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第一章 函数极限连续1

第一节 函数1

一、考试内容要点精讲1

二、常考题型的方法与技巧3

题型一 复合函数3

题型二 函数性态4

第二节 极限6

一、考试内容要点精讲6

二、常考题型的方法与技巧9

题型一 极限的概念、性质及存在准则9

题型二 求极限11

题型三 确定极限式中的参数28

题型四 无穷小量阶的比较29

第三节 连续33

一、考试内容要点精讲33

二、常考题型的方法与技巧34

题型一 讨论连续性及间断点类型34

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题36

练习题精选37

练习题答案与提示41

第二章 一元函数微分学42

第一节 导数与微分42

一、考试内容要点精讲42

二、常考题型的方法与技巧44

题型一 导数与微分的概念44

题型二 导数的几何意义50

题型三 导数与微分的计算51

第二节 导数应用56

一、考试内容要点精讲56

二、常考题型的方法与技巧59

题型一 函数的单调性、极值与最值59

题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率60

题型三 方程的根的存在性及个数62

题型四 证明函数不等式65

题型五 微分中值定理有关的证明题67

练习题精选74

练习题答案与提示78

第三章 一元函数积分学80

第一节 不定积分80

一、考试内容要点精讲80

二、常考题型的方法与技巧82

题型一 计算不定积分82

题型二 不定积分杂例86

第二节 定积分87

一、考试内容要点精讲87

二、常考题型的方法与技巧90

题型一 定积分的概念、性质及几何意义90

题型二 定积分计算92

题型三 变上限积分函数及其应用95

题型四 积分不等式100

第三节 反常积分103

一、考试内容要点精讲103

二、常考题型的方法与技巧104

题型一 反常积分的概念与敛散性104

题型二 反常积分计算105

第四节 定积分应用106

一、考试内容要点精讲106

二、常考题型的方法与技巧108

题型一 几何应用108

题型二 物理应用110

第五节 导数在经济学中的应用（数一、二不要求）111

一、考试内容要点精讲111

二、常考题型的方法与技巧112

练习题精选114

练习题答案与提示118

第四章 常微分方程121

一、考试内容要点精讲121

二、常考题型的方法与技巧125

题型一 微分方程求解125

题型二 综合题128

题型三 应用题130

练习题精选131

练习题答案与提示134

第五章 多元函数微分学135

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论）135

一、考试内容要点精讲135

二、常考题型的方法与技巧138

题型一 讨论连续性、可导性、可微性138

第二节 偏导数与全微分的计算141

一、考试内容要点精讲141

二、常考题型的方法与技巧142

题型一 求一点处的偏导数与全微分142

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分143

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分146

题型四 隐函数的偏导数与全微分150

第三节 极值与最值153

一、考试内容要点精讲153

二、常考题型的方法与技巧154

题型一 求无条件极值154

题型二 求最大最小值157

练习题精选161

练习题答案与提示165

第六章 二重积分167

一、考试内容要点精讲167

二、常考题型的方法与技巧169

题型一 计算二重积分169

题型二 累次积分交换次序及计算174

题型三 与二重积分有关的综合题176

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题179

练习题精选180

练习题答案与提示184

第七章 无穷级数185

第一节 常数项级数185

一、考试内容要点精讲185

二、常考题型的方法与技巧187

题型一 正项级数敛散性的判定187

题型二 交错级数敛散性判定189

题型三 任意项级数敛散性判定190

题型四 证明题与综合题193

第二节 幂级数195

一、考试内容要点精讲195

二、常考题型的方法与技巧198

题型一 求收敛区间及收敛域198

题型二 将函数展开为幂级数201

题型三 级数求和203

第三节 傅里叶级数206

一、考试内容要点精讲206

二、常考题型的方法与技巧208

题型一 有关收敛定理的问题208

题型二 将函数展开为傅里叶级数209

练习题精选211

练习题答案与提示215

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用217

第一节 向量代数217

一、考试内容要点精讲217

二、常考题型的方法与枝巧218

题型一 向量运算218

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系218

第二节 空间平面与直线219

一、考试内容要点精讲219

二、常考题型的方法与技巧220

题型一 建立直线方程220

题型二 建立平面方程221

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题222

第三节 曲面与空间曲线223

一、考试内容要点精讲223

二、常考题型的方法与技巧224

题型一 建立柱面方程224

题型二 建立旋转面方程225

题型三 求空间曲线的投影曲线方程225

第四节 多元微分在几何上的应用225

一、考试内容要点精讲225

二、常考题型的方法与技巧226

题型一 建立曲面的切平面和法线方程226

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程228

第五节 方向导数与梯度228

一、考试内容要点精讲228

二、常考题型的方法与技巧229

题型一 方向导数与梯度的计算229

练习题精选231

练习题答案与提示233

第九章 多元积分学及其应用234

第一节 三重积分与线面积分234

一、考试内容要点精讲234

二、常考题型的方法与技巧239

题型一 计算三重积分239

题型二 更换三重积分次序240

题型三 计算对弧长的线积分241

题型四 计算对坐标的线积分242

题型五 计算对面积的面积分248

题型六 计算对坐标的面积分250

第二节 多元积分应用252

一、考试内容要点精讲252

二、常考题型的方法与技巧252

题型一 求几何量252

题型二 计算物理量254

第三节 场论初步255

一、考试内容要点精讲255

二、常考题型的方法与技巧256

题型一 梯度、散度、旋度计算256

练习题精选257

练习题答案与提示260

附录262

2018年考研数学试题（高等数学）262

数学一试题262

数学一试题答案264

数学二试题265

数学二试题答案267

数学三试题268

数学三试题答案270