4.5 系统微分方程的S域解174

4.6 RLC系统的S域分析176

4.6.1 KCL、KVL的S域形式176

4.6.2 系统元件的S域模型177

4.6.3 RLC系统的S域模型及分析方法179

4.7 连续系统的表示和模拟181

4.7.1 连续系统的方框图表示181

4.7.2 连续系统的信号流图表示185

4.7.3 连续系统的模拟188

4.8 系统函数与系统特性191

4.8.1 H（s）的零点和极点191

4.8.2 H（s）的零、极点与时域响应192

4.8.3 H（s）与系统的频率特性193

4.8.4 H（s）与系统的稳定性195

4.8.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换199

习题四202

第5章 离散信号与系统的时域分析209

5.0 引言209

5.1 离散时间基本信号209

5.1.1 离散时间信号209

5.1.2 离散时间基本信号210

5.2 卷积和215

5.2.1 卷积和的定义215

5.2.2 卷积和的性质218

5.2.3 常用序列的卷积和公式220

5.3 离散系统的算子方程220

5.3.1 LTI离散时问系统220

5.3.2 离散系统算子方程222

5.4 离散系统的零输入响应225

5.4.1 简单系统的零输入响应225

5.4.2 一般系统的零输入响应227

5.5 离散系统的零状态响应229

5.5.1 离散信号的时域分解230

5.5.2 基本信号δ（k）激励下的零状态响应231

5.5.3 一般信号f（k）激励下的零状态响应235

5.6 系统差分方程的经典解法238

习题五240

第6章 离散信号与系统的频域分析246

6.0 引言246

6.1 周期信号的离散时间傅里叶级数246

6.1.1 离散时间傅里叶级数246

6.1.2 离散时间周期信号的频谱247

6.2 非周期信号的离散时间傅里叶变换249

6.2.1 离散时间傅里叶变换250

6.2.2 常用信号的离散时间傅里叶变换252

6.3 周期序列的离散时间傅里叶变换256

6.4 离散时间傅里叶变换的性质258

6.5 离散傅里叶变换（DFT）264

6.5.1 离散傅里叶变换的引入265

6.5.2 DFT的计算268

6.6 DFT的性质269

6.7 快速傅里叶变换（FFT）简介274

6.7.1 DFT矩阵WE及其因子化274

6.7.2 基2 FFT概述277

6.8 离散系统的频域分析280

6.8.1 基本信号ejωk激励下的零状态响应280

6.8.2 一般信号f（k）激励下的零状态响应282

习题六284

第7章 离散信号与系统的Z域分析290

7.0 引言290

7.1 Z变换290

7.1.1 Z度换的定义290

7.1.2 Z变换的收敛域291

7.1.3 常用序列的Z变换294

7.2 Z变换的性质295

7.3 Z逆变换306

7.4 离散系统的Z域分析314

7.4.1 离散信号的Z域分解314

7.4.2 基本信号zk激励下的零状态响应314

7.4.3 一般信号f（k）激励下的零状态响应315

7.5 离散系统差分方程的Z域解316

7.5.1 差分方程的Z域解317

7.5.2 离散系统的频率响应319

7.6 离散系统的表示和模拟322

7.6.1 离散系统的方框图表示323

7.6.2 离散系统的信号流图表示326

7.6.3 离散系统的模拟327

7.7 系统函数与系统特性330

7.7.1 H（z）的零点和极点330

7.7.2 H（z）的零、极点与时域响应330

7.7.3 H（z）与离散系统频率响应331

7.7.4 H（z）与离散系统的稳定性333

7.7.5 Z域与S域的关系336

习题七337

第8章 系统的状态空间分析343

8.0 引言343

8.1 状态空间描述343

8.1.1 状态变量和状态空间343

8.1.2 状态模型和状态空间方程345

8.2 连续系统状态空间方程的建立349

8.2.1 直接编写法349

8.2.2 由时域模型建立状态空间方程352

8.2.3 由系统函数建立状态空间方程355

8.3 连续系统状态空间方程的求解356

8.3.1 状态空间方程的时域解法356

8.3.2 eAt的计算360

8.3.3 状态空间方程的S域解法363

8.4 离散系统的状态空间分析368

8.4.1 状态空间方程的建立368

8.4.2 状态空间方程的时域解法370

8.4.3 状态空间方程的Z域解法374

8.5 系统函数矩阵与系统稳定性377

习题八378

第9章 随机信号通过线性系统分析386

9.0 引言386

9.1 随机信号的概念386

9.1.1 随机过程和随机信号的概念386

9.1.2 随机信号的分布函数和概率密度387

9.2 连续随机信号的统计特征388

9.2.1 均值388

9.2.2 方差388

9.2.3 自相关函数和自协方差函数389

9.2.4 互相关函数和互协方差函数390

9.2.5 功率密度谱Sx（jω）和互谱密度Sry（jω）391

9.3 离散随机信号的统计特征392

9.3.1 均值、均方值和方差392

9.3.2 相关函数和协方差函数393

9.3.3 功率密度谱和互谱密度394

9.4 线性连续系统分析395

9.4.1 时域分析395

9.4.2 频域分析397

9.5 线性离散系统分析397

9.5.1 时域分析397

9.5.2 Z域分析和频域分析399

9.6 白噪声通过线性系统分析400

习题九402

第10章 MATLAB在信号与系统分析中的应用403

10.0 引言403

10.1 MATLAB基础403

10.1.1 MATLAB语言的特点403

10.1.2 MATLAB工作环境简介404

10.1.3 学习MATLAB的基本方法406

10.2 信号的MATLAB表示407

10.2.1 连续信号的MATLAB表示407

10.2.2 离散信号的MATLAB表示409

10.2.3 信号基本运算的MATLAB实现411

10.3 用MATLAB实现系统的时域分析414

10.3.1 连续系统冲激响应的求解414

10.3.2 连续系统零状态响应的求解417

10.3.3 离散系统零状态响应的求解419

10.3.4 离散系统单位脉冲响应的求解421

10.3.5 离散卷积和的计算424

10.4 用MATLAB实现连续系统的频域分析424

10.4.1 周期信号频域分析的MATLAB实现425

10.4.2 非周期信号频域分析的MATLAB实现428

10.4.3 用MATLAB实现连续系统的频域分析429

10.5 用MATLAB实现连续系统的S域分析432

10.5.1 MATLAB实现部分分式展开432

10.5.2 H（s）的零极点与系统特性的MATLAB计算433

10.5.3 用MATLAB计算拉普拉斯变换436

10.6 用MATLAB实现离散系统的Z域分析437

10.6.1 部分分式展开的MATLAB实现437

10.6.2 利用MATLAB计算H（z）的零极点与系统特性438

10.6.3 利用MATLAB计算Z变换441

10.7 MATLAB在系统状态空间分析中的应用441

10.7.1 系统微分方程到状态空间方程的转换441

10.7.2 系统状态空间方程到系统函数矩阵H（s）的计算442

10.7.3 用MATLAB求解连续时间系统的状态空间方程443

10.7.4 用MATLAB求解离散时间系统的状态空间方程444

习题十446

附录448

附录A 部分分式展开448

附录B 矩阵函数453

附录C 周期信号的傅里叶级数表464

附录D 傅里叶变换表465

附录E 序列的离散时间傅里叶变换表468

附录F 单边拉普拉斯变换表469

附录G Z变换表470

各章习题参考答案472

参考文献491